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第7章《三角形》精练精析
提要：本章的考查重点是三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些特殊性质．由于全等三角形是研究图形相等的重要工具，所以这一部分内容也是学好其它几何知识的基础．本章虽然内容较多，但各部分知识之间的联系密切，既要注意了解各部分知识之间的联系，又要保持各部分知识相对的独立性．本章的难点是推理入门．以前在第一册中已了解了推理证明，以及证明几何命题的一般方法步骤，是为现在正规练习证明做准备的．证明要求掌握有理有据地推理，精练准确地表达过程，有一定难度．
习题
一、填空题
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．
2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为_____ ．
3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____  ．
4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ ．
5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．
6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____ 三角形．
7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度数是 ．
8．已知∠A=∠B=3∠C，则∠A= ．
9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是 ．
图7-1

图7-2 图7-3

10．如图7-2，根据图形填空：
（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠       ＝∠       ＝∠        ．
（2）AE是△ABC中线，则         ＝         ＝        ．
（3）AF是△ABC的高，则∠       ＝∠       ＝90°．
11．如图7-3所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
12．在四边形的四个外角中，最多有             个钝角，最多有              个锐角，最多有       个直角．
13．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝           ．
14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为        ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为          ．
15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是              ．
16．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将              ．
17．在一个顶点处，若此正n边形的内角和为           ，则此正多边形可以铺满地面．

图7-4 图7-5

18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．

19．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
20．以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别
是 ．
二、选择题
图7-6

 21．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（      ）．
     A．一定有一个内角为45°
    B．一定有一个内角为60°
    C．一定是直角三角形
    D．一定是钝角三角形
 22．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（      ）．
    A．4：3：2              B．3：2：4
    C．5：3：1              D．3：1：5
 23．三角形中至少有一个内角大于或等于（      ）．
    A．45°      B．55°     C．60°      D．65°
 24．如图7-6，下列说法中错误的是（      ）．
    A．∠1不是三角形ABC的外角
   B．∠B<∠1＋∠2
    C．∠ACD是三角形ABC的外角
    D．∠ACD>∠A+∠B
25．如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（      ）．
       A．50°  B．60°  C．70°  D．80°
26．下列叙述中错误的一项是（     ）．
    A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．
    B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
    C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．
    D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．
27．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（     ）．
    A．1，5，7   B．3，4，7  C．7，4，1   D．5，5，5
图7-7

28．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（     ）．
    A．1         B．9         C．3         D．10
29．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（     ）．
    A．1个     B．3个      C．5个      D．无数个
30．四边形的四个内角可以都是（　　）．
　　A．锐角　　                     　  B．直角
　　C．钝角　                                 D．以上答案都不对
31．下列判断中正确的是（      ）．
　　A．四边形的外角和大于内角和
　B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变
　　C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多
　　D．一个多边形的内角和为1880°
32．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（      ）．
　　A．108°    B．125°    C．135°    D．150°
33．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（　　）．
　　A．7条     B．8条      C．9条    D．10条
34．如图7-9，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（     ）．
　　A．高              B．角平分线
　　C．中线           D．不能确定

图7-9 图7-10

图7-11

35．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH必为三角形ABC的（     ）．
　　A．角平分线           B．中线
　　C．一角的平分线     D．角平分线所在射线
36．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（      ）．
　　A． 1　   B． 2   　C． 3   　D． 4
37．如图7-11，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（     ）

图7-12

38．如图7-12，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（       ）．
（1）AD是三角形ABE的角平分线．
（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．
（3）CH为三角形ACD边AD上的高．
A．1个  B．2个  C．3个   D．0个
三、解答题
39．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？

40．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？

41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．

42．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？

43．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？

44．已知等腰三角形的周长是16cm．
（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；
    （2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；
    （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

45．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？

46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？

47．把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．
请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：
（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．

48．下面是数学课堂的一个学习片段， 阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后， 张老师请同学们交流讨论这样一个问题．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°， 请你求出其余两角”．同学们经过片刻的思考与交流后， 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°．” 还有一些同学也提出了自己的看法…
（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么？
（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受？（用一句话表示）

49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？