必修1函数导学案1.doc

第1课 函数的概念
【考点导读】
1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．
2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．
【基础练习】
1．设有函数组：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一个函数的有_____．
y
1
2
2
x
O
②
1
2
2
x
y
O
①
1
2
2
x
O
③
y
2.设集合，，从到有四种对应如图所示：
1
2
2
x
O
④
y

其中能表示为到的函数关系的有_________．

3.写出下列函数定义域：

(1) 的定义域为______________； (2) 的定义域为______________；

(3) 的定义域为______________； (4) 的定义域为_________________．

4．已知三个函数:(1)； (2)； (3)．写出使各函数式有意义时，，的约束条件：
(1)______________________； (2)___________________ (3)______________________________．
5.写出下列函数值域：
(1) ，；值域是____________．
(2) ； 值域是___________．
(3) ，． 值域是______________．

【范例解析】
例1.设有函数组：①，；②，；
③，；④，．其中表示同一个函数的有_________．
例2.求下列函数的定义域：① ； ② ；

例3.求下列函数的值域：
（1），；
（2）；
（3）．

【反馈演练】
1．函数f(x)＝的定义域是___________．

2．函数的定义域为_________________．

3. 函数的值域为________________．

4. 函数的值域为_____________．
5．函数的定义域为_____________________．
6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B．
(1) 求A；
(2) 若BA，求实数a的取值范围

第2课 函数的表示方法
【考点导读】
1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数．
2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式．
【基础练习】

1.设函数，，则_________；__________．
2.设函数，,则___________；_______；________．
第5题
3.已知函数是一次函数，且，,则____．

4.设f(x)＝，则f[f()]＝_____________．
5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．
【范例解析】
例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式．

【反馈演练】
1．若，，则（ ）

　　Ａ． 　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　Ｄ．
2．已知，且，则m等于________．
3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．求函数g(x)的解析式．

第3课 函数的单调性
【考点导读】
1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；
2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．
【基础练习】
1.下列函数中：
①； ②； ③； ④．
其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______．

2.函数的递增区间是___ __．

3.函数的递减区间是__________．
4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．
5.已知下列命题：
①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；
②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；
③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；
④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．
其中正确命题的序号有___________．
【范例解析】
例1 求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；
（2）函数在区间和上都是单调递增函数．

例2.确定函数的单调性．

【反馈演练】
1．已知函数，则该函数在上单调递__减__，（填“增”“减”）值域为_________．
2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则__25___.
3. 函数的单调递增区间为.
4. 函数的单调递减区间为．
5. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

第4课 函数的奇偶性
【考点导读】
1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；
2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数．
【基础练习】
1.给出4个函数：①；②；③；④．
其中奇函数的有______；偶函数的有_______；既不是奇函数也不是偶函数的有________．
2. 设函数为奇函数，则实数 ．
3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【范例解析】
例1.判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）
例2. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式，并指出它的单调区间．

【反馈演练】
1．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
2. 在上定义的是偶函数，且，若在区间是减函数，则（ ）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数

3. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为______．
4．设函数为奇函数，则________．
5．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取
值范围是．
6. 已知函数是奇函数．又，,求a，b，c的值；

第5 课 函数的图像
【考点导读】
1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质；
2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法．
【基础练习】

1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：

（1） ；
（2） ．
2.作出下列各个函数图像的示意图：
（1）； （2）； （3）．

3.作出下列各个函数图像的示意图：
（1）； （2）； （3）； （4）．

4. 函数的图象是 （ ）
A
1
x
y
O
B
1
x
y
O
C
1
x
y
O
D
1
x
y
O
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1

【范例解析】
例1.作出函数及，，，，的图像．

例2.设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；

【反馈演练】
O
y
1

1
B．
x
O
y
x
1
1
A．
1．函数的图象是（ ）

O
y
－1
1
D．
x
O
y
x
－1
1
C．

2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象_____________．
3．已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则=________．
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则
f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________ ．
5. 作出下列函数的简图：
（1）； （2）； （3）．