第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质.doc

第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
教学目标：
知识技能：1.能熟练地用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；2.理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质．
数学思考：通过学生作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法．
问题解决：经历二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路．
情感态度：在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索发现的喜悦.
教学重点：用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象并能说出图象的性质．
教学难点：将二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并说出它的对称轴和顶点坐标公式.
授课类型：新授课
教 具：多媒体
教学过程：
一．知识回顾
1.将二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝__(x－2)2＋1__．
师生活动：出示问题情境，让学生自主思考．
2．画出二次函数y＝2(x－1)2＋2的图象，并指出抛物线的对称轴、顶点坐标和函数的最大(小)值．
二．探究新知
1.问题：如何画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象？
教师提示：(1)对于形如y＝a(x－h)2＋k的函数，大家会画它的图象吗？
(2)形式上有什么特点？
(3)你能把y＝x2－6x＋21化成y＝a(x－h)2＋k的形式吗？
(4)画出二次函数y＝2＋3的图象，并指出它是由抛物线y＝x2经过怎样的平移得到的？
2．拓展新知、加深理解
求抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标．
师生活动：教师利用多媒体展示详细过程，学生熟记解析步骤及做法，得到公式．
教师板书：对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)．
如果a>0，当x<－时，y随x的增大而减小，当x>－时，y随x的增大而增大；
如果a<0，当x<－时，y随x的增大而增大，当x>－时，y随x的增大而减小.
三． 应用举例
例　求下列抛物线的对称轴、顶点坐标和函数的最大(小)值：
(1)y＝－3x2＋12x－3；(2)y＝2x2－3x－5.

四． 拓展提升
(1)二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，－2)，求b和c的值；
(2)将抛物线y＝2x2－4x＋1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后抛物线的表达式．
五． 达标测评
1．抛物线y＝－(x－1)(x－2)的顶点坐标是(D)
A．(1，2)　　　　　　B．(－1，2) C．(－，) D．(，)．
2．二次函数y＝x2＋3x＋的图象是由二次函数y＝x2的图象，先向__左__平移__3__个单位，再向__下__平移__2__个单位得到的．
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表：
x
…
－3
－2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
－8
－9
－5
7
…
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴为直线x＝__1__，x＝2对应的函数值y＝__－8__.
4.已知二次函数y＝x2＋6x＋10，用配方法把它写成y＝a(x－h)2＋k的形式，说出其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，画出草图，并说明其增减性．
5．已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求抛物线的顶点坐标．
六． 课堂总结
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师引导学生列出表格，指导学生比较5类二次函数图象之间的区别和联系．
2．作业布置：教材P19，习题1.2A组T7.
七.知识网络

八. 教学反思