1、4.1.2 点、线、面、体
1.经历从几何体中寻找点、线、面的过程,知道点是构成图形的基本要素.
2.经历探索点、线、面、体之间关系的过程,感受它们之间的关系.
3.能够用它们来解释生活中的现象,体会数学与生活的密切联系.
4.重点:点、线、面、体之间的关系.
【问题探究】阅读教材P 119~121,回答下列问题.
探究一:
1.观察如图所示的长方体,回答下列问题.
(1)几何体都是由面围成的,长方体有几个面?这些面是平的还是曲的?
6,都是平面.
(2)在长方体中,面与面相交形成线,这样的线有几条,是直的还是曲的?
12条,都是直的.
(3)在长方
2、体中,线与线相交形成点,这样的点有几个?
8个.
2.观察右图圆柱,回答下列问题.
(1)圆柱有几个面?这些面是平的还是曲的?
3,两个底面是平面,一个侧面是曲面.
(2)在圆柱中,面与面相交也形成线,这样的线有几条,是直的还是曲的?
2条,都是曲的.
【归纳】1.包围着体的是 面 ,面与面相交的地方形成 线 ,线与线相交的地方形成 点 .
2.面有 平面 和 曲面 两种,线有 直线 和 曲线 两种.
【预习自测】如图,圆锥有 2 个面, 1 个平面, 1 个曲面,面与面共相交成 1 条线,是 曲 线.
探究二:
1.在黑暗的地方用手挥动一炷香火头,就会看到
3、火头形成一条直线,这种现象说明了什么?你能再举出一些实例吗?
点动成线.如足球飞行的轨迹;沙漠中的脚印成线;流星划过星空的轨迹.
2.雨天的雨刷刷过形成一个扇形,这种现象说明了什么?你能再举出一些实例吗?
线动成面.如:黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域.
3.宾馆的旋转门旋转一周,形成一个圆柱,这种现象说明了什么?你能再举出一些类似的实例吗?
面动成体,如半圆绕它的直径旋转一周形成一个球等.
【归纳】点动成 线 ,线动成 面 ,面动成 体 .
【预习自测】下图中的几何体分别是由哪个平面图形旋转后得到?
1-C,2-B,3-D,4-A.
互动探究1:观
4、察图形,并回答下面的问题.
(1)三棱柱有 6 个顶点, 9 条棱, 5 个面;
(2)四棱柱有 8 个顶点, 12 条棱, 6 个面;
(3)五棱柱有 10 个顶点, 15 条棱, 7 个面;
(4)六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱,几个面?
解:六棱柱有12个顶点,18条棱,8个面;七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面.
【方法归纳交流】n棱柱有 2n 个顶点, 3n 条棱, (n+2) 个面.
[变式训练]如图所示的几何体由 4 个面围成,面与面相交成 6 条线,其中直线有 4 条,曲线有 2 条.
互动探究2:“枪扎一条线,棍扫一大片”这个现
5、象说明: 点动成线和线动成面 .
[变式训练]请同学们手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个 球 体,由此说明 面动成体 .
互动探究3:如图,将直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周,就这个旋转过程,请思考下列问题.
(1)直角三角形最左边的顶点,经运动形成了一个怎样的图形?
(2)直角三角形水平的边,经运动形成了一个怎样的图形?
(3)直角三角形的面经运动形成了一个怎样的图形?
解:(1)三角形最左边的顶点旋转一周后,形成一个圆,是一条曲线;
(2)三角形水平的边旋转一周后,形成一个圆面;
(3)三角形的面旋转一周后,形成一个圆锥体.
互动探究4:将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现有一个长为4厘米,宽为3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别为多少?
解:以长方形的长边所在的直线为轴旋转得到的圆柱体的体积为π×32×4=36π(cm3);
以长方形的短边所在的直线为轴旋转得到圆柱体的体积为π×42×3=48π(cm3).
见《导学测评》P45
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