《点、线、面、体》导学案.doc

4.1.2　点、线、面、体

　　1.经历从几何体中寻找点、线、面的过程,知道点是构成图形的基本要素.
2.经历探索点、线、面、体之间关系的过程,感受它们之间的关系.
3.能够用它们来解释生活中的现象,体会数学与生活的密切联系.
4.重点:点、线、面、体之间的关系.

　　【问题探究】阅读教材P 119~121,回答下列问题.

探究一:
1.观察如图所示的长方体,回答下列问题.
(1)几何体都是由面围成的,长方体有几个面?这些面是平的还是曲的?
6,都是平面.
(2)在长方体中,面与面相交形成线,这样的线有几条,是直的还是曲的?
12条,都是直的.
(3)在长方体中,线与线相交形成点,这样的点有几个?
8个.

2.观察右图圆柱,回答下列问题.
(1)圆柱有几个面?这些面是平的还是曲的?
3,两个底面是平面,一个侧面是曲面.
(2)在圆柱中,面与面相交也形成线,这样的线有几条,是直的还是曲的?
2条,都是曲的.
【归纳】1.包围着体的是　面　,面与面相交的地方形成　线　,线与线相交的地方形成　点　. 
2.面有　平面　和　曲面　两种,线有　直线　和　曲线　两种. 

【预习自测】如图,圆锥有　2　个面,　1　个平面,　1　个曲面,面与面共相交成　1　条线,是　曲　线. 
探究二:
1.在黑暗的地方用手挥动一炷香火头,就会看到火头形成一条直线,这种现象说明了什么?你能再举出一些实例吗?
点动成线.如足球飞行的轨迹;沙漠中的脚印成线;流星划过星空的轨迹.
2.雨天的雨刷刷过形成一个扇形,这种现象说明了什么?你能再举出一些实例吗?
线动成面.如:黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域.

3.宾馆的旋转门旋转一周,形成一个圆柱,这种现象说明了什么?你能再举出一些类似的实例吗?
面动成体,如半圆绕它的直径旋转一周形成一个球等.
【归纳】点动成　线　,线动成　面　,面动成　体　. 
【预习自测】下图中的几何体分别是由哪个平面图形旋转后得到?

　　1-C,2-B,3-D,4-A.

互动探究1:观察图形,并回答下面的问题.

(1)三棱柱有　6　个顶点,　9　条棱,　5　个面; 
(2)四棱柱有　8　个顶点,　12　条棱,　6　个面; 
(3)五棱柱有　10　个顶点,　15　条棱,　7　个面; 
(4)六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱,几个面?
解:六棱柱有12个顶点,18条棱,8个面;七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面.

【方法归纳交流】n棱柱有　2n　个顶点,　3n　条棱,　(n+2)　个面. 
[变式训练]如图所示的几何体由　4　个面围成,面与面相交成　6　条线,其中直线有　4　条,曲线有　2　条. 

互动探究2:“枪扎一条线,棍扫一大片”这个现象说明:　点动成线和线动成面　.  
[变式训练]请同学们手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个　球　体,由此说明　面动成体　. 
互动探究3:如图,将直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周,就这个旋转过程,请思考下列问题.
(1)直角三角形最左边的顶点,经运动形成了一个怎样的图形?

(2)直角三角形水平的边,经运动形成了一个怎样的图形?
(3)直角三角形的面经运动形成了一个怎样的图形?
解:(1)三角形最左边的顶点旋转一周后,形成一个圆,是一条曲线;
(2)三角形水平的边旋转一周后,形成一个圆面;
(3)三角形的面旋转一周后,形成一个圆锥体.

互动探究4:将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现有一个长为4厘米,宽为3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别为多少?
解:以长方形的长边所在的直线为轴旋转得到的圆柱体的体积为π×32×4=36π(cm3);
以长方形的短边所在的直线为轴旋转得到圆柱体的体积为π×42×3=48π(cm3).

见《导学测评》P45