1、该如何解释?
武汉东湖新技术开发区豹澥小学 陶建设
在本区教研室组织的一次全区示范课上，执教者所教学的内容为国标版修订版教材第十一册中的除法应用题，练习中的一道题如下：
六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的。五年级和六年级一共有多少人？
先有学生演板列出算式一：111＋111÷。后来又有学生补充算式二：111÷（1＋），并解释为：单位“1”对应五年级人数，对应六年级人数，所以111÷（1＋）对应的是五、六年级的人数。开始教师对第二种解法还认为是对的，后来在讲评时发现了错误并作如下解析：
先依题画线段图：
五年级人数：└—————┴—————┴—————┴—
2、————┘
111人
六年级人数：└—————┴—————┴—————┘
五年级的
然后教师提问并讲解：把谁看作单位“1”？（五年级人数）平均分成几份？（4份）六年级平均分成了几份？（3份）111人是哪个年级人数？（六年级人数）六年级人数是五、六年级总人数的几分之几？（3÷（3+4）=）如何求五、六年级的总人数？（111÷=259人）
在后来的教师互动评课及教研员的评课中，均未对学生的错误作进一步的解析。
我以为，教师这样的解答只是给出了这道题的一种解法，其实质是稍后将要学到的按比例分配，而并未指出学生的错误产生的原因，也没有给出符合学生思路的解法，所以教师的解析并不能
3、使学生信服。
那这道题学生产生错误的原因是什么呢？沿着学生的思路该怎样解答呢？
从学生的算式与解释来看：单位“1”对应五年级人数，对应六年级人数，所以（1＋）对应五、六年级的总人数，既然111÷得五年级的人数，理所当然地111（1＋）就得五、六年级的总人数，另外算式一111＋111÷与算式二111÷（1＋）也很相似，运用乘法分配律，算式一也可以转化成算式二。
学生产生错误的原因其一是对一个数乘分数意义的不理解，不彻底,其二是对数量关系的模糊不清，其三是算式一受乘法分配律的影响，乘法有分配律，除法也应有分配律。
首先，顺着学生的思路来看，（1＋）确实是对应五、六年级的总人数，
4、但（1＋）中的“1”与的“”的单位“1”都是五年级人数，但它所表达的意思却应该是：五、六年级的总人数是五年级的（1＋）倍，根据一个数乘分数的意义，有如下数量关系式：
五、六年级的总人数＝五年级人数×（1＋），
但题目中只告诉了六年级的人数，无法解答本题，故学生的解答为错误解答。如果要顺着学生的思路,已知量为,六年级人数,所以还要找出六年级人数占五、六年级总人数的几分之几，此时用对应的分率的方法可解决:
根据条件中的数量关系式，六年级是五年级人数的
五、六年级总人数是五年级的（1＋）倍，所以六年级学生是五、六年级总人数几分之几，列式为：÷（1＋）
其结果表示六年级人数是五、六年级总人数
5、的几分之几。如果学生理解还有困难，则可进一步补充：
六年级可表示为：五年级人数×
五、六年级总人数是五年级的（1＋）倍，五、六年级总人数可表示为：
五年级人数×（1＋）
六年级人数占五、六年级人数的几分之几：
五年级人数×÷[五年级人数×(1＋)]
1
1
＝
＝
＝÷(1＋)
据此可列出综合算式为：111÷[÷（1＋）]
这样分析的好处是顺着学生的思路来分析，学生容易接受，及时认识到自己的错误所在，扫除分数乘除法应用题中的思维障碍，并使学生初步了解运用分率来求两个量之间的关系的来龙去脉，为学习后一章节稍复杂的分数乘除法应用题打下基础。
其次，如果顺着教师的思路,也用不着画线段图，因为线段毕竟是辅助手段，此时只要根据分数的意义，按如下的思路即可解决：
表示的意义是什么？（把单位“1”平均分成4份，有这样3份的数）
把谁平均分成4份？（五年级人数）谁有这样的3份（六年级人数）
然后求六年级人数占五、六年级总人数的几分之几即可解决。
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