2011中级经济师基础第47讲.doc

第二十四章　数据特征的测度
本章考情分析：
年份
单选题
多选题
合计
2007年
2题2分
1题2分
4分
2008年
4题4分
1题2分
6分
2009年
2题2分
1题2分
4分
2010年
2题2分
2题4分
6分
本章教材结构：
第一节 集中趋势的测度-----众数、中位数、算术平均数、几何平均数
第二节 离散程度的测度-----极差、标准差和方差、离散系数。
2011年教材本章变化情况：无变化
本章具体内容：
第一节、集中趋势的测度
考核内容：
1、 众数的计算方法、特点和应用范围
2、 中位数的计算方法、特点和应用范围
3、 简单算术平均数和加权平均数的计算方法；算术平均数的特点和应用范围；算术平均数的计算方法和主要用途。
4、 几何平均数的计算方法和主要用途
具体内容：
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
集中趋势的测度，主要包括：
位置平均数----众数、中位数等
数值平均数----算术平均数和几何平均数等
【例题1：2004年单选题】以下属于位置平均数的是（　）。
A.几何平均数
B.算术平均数
C.众数
D.极差
答案：C
解析：众数及中位数均属于位置平均数。
（一）、众数
1、涵义：众数是一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。
2、用众数反映集中趋势，非常直观，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
【例题2：单选】下面是抽样调查的10个家庭住房面积（单位：平方米）：55；75；75；90；90；90；90；105；120；150。这10个家庭住房面积的众数为（ ）
A 90
B 75
C 55
D 150
答案：A

（二）中位数
1、涵义：把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。
2、中位数计算：
根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：

3、中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数也是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
【例题3：2008单选题】某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位数为（ ）
A 34
B 35
C 36
D 37
答案：B
解析：n为偶数，中位数=（34+36）/2=35.
【例题4：单选】下面一组数据为9个家庭的人均月收入数据（单位：元）：750；780；850；960；1080；1250；1500；1650；2000；则中位数为（ ）
A 750
B 1080
C 1500
D 2000
答案：B
解析：n为奇数，中位数位置为5，所对应的数值为1080。

（三）算术平均数
1、涵义：算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，用表示。是集中趋势中最主要的测度值。主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。
2、计算公式：
（1）简单算术平均数
简单算术平均数主要用于处理未分组的原始数据。
简单算术平均数的计算公式为：

（2）加权算术平均数
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。
加权算术平均数的计算公式为：

Xi——各组的组中值
fi——各组的频数
3、计算和运用算术平均数注意事项：
（1）算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。频数在算术平均数中起着权衡轻重的作用。
（2）算术平均数易受极端值的影响。极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。
【例题5：2003年单选】集中趋势最主要的测度值是（ ）。
A.众数
B.中位数
C.均值
D.几何平均数
答案：C
解析：算术平均数也称为均值，是集中趋势最主要的测度值。

（四）几何平均数
1、涵义：　n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。
2、计算公式：

3、主要用途：
（1）对比率、指数等进行平均
（2）计算平均发展速度。
【例题6：09年单选】下列指标中，用于描述数据集中趋势，并且易受极端值影响的是（ ）。
A．算术平均数
B．中位数
C．众数
D．极差
答案：A
解析：中位数和众数都不受极端值的影响，极差描述数据离散程度，只有选项A算术平均数用于描述数据集中趋势，并且易受极端值。
【例题7：2009年多选】适于测度顺序数据的指标有（ ）。
A．离散系数
B. 中位数
C．众数
D. 均值
E．标准差
答案：BC
【例题8：2007年单选题】某连锁超市6个分店的职工人数有小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人其算术平均数、众数分别为（　　）。
A．59、58
B．61、58
C．61、59
D．61、70
【答案】B．
【解析】出现频数最多的数值为众数，即58人
算术平均数=（57+58+58+60+63+70）/6=61人
【例题9：2006年多选题】对于经分组整理的数据，其算术平均数会受到( )等因素的影响。
A．各组数值的大小
B．各组分布频数的多少
C．组数
D．数据个数
E.极端值
答案：ABE
【例题10：2008年多选】下列统计指标中，可以采用算术平均数方法计算平均数的有（）
A、产品产量
B、可支配收入
C、产品合格率
D、销售额
E、考试分数
答案：ABDE
解析：C属于相对指标，适用几何平均数方法计算平均数。

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