2025年倍数与因数知识点总结.docx

倍数与因数知识點總結1、自然数的定义用来表达物体個数或次序的数：1、2、3、4叫做自然数。一种物体也没有，就用0表达。0也是自然数。2、偶数与奇数自然数分為偶数和奇数两类。偶数：個位是0、2、4、6、8的数就是偶数奇数：個位是1、3、5、7、9的数就是奇数3、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数偶数奇数=偶数一、因数与倍数的意义假如自然数a乘自然数b等于c，即ab=c，我們就說a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我們在研究因数和倍数的時候，所說的数是指自然数（一般不包括0）。假如a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我們有時也說a和b能整除c，或者說c能被a和b整除。一种数的因数的個数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它自身；一种数的倍数的個数是無限的，其中最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。倍数和因数是互相依存的。二、找因数的措施1、根据一种数的因数的定义，没列出一种乘法算式，就可以找出這個数的一對因数，因此要有序的写出两個数的乘积是這個数的所有乘法算式，就可以找出它的所有因数。當两個因数相等時，就算一种因数。如：写出18的所有因数：1、18、2、9、3、6三、找倍数的措施根据一种数的倍数定义，我們可知這個数和任意非零自然数的积都是這個数的倍数。要找出一种数的倍数，可先写出這個自然数自身，然後用這個自然数分别乘2、3、4、5直到所乘得的积接规定的数為止。如：写出30以内4的倍数。4、8、12、16、20、24、282、自然数按与否是2的倍数来分：奇数 偶数奇数：不是2的倍数 偶数：是2的倍数（0也是偶数）最小的奇数是1，最小的偶数是0. 個位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。個位上是0或5的数，是5的倍数。一种数各位上的数的和是3的倍数，這個数就是3的倍数。能同步是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的個数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两個因数，1和它自身合数：至少有三個因数，1、它自身、别的因数1： 只有1個因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数4。20以内的质数：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、975、公因数、最大公因数几种数公有的因数叫這些数的公因数。其中最大的那個就叫它們的最大公因数。用短除法求两個数或三個数的最大公因数 （除到互质為止，把所有的除数连乘起来）几种数的公因数只有1，就說這几种数互质。 两数互质的特殊状况：1和任何自然数互质；相邻两個自然数互质； 两個质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；6、公倍数、最小公倍数几种数公有的倍数叫這些数的公倍数。其中最小的那個就叫它們的最小公倍数。用短除法求两個数的最小公倍数（除到互质為止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三個数的最小公倍数（除到两两互质為止，把所有的除数和商连乘起来）假如两数是倍数关系時，那么较小的数就是它們的最大公因数；较大的数就是它們的最小公倍数。假如两数互质時，那么1就是它們的最大公因数它們的积就是它們的最小公倍数。