2025年倍数与因数知识点总结.docx

倍数与因数知识點總結1、自然数的定义用来表达物体個数或次序的数：1、2、3、4……叫做自然数。一种物体也没有，就用0表达。0也是自然数。
2、偶数与奇数
自然数分為偶数和奇数两类。
偶数：個位是0、2、4、6、8的数就是偶数 
奇数：個位是1、3、5、7、9的数就是奇数
3、偶数与奇数的性质
奇数+奇数=偶数     奇数-奇数=偶数     偶数+偶数=偶数
偶数-偶数=偶数     奇数+偶数=奇数     奇数-偶数=奇数
偶数-奇数=奇数     奇数×奇数=奇数     奇数×偶数=偶数
偶数÷奇数=偶数
一、因数与倍数的意义
假如自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我們就說a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
但要注意我們在研究因数和倍数的時候，所說的数是指自然数（一般不包括0）。
假如a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我們有時也說a和b能整除c，或者說c能被a和b整除。
一种数的因数的個数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它自身；
一种数的倍数的個数是無限的，其中最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。
倍数和因数是互相依存的。
二、找因数的措施
1、根据一种数的因数的定义，没列出一种乘法算式，就可以找出這個数的一對因数，因此要有序的写出两個数的乘积是這個数的所有乘法算式，就可以找出它的所有因数。當两個因数相等時，就算一种因数。
如：写出18的所有因数：1、18、2、9、3、6
三、找倍数的措施
根据一种数的倍数定义，我們可知這個数和任意非零自然数的积都是這個数的倍数。要找出一种数的倍数，可先写出這個自然数自身，然後用這個自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接规定的数為止。
如：写出30以内4的倍数。 4、8、12、16、20、24、28
2、自然数按与否是2的倍数来分：奇数  偶数
奇数：不是2的倍数  偶数：是2的倍数（0也是偶数）
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
個位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。個位上是0或5的数，是5的倍数。
一种数各位上的数的和是3的倍数，這個数就是3的倍数。能同步是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的個数来分：质数、合数、1.
  质数：有且只有两個因数，1和它自身 合数：至少有三個因数，1、它自身、别的因数
1： 只有1個因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数4。
20以内的质数：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
5、公因数、最大公因数
几种数公有的因数叫這些数的公因数。其中最大的那個就叫它們的最大公因数。
用短除法求两個数或三個数的最大公因数  （除到互质為止，把所有的除数连乘起来）
几种数的公因数只有1，就說這几种数互质。
两数互质的特殊状况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两個自然数互质； ⑶两個质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；  ⑸质数与比它小的合数互质；
6、公倍数、最小公倍数
几种数公有的倍数叫這些数的公倍数。其中最小的那個就叫它們的最小公倍数。
用短除法求两個数的最小公倍数（除到互质為止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三個数的最小公倍数（除到两两互质為止，把所有的除数和商连乘起来）假如两数是倍数关系時，那么较小的数就是它們的最大公因数；较大的数就是它們的最小公倍数。假如两数互质時，那么1就是它們的最大公因数它們的积就是它們的最小公倍数。