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6.1---6.4探索三角形相似的条件2
编制：李志锋 互审：盛菊花 终审：________
学习目标：复习 6.1---6.4探索三角形相似的条件2的有关内容
一．知识点回顾
1.比例尺=
2.在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段_________.
即：若a∶b=___∶____(或_______________)，则称a,b,c,d成比例.
如果a:___=____:c，这时我们把b叫做a、c的比例中项.
3.比例的基本性质：若，则__________
4.黄金分割：点C把线段AB分成两部分,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C为线段AB的______, BC与AC的比叫做 _______，黄金比的准确值是______
5.相似图形及其性质：
6.相似三角形的判定条件
(1)平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得___________
(2)判定条件1:平行于三角形一边的直线__________,所截得的三角形与_______相似
(3)判定条件2：两角________的两个三角形相似
二．例题教学
例1.在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，则A、B两地间的实际距离为_____km

例2.已知有三条长度分别为1 cm、4 cm、8 cm的线段请再添一条线段．使这四条线段成比例求所添线段的长度．

例3.(1)已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．
（2）已知，求的值

例4(1)若点C是AB的黄金分割点(AC>BC），且AB＝1，则AC≈____，BC≈___(精确到0.001)
★★（2）－条线段的黄金分割点有_______个；若C,D是线段AB的黄金分割点，试说明线段AC与BD的数量关系。

A
E
F
C
D
B
例5.如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.

B
A
E
F
C
★★例6.已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF＝135°.
（1）求证：△ECA∽△CFB；
（2）若AB＝6，AE＝2，求BF.

三．当堂检测
1.在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，
这个数是_______．线段2 cm、8 cm的比例中项为_______cm
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3, 则BC的长为______
★★3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形的面积为S2，试说明S1与S2的大小关系。

★★4.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

四．课后练习
★1.已知A、B两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm．则该图所用的比例尺是( ) A． 1：60 B．60：1 C．6 000 000：1 D．1：6 000 000
★2.若 ，以下比例式不正确的是（ ）
A. B. C., D.
★3.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B'的度数为 ( )
A．30° B．50° C．40° D．70°
★★4.如图（1）,A BC中,点D在AB上,点E在AC上,且∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形共有( ) A 2对 B 3对 C 4对 D 5对
★★5.已知，则k的值是 ( )
A．－1 　　　　B．2 　　　 C．－1或2 　　 D．无法确定
★6如图(2),添条件________,则△ADE∽△ABC；如图(3),添条件_________，则△AOB∽△DOC

★7.如图(4)，在△ABC中，DE∥BC，CD、BE相交于F，且，则＝＿＿＿，＝_____，若DE＝6，则BC＝_______
★8.如图(5)，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，则△_______∽△_______，若AC＝2，AD＝1，则DB＝_______．
★9.如图，已知：△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合把AD绕点A逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有多少对相似三角形，一一写出并说明理由。

A
B
C
D
E
★10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠DCE=∠ADB，如果BC=9，CD∶BD = 2∶3，求CE的长．

★★11.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)试说明：△ABD≌△BCE．
(2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．
(3)试说明：BD2AD·DF．

★★12。如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.

13.如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；

五．知者加速
★★★1.如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系（ ）
A、 B、 C、 D、
★★★2.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°
(1)求证：△ABD∽△DCE
(2)若△AED为等腰三角形时，求CD的长。