1、6.1-6.4探索三角形相似的条件2 编制:李志锋 互审:盛菊花 终审:_学习目标:复习 6.1-6.4探索三角形相似的条件2的有关内容一知识点回顾1.比例尺=2.在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段_.即:若ab=_(或_),则称a,b,c,d成比例.如果a:_=_:c,这时我们把b叫做a、c的比例中项.3.比例的基本性质:若,则_4.黄金分割:点C把线段AB分成两部分,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C为线段AB的_, BC与AC的比叫做 _,黄金比的准确值是_5.相似图形及其性质:6.相似三角形的判定条件(1)平行线分线段成比例:两条直线被一组平行线
2、所截,所得_(2)判定条件1:平行于三角形一边的直线_,所截得的三角形与_相似(3)判定条件2:两角_的两个三角形相似二例题教学例1.在比例尺为150000的地图上,测得A、B两地间的图上距离为16cm,则A、B两地间的实际距离为_km例2.已知有三条长度分别为1 cm、4 cm、8 cm的线段,请再添一条线段使这四条线段成比例求所添线段的长度例3.(1)已知x:y3:5,y:z2:3,求的值(2)已知,求的值例4(1)若点C是AB的黄金分割点(ACBC),且AB1,则AC_,BC_(精确到0.001)(2)条线段的黄金分割点有_个;若C,D是线段AB的黄金分割点,试说明线段AC与BD的数量关
3、系。AEFCDB例5.如图,在ABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F;(1)求证:AEFADC;(2)图中还有与AEF相似的三角形吗?请一一写出.BAEFC例6.已知:如图,ABC为等腰直角三角形,ACB90,点E、F是AB边所在直线上的两点,且ECF135.(1)求证:ECACFB;(2)若AB6,AE2,求BF.三当堂检测1.在2和8这两个数之间添上一个数,使之成为2与8的比例中项,这个数是_线段2 cm、8 cm的比例中项为_cm2.如图,在ABC中,DEBC,AD4,DB8,DE3, 则BC的长为_3.已知线段AB,点P是它的黄金分割点,APBP,设以AP为边
4、的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩形的面积为S2,试说明S1与S2的大小关系。4.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB. (1) 求证:ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.四课后练习1.已知A、B两地的实际距离是300千米,量得两地的图上距离是5 cm则该图所用的比例尺是( ) A 1:60 B60:1 C6 000 000:1 D1:6 000 0002.若 ,以下比例式不正确的是( )A. B. C., D.3.若ABCABC,A40,C110,则B的度数为 ( ) A30 B50 C40 D704
5、如图(1),A BC中,点D在AB上,点E在AC上,且1=2=3,则图中相似的三角形共有( ) A 2对 B 3对 C 4对 D 5对5.已知,则k的值是 ( ) A1 B2 C1或2 D无法确定6如图(2),添条件_,则ADEABC;如图(3),添条件_,则AOBDOC7.如图(4),在ABC中,DEBC,CD、BE相交于F,且,则,_,若DE6,则BC_8.如图(5),在ABC中,点D在边AB上,满足ACDABC,则_,若AC2,AD1,则DB_9.如图,已知:ABC、DEA是两个全等的等腰直角三角形,BACD90,两条直角边AB、AD重合,把AD绕点A逆时针旋转角(090),到如图所示
6、的位置时,BC分别与AD、AE相交于点F、G,则图中共有多少对相似三角形,一一写出并说明理由。ABCDE10.如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E在对角线BD上,且DCE=ADB,如果BC=9,CDBD = 23,求CE的长11.如图,ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F(1)试说明:ABDBCE(2)AEF与ABE相似吗?请说明理由(3)试说明:BD2=ADDF12。如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,EFBC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.13.如图,ABC中,AB12,BC18,AC15,D为AC上一点,CDAC,在AB上找一点E,得到ADE,若图中两个三角形相似,求AE的长;五知者加速1.如图,在RtABC内有边长分别为的三个正方形,则满足的关系( )A、 B、 C、 D、2.如图,ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使ADE=45(1)求证:ABDDCE(2)若AED为等腰三角形时,求CD的长。