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相似复习1编号.docx

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6.1---6.4探索三角形相似的条件2 编制:李志锋 互审:盛菊花 终审:________ 学习目标:复习 6.1---6.4探索三角形相似的条件2的有关内容 一.知识点回顾 1.比例尺= 2.在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段_________. 即:若a∶b=___∶____(或_______________),则称a,b,c,d成比例. 如果a:___=____:c,这时我们把b叫做a、c的比例中项. 3.比例的基本性质:若,则__________ 4.黄金分割:点C把线段AB分成两部分,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C为线段AB的______, BC与AC的比叫做 _______,黄金比的准确值是______ 5.相似图形及其性质: 6.相似三角形的判定条件 (1)平行线分线段成比例:两条直线被一组平行线所截,所得___________ (2)判定条件1:平行于三角形一边的直线__________,所截得的三角形与_______相似 (3)判定条件2:两角________的两个三角形相似 二.例题教学 例1.在比例尺为1︰50000的地图上,测得A、B两地间的图上距离为16cm,则A、B两地间的实际距离为_____km 例2.已知有三条长度分别为1 cm、4 cm、8 cm的线段,请再添一条线段.使这四条线段成比例求所添线段的长度. 例3.(1)已知x:y=3:5,y:z=2:3,求的值. (2)已知,求的值 例4(1)若点C是AB的黄金分割点(AC>BC),且AB=1,则AC≈____,BC≈___(精确到0.001) ★★(2)-条线段的黄金分割点有_______个;若C,D是线段AB的黄金分割点,试说明线段AC与BD的数量关系。 A E F C D B 例5.如图,在ΔABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F; (1)求证:ΔAEF∽ΔADC; (2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗?请一一写出. B A E F C ★★例6.已知:如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F是AB边所在直线上的两点,且∠ECF=135°. (1)求证:△ECA∽△CFB; (2)若AB=6,AE=2,求BF. 三.当堂检测 1.在2和8这两个数之间添上一个数,使之成为2与8的比例中项, 这个数是_______.线段2 cm、8 cm的比例中项为_______cm 2.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3, 则BC的长为______ ★★3.已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩形的面积为S2,试说明S1与S2的大小关系。 ★★4.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E, 连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1) 求证:△ADF∽△DEC (2) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长. 四.课后练习 ★1.已知A、B两地的实际距离是300千米,量得两地的图上距离是5 cm.则该图所用的比例尺是( ) A. 1:60 B.60:1 C.6 000 000:1 D.1:6 000 000 ★2.若 ,以下比例式不正确的是( ) A. B. C., D. ★3.若△ABC∽△A'B'C',∠A=40°,∠C=110°,则∠B'的度数为 ( ) A.30° B.50° C.40° D.70° ★★4.如图(1),A BC中,点D在AB上,点E在AC上,且∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形共有( ) A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 ★★5.已知,则k的值是 ( ) A.-1     B.2     C.-1或2    D.无法确定 ★6如图(2),添条件________,则△ADE∽△ABC;如图(3),添条件_________,则△AOB∽△DOC ★7.如图(4),在△ABC中,DE∥BC,CD、BE相交于F,且,则=___,=_____,若DE=6,则BC=_______ ★8.如图(5),在△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,则△_______∽△_______,若AC=2,AD=1,则DB=_______. ★9.如图,已知:△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,两条直角边AB、AD重合,把AD绕点A逆时针旋转α角(0°<α<90°),到如图所示的位置时,BC分别与AD、AE相交于点F、G,则图中共有多少对相似三角形,一一写出并说明理由。 A B C D E ★10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在对角线BD上,且∠DCE=∠ADB,如果BC=9,CD∶BD = 2∶3,求CE的长. ★★11.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明:△ABD≌△BCE. (2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由. (3)试说明:BD2=AD·DF. ★★12。如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF. 13.如图,△ABC中,AB=12,BC=18,AC=15,D为AC上一点,CD=AC,在AB上找一点E,得到△ADE,若图中两个三角形相似,求AE的长; 五.知者加速 ★★★1.如图,在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形,则满足的关系( ) A、 B、 C、 D、 ★★★2.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45° (1)求证:△ABD∽△DCE (2)若△AED为等腰三角形时,求CD的长。
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