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6.1---6.4探索三角形相似的条件2
编制:李志锋 互审:盛菊花 终审:________
学习目标:复习 6.1---6.4探索三角形相似的条件2的有关内容
一.知识点回顾
1.比例尺=
2.在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段_________.
即:若a∶b=___∶____(或_______________),则称a,b,c,d成比例.
如果a:___=____:c,这时我们把b叫做a、c的比例中项.
3.比例的基本性质:若,则__________
4.黄金分割:点C把线段AB分成两部分,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C为线段AB的______, BC与AC的比叫做 _______,黄金比的准确值是______
5.相似图形及其性质:
6.相似三角形的判定条件
(1)平行线分线段成比例:两条直线被一组平行线所截,所得___________
(2)判定条件1:平行于三角形一边的直线__________,所截得的三角形与_______相似
(3)判定条件2:两角________的两个三角形相似
二.例题教学
例1.在比例尺为1︰50000的地图上,测得A、B两地间的图上距离为16cm,则A、B两地间的实际距离为_____km
例2.已知有三条长度分别为1 cm、4 cm、8 cm的线段,请再添一条线段.使这四条线段成比例求所添线段的长度.
例3.(1)已知x:y=3:5,y:z=2:3,求的值.
(2)已知,求的值
例4(1)若点C是AB的黄金分割点(AC>BC),且AB=1,则AC≈____,BC≈___(精确到0.001)
★★(2)-条线段的黄金分割点有_______个;若C,D是线段AB的黄金分割点,试说明线段AC与BD的数量关系。
A
E
F
C
D
B
例5.如图,在ΔABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F;
(1)求证:ΔAEF∽ΔADC;
(2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗?请一一写出.
B
A
E
F
C
★★例6.已知:如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F是AB边所在直线上的两点,且∠ECF=135°.
(1)求证:△ECA∽△CFB;
(2)若AB=6,AE=2,求BF.
三.当堂检测
1.在2和8这两个数之间添上一个数,使之成为2与8的比例中项,
这个数是_______.线段2 cm、8 cm的比例中项为_______cm
2.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3, 则BC的长为______
★★3.已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩形的面积为S2,试说明S1与S2的大小关系。
★★4.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,
连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1) 求证:△ADF∽△DEC
(2) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
四.课后练习
★1.已知A、B两地的实际距离是300千米,量得两地的图上距离是5 cm.则该图所用的比例尺是( ) A. 1:60 B.60:1 C.6 000 000:1 D.1:6 000 000
★2.若 ,以下比例式不正确的是( )
A. B. C., D.
★3.若△ABC∽△A'B'C',∠A=40°,∠C=110°,则∠B'的度数为 ( )
A.30° B.50° C.40° D.70°
★★4.如图(1),A BC中,点D在AB上,点E在AC上,且∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形共有( ) A 2对 B 3对 C 4对 D 5对
★★5.已知,则k的值是 ( )
A.-1 B.2 C.-1或2 D.无法确定
★6如图(2),添条件________,则△ADE∽△ABC;如图(3),添条件_________,则△AOB∽△DOC
★7.如图(4),在△ABC中,DE∥BC,CD、BE相交于F,且,则=___,=_____,若DE=6,则BC=_______
★8.如图(5),在△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,则△_______∽△_______,若AC=2,AD=1,则DB=_______.
★9.如图,已知:△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,两条直角边AB、AD重合,把AD绕点A逆时针旋转α角(0°<α<90°),到如图所示的位置时,BC分别与AD、AE相交于点F、G,则图中共有多少对相似三角形,一一写出并说明理由。
A
B
C
D
E
★10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在对角线BD上,且∠DCE=∠ADB,如果BC=9,CD∶BD = 2∶3,求CE的长.
★★11.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明:△ABD≌△BCE.
(2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由.
(3)试说明:BD2=AD·DF.
★★12。如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.
13.如图,△ABC中,AB=12,BC=18,AC=15,D为AC上一点,CD=AC,在AB上找一点E,得到△ADE,若图中两个三角形相似,求AE的长;
五.知者加速
★★★1.如图,在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形,则满足的关系( )
A、 B、 C、 D、
★★★2.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°
(1)求证:△ABD∽△DCE
(2)若△AED为等腰三角形时,求CD的长。
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