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七年级上角@的初中数学组卷

一．解答题（共30小题）
1．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．

2．已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

3．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

4．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

5．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=　　；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．

6．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？

7．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD的度数．

8．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，求∠BOC和∠COD的度数．

9．已知：如图所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度数．

10．已知∠AOB=90°，∠COD=30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是　　；
（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC=n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n=　　．
②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．

11．O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为　　，∠COF和∠DOE的数量关系为　　；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．

12．请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：

（1）求∠2的大小；
（2）∠1与∠3有何关系？
（3∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？

13．已知∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，∠B与∠C的和等于周角的，求∠A的度数．

14．如图①点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°）
（1）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②，使边OM恰好平分∠BOC，问ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由．

15．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．

16．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　　°，∠CON的度数为　　°；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　　°；
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择：　　．
（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC　　∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为　　°；∠AOM﹣∠CON的度数为　　°．

17．如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为　　；
（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=　　°．

18．如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于　　；
（2）证明以上结论．
证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=，∠NED=　　．（理由：　　）
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=　　×（∠　　+∠　　）=　　×90°=　　°．

19．已知：点O为直线AB上一点，∠COD=90°，射线OE平分∠AOD．

（1）如图①所示，若∠COE=20°，则∠BOD=　　°．
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试判断∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，∠BOD和∠COE的数量关系是否发生变化？并请说明理由．
（4）若将∠COD绕点O旋转至图④的位置，继续探究∠BOD和∠COE的数量关系，请直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系：　　．

20．已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，若射线OE绕点O在∠AOB内部旋转，OF平分∠AOE．
（1）如图1，当∠EOB=40°时，请直接写出∠AOF和∠COF的度数：∠AOF=　　°；∠COF=　　°；
（2）请分别求出当∠COF=35°和10°时，∠EOB的度数（利用备用图，画出图形并写出简要的过程）；
（3）若∠COF=n°（0＜n＜30），请用含n的式子表示∠EOB的度数（直接写出结果）．

21．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=40°，则∠DOE=　　，∠BOD=　　；
（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．

22．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．求：
（1）∠COD的度数；
（2）求∠MON的度数．

24．已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内部的两条动射线
（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度数；
（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM﹣∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点A旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．

25．【问题提出】已知∠AOB=70°，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度数．【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．
（1）当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，如图1，可求∠BOC的度数，解答过程如下：
设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α，∴∠AOD=∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°
问：当射线OC在∠AOB的内部时，②若射线OD在∠AOB外部，如图2，请你求出∠BOC的度数；
【问题延伸】（2）当射线OC在∠AOB的外部时，请你画出图形，并求∠BOC的度数．
【问题解决】综上所述：∠BOC的度数分别是　　．

26．在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：
规律发现：
在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：

（1）点A表示的数是2，点B表示的数是6，则线段AB的中点C表示的数为　　；
（2）点A表示的数是﹣5，点B表示的数是7，则线段AB的中点C表示的数为　　；
发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为　　．
直接运用：
将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x﹣1，则x值为　　，若将△ABC从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与△ABC的顶点　　重合．
类比迁移：
如图（2）：OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

27．如图1，OC是∠AOB内的一条射线，
（1）将OB、OA向∠AOB内部翻折，使射线OA、OB都与射线OC重合；折痕分别为OE、OF，∠EOF=25°，求∠AOB的度数；
（2）如图2，∠MON=20°，OC是∠MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM向∠MON外部翻折，得到OM1，第二步：将OC沿ON向∠MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿OM1向∠MON外部翻折，得到OM2；第二步：将OC沿ON1向∠MON外部翻折，得到ON2；…依此类推，在第　　次操作的第　　步恰好第一次形成一个周角，并求∠MOC的度数．

28．如图所示，是一个3×3的正方形ABCD．求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的和．

29．如图，∠AOC在∠AOB的内部，且∠AOB与∠AOC互补，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠DOE=20°，求∠AOB．

30． 点O在直线MN上，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如图1，若OM平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠BON的度数；
（2）如图2，若2∠AOM﹣∠MOC=90°，在∠BOC的内部作一条射线OP，使∠BOP：∠DOP=3：2，求∠PON与∠BOD的数量关系．

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参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）
1．（2016春•阳谷县期中）如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．

【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，
∴∠AOD=∠BOD==57°．
∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，
∴∠AOC=．
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．
【点评】本题考查角的计算，解题的关键是找出所求问题需要的条件．

2．（2015秋•惠城区期末）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

【分析】（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．
（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．
【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵=，
又∠AOB是直角，不改变，
∴．
【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

3．（2015秋•莒南县期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD﹣∠AOC求出即可．
【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．
【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD﹣∠AOC．

4．（2015秋•太康县期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；
（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．

（2）如图2，∠MON=α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=α+30°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+30°）﹣30°=α．

（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α
即∠MON=α．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC．

5．（2015秋•济南校级期末）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=　25°　；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．

【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．
（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM=90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．
（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC=65°，从而得到∠NOB的度数．
【解答】解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°．
故答案为：25°．
（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=130°．
∴∠BON=∠MOB﹣∠MON
=130°﹣90°
=40°．
∠CON=∠COB﹣∠BON
=65°﹣40°
=25°．
（3）∵∠NOC∠AOM，
∴∠AOM=4∠NOC．
∵∠BOC=65°，
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC
=180°﹣65°
=115°．
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON
=115°﹣90°
=25°．
∴4∠NOC+∠NOC=25°．
∴∠NOC=5°．
∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．
【点评】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．

6．（2015秋•简阳市期末）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？

【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；
（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC=α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；
（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC=β+15°，∠CON=β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；
（4）根据计算结果找出其中的规律即可．
【解答】解：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30=120°．
由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．
∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON=60°﹣15°=45°；
（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°．
由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=α+15°，∠CON=∠BOC=15°．
∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON=α+15°﹣15°=α．
（3）∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=β+90°．
由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=β+45°，∠CON=∠BOC=β．
∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON=β+45°﹣β=45°．
（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON=∠BOC，与∠BOC的大小无关．
【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解是解题的关键．

7．（2015秋•庐江县期末）如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD的度数．

【分析】根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案．
【解答】解：∵∠BOC=AOC﹣∠AOB=90°﹣35°=55°，又OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC=55°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键．

8．（2015秋•沧州期末）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，求∠BOC和∠COD的度数．

【分析】设∠AOB和∠AOD分别为2x、7x，根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设∠AOB和∠AOD分别为2x、7x，
由题意得，2x+100°=7x，
解得，x=20°，
则∠AOB=40°，∠AOD=70°，
∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=60°，
∠COD=∠BOD﹣∠BOC=40°．
【点评】本题考查的是角的计算，正确读懂图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

9．（2015秋•日照期末）已知：如图所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度数．

【分析】用比例巧设方程，用x去表示各角，利用角与角之间的关系从而得出结论．
【解答】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．
∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠COE═∠AOC=x∠COD=∠BOC=x，
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=x﹣x=x，
∵∠DOE=36°，
∴x=36°，
解得，x=24°，
∴∠BOE=∠COE﹣∠COB=×24﹣2×24=12°．
【点评】本题主要考查的是角的计算，解题中巧设未知数为本题带来了解题的便利，解题的关键是角的平分线的运用．

10．（2015秋•江苏校级期末）已知∠AOB=90°，∠COD=30°．
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是　60°　；
（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC=n°），且0＜n＜180．
①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n=　60、90、150　．
②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．

【分析】（1）根据∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，而∠AOD=∠COD=30°，代入即可求出结论；
（2）①在旋转的过程中，能够发现∠COD的一边与∠AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；
②根据角与角之间的关系，将直接求∠MON得度数转换成求∠AOM，∠DON的度数，再依照角的关系即可求得结论．
【解答】解：（1）∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=∠AOB﹣∠COD=90°﹣30°=60°．
故答案为：60°．
（2）①∵0＜n＜180，
∴分三种情况．
a：点D在射线0B上，∠AOC=∠AOB﹣∠COD=90°﹣30°=60°；
b：点C在射线OB上，∠AOC=∠AOB=90°；
c：点D在AO的延长线上，∠AOC=180°﹣∠COD=180°﹣30°=150°．
综上得n为60、90、150．
故答案为：60、90、150．
②∵∠AOC=n°，OM平分∠AOC，
∴∠AOM=n°，
∠AOD=∠AOC+∠COD=n°+30°，
∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=n°+30°﹣90°=n°﹣60°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BOD=×（n°﹣60°）=n°﹣30°，
∠MON=∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON=n°+30°﹣n°﹣（n°﹣30°）=60°
【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是依照题意找到角与角的关系，列对关系式．

11．（2015秋•高新区期末）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为　互余　，∠COF和∠DOE的数量关系为　　；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；由射线OF平分∠AOE，∠AOC与∠DOE的数量关系，从而可以得到∠COF和∠DOE的数量关系；
（2）由图2，可以得到各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系；
（3）由图3和已知条件可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠COF和∠DOE之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，
∴∠AOC+∠DOE=90°，
∵射线OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，
∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=∠AOE﹣（90°﹣∠DOE）==，
故答案为：互余，；
（2）
∵OF平分∠AOE，
∴，
∵∠COE=90°，
∴∠AOC=90°﹣∠AOE，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°﹣∠AOE+∠AOE=90°﹣∠AOE，
∵∠AOE=180°﹣∠DOE，
∴∠COF=90°﹣（180°﹣∠DOE）=∠DOE，
即；
3）．
∵OF平分∠AOE，
∴，
∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+=90°+=180°﹣，
即．
【点评】本题考查角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．

12．（2015秋•扶沟县期末）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：

（1）求∠2的大小；
（2）∠1与∠3有何关系？
（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？
【分析】（1）由图中第三个图形可知，折叠后∠1+∠3=∠2，再根据B、E、C三点共线可求得结论；
（2）根据（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，两角之和为90°，两角互余
（3）由B、E、C三点共线，以及图中的第四个图形中的角的关系可得出结论．
【解答】解：（1）根据折叠的特性可知：∠2=∠1+∠3，
∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三点共线
∴∠2=180°÷2=90°．
（2）∵∠1+∠3=∠2=90°，
∴∠1与∠3互余．
（3）∵B、E、C三点共线，即∠BEC=180°，
而∠1+∠AEC=∠BEC=180°，∠3+∠BEF=∠BEC=180°，
∴∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．
【点评】本题考查的角的计算以及折叠问题，解题的关键是依据折叠的特性找到∠1、∠2、∠3之间的关系．

13．（2015秋•铁岭县期末）已知∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，∠B与∠C的和等于周角的，求∠A的度数．
【分析】根据∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，∠B与∠C的和等于周角的，可以得到∠A、∠B和∠C的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，∠B与∠C的和等于周角的，
∴
解得，∠A=75°，∠B=15°，∠C=105°，
即∠A的度数是75°．
【点评】本题考查角的计算，解题的关键是明确各个角之间的数量关系．

14．（2015秋•邵阳校级期末）如图①点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90°）
（1）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②，使边OM恰好平分∠BOC，问ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系，请说明理由．

【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；
（2）根据题意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．
【解答】解：（1）ON平分∠AOC．
理由：∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠MOC．
∵∠MON=90°，
∴∠BOM+∠AON=90°．
又∵∠MOC+∠NOC=90°
∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．
（2）∠BOM=∠NOC+30°．
理由：∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°
所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°．
∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．
【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON=∠NOC是解题的关键．

15．（2015秋•靖江市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．
【分析】（1）由角平分线的定义可知∠MOC=∠MOB，根据等角的余角相等可知∠COD=∠BON，由对顶角相等可知∠AOD=∠BON，从而可证明∠COD=∠AOD，故此
ON平分∠AOC；
（2）由直线ON恰好平分锐角∠AOC可知旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，根据旋转速度可求得需要的时间；
（3）由∠MON=90°，∠AOC=60°，可知∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，最后求得两角的差，从而可做出判断．
【解答】解：（1）直线ON平分∠AOC．
理由：如图：所示设ON的反向延长线为OD．

∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB．
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°．
∴∠COD=∠BON．
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD．
∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°．
∴∠BON=∠COD=30°．
即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC．
由题意得，6t=60°或240°．
解得：t=10或40；
（3）∠AOM﹣∠NOC的差不变．
∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON．
∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．
【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的长是解题的关键．

16．（2015秋•太原期末）已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　120　°，∠CON的度数为　150　°；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　30　°；
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择：　A（或B）　．
（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　30　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC　=　∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为　150　°；∠AOM﹣∠CON的度数为　30　°．
【分析】（1）利用两角互补，即可得出结论；
（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；
（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论．
【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°
∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°．
故答案为：120；150．
（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，∠BOC=120°，
∴∠BOM=∠BOC=60°，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠BON=90°﹣60°=30°．
故答案为：30°．
（3）（A）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，
∴∠AOD