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几何综合（二）（讲义）
Ø 知识点睛
几何问题无图或图形不完整时，往往需要作图．
作图常考虑以下几点：
1. 从确定的点、线、角出发，依据特征作图．
2. 实际操作过程中，有时也会先画出大致图形，边分析特征，边精确图形．
3. 当研究的问题有多种情况，需要分类讨论时，往往先画出一种符合题意的图形，分析研究后，再考虑其他情形的画图．
注：动态变化过程中的几何图形往往要根据变化过程中的不变特
征或线段间数量关系来进行分析验证．
常见作图特征：
（1）与作圆相关
①一定点一动点，两点间距离确定，则动点在圆上；
②两定点一动点，满足以动点为顶点的角
2、为90°，则动点在圆上；③直角三角形中，直角顶点固定，斜边运动但长度不变，则斜边中点在圆上．
（2）与折叠相关
①折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上；
②对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线．
（3）与旋转相关
①注意旋转中心、旋转方向、旋转角度；
②常将整个图形旋转转化为点、线段的旋转进行操作（有时只需保留研究目标即可）．
（4）与距离（高）相关
动点到确定直线的距离为固定值，则该动点在确定直线的平行线上．
Ø 精讲精练
1. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交C
3、D边所在的直线于点F，若OE=，则DF=____________．
2. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为____________．
3. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是直线AB右侧任意一点，且满足∠PAB=∠PBC．当点P落在线段AC上时，线段AP的长度为__________．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，且AF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则当点P落在线段AB上时
4、线段PB的长度为______________．
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tan C=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（ ）
A．13 B． C． D．12
6. 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．
（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明．
（2）若AB=AD，以过点P的直线为对称轴，将四边形ABCD折叠，使点B，C分别落在点B′，C′处，且线段B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．
①在图2中作出四边形PB′C′Q（
5、保留作图痕迹，不必说明作法和理由）．
②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．
图1 图2
7. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B的坐标为(1，7)，过点P(a，0)（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O，A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′，B′分别是点A，B的对应点．若点A′恰好落在直线PE上，则a的值为___________．
8. 把两个直角三角形纸板按如图所示的方式放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°
6、斜边AC=BD=10，若将三角形DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A到D′E′的距离为______；整个旋转过程中，线段DE扫过的面积为_________．
9. 如图，⊙P的半径为5，AB是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D，P在直线AB的两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD扫过的面积为___________．
10. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4．△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE，DF分别交AC，BC所在的直线于点P，Q．当QD=QB时，AP的长为_______
7、．
11. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为__________．
第11题图 第12题图
12. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有______个．
13. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为__________．
【参考答案】
1. 18或30
2. 4或
3.
4.
5. A
6. （1）四边形ABCD是平行四边形．证明略．
（2）①图略；②当时，⊥AB．
7. 2
8. 0；
9.
10.
11.
12. 2
13. 或
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