与圆有关计算--教学设计.doc

中考复习
与圆有关的计算

执教：蔡 辉
班级：九（ 4 ）

固镇县石湖中学
二0一六年五月十日

固镇县片区教研
公开课 教 案

与圆有关的计算
复习内容：沪科版数学九年级上册第25章
复习目标：1.了解：正多边形与圆的关系，弧长与圆周长、扇形面积与圆面积的关系；
2.理解：正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
3.掌握：弧长和扇形面积、圆柱和圆锥的侧面积及全面积的计算公式；
4.会运用公式能进行弧长和扇形面积、圆柱和圆锥的侧面积及全面积有关计算.
复习重点：圆的弧长和扇形面积计算；圆锥和圆柱的有关计算；正多边形和圆
复习难点：有关弧长和扇形面积、圆锥和圆柱、正多边形和圆的综合应用.
常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键．
复习过程：
一、知识结构 与圆有关的计算
二、知识回顾
考点一 弧长和扇形面积的有关计算
1.半径为R的圆周长: C=2πR
2.半径为R，n°的圆心角所对的弧长为：
3.半径为R的圆面积:S=πR2
4.半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为
考点二 圆锥和圆柱的有关计算
1.设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h,如图，则有：
(1)S圆锥侧= πRl. (2)S圆锥全= πRl+πR2.
2.设圆柱的高为l，底面半径为R，如图，则有:
(1)S圆柱侧= 2πRl. (2)S圆柱全= 2πRl+2πR2.
考点三 正多边形和圆
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
︵
三、知识应用
例1.(2011.安徽中考）如图(1)⊙○的半径为1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC=36°，则
劣弧BC的长是（ ）
A． B. C. D.
解析：连OB，OC，如图，
∵∠BAC=36°，
︵
∴∠BOC=2∠BAC=72°，
∴劣弧BC的长

A
O
B
D
C
例2.如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则 （1）BD的长是 ；（5分）
（2）求阴影部分的面积. （5分）
解析：（1）由CA切⊙O于A，得∠A=90°，再结合∠C=45°，
得∠B=45°.连接AD，则由直径AB=2，得∠ADB=90°，
故BD=AB×cos45°=2×cos45°=；
（2）运用代换得到阴影部分的面积等于△ACD的面积.
由（1）得，AD=BD.
∴弓形BD的面积=弓形AD的面积，故阴影部分的面积=△ACD的面积.
∵CD=AD=BD=，∴S△ACD=CD×AD=××=1，即阴影部分的面积是1.
点评：本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.

练习：如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A.1 B. C. D.
解析：由图得，四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠B=∠D=∠DEC=600，∴弓形BE的面积等于弓形DE的面积，
又∵AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，
∴BE=ED=AD=2，BC=4，阴影部分面积=S△CDE,
又△CDE∽△ABC，∴S△ABC=, S△CDE=S△ABC=【答案】选C。
点评：阴影部分的面积可以看作是△ABC的面积减去四边形ABED的面积或阴影部分的面积就是△CDE的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
例3.小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，则这个圆锥形漏斗的侧面积是 ．
解析：先由勾股定理求得，

再由圆锥侧面积公式求得
．
【答案】 15π（或47.1） ．
点评： 本题主要考查了立体图形中的勾股定理及圆锥侧面
积的计算，解决此类题型的关键是熟练圆锥侧面积的计算公式．
考查知识点比较单一，难度较小．
O
B
AB

5cm
练习：小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ）
A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 2cm
解析：设圆锥的高、底面圆的半径分别为h,r，2r=6,
所以r=3,因为圆的母线线为5，所以圆锥的高h=.【答案】A
点评：考查圆锥的侧面展开图，理清圆锥与其侧面展开图的之间的数量关系是解此类题的关键，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。

例4.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D．
解析：图中阴影部分的面积等于：⊿AOB面积－扇形AOB面积，
不难知道，⊿AOB为等边三角形，可求出⊿AOB边AB上的高是，
扇形AOB圆心角∠O＝60°，半径OA＝，从而阴影部分
的面积是×2×－＝，故选A．【答案】A
点评：本题着重考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，以及转化、数形结合思想，有一定综合性，难度中等．
练习：
1.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为 cm.
2.中心角是45°的正多边形的边数是 ；
3.正多边形的一个中心角为36°,那么这个正多边形的一个内角等于 。
四、教学小结
解决与圆有关的计算问题要注意:
1.转化思想,把不规则图形转化为规则图形的面积和或差；
2.公式的理解与灵活应用;
3.圆锥的各个数量与展开图的各个数量之间的联系.
核心点拨：
1.求弧长或扇形面积时应注意确定弧长或扇形的圆心角，利用弧长或扇形面积公式进行计算，在运用公式时有时将弧长和扇形面积公式混淆从而导致结果错误.
2.因为圆锥的母线相等，所以圆锥的轴截面是一个等腰三角形.
3.正多边形的各条边都相等，正多边形的各个角都相等，以上两个条件必须同时具备，否则多边形就不是正多边形.
特别提醒： 在应用公式时，“n0”和“1800”“3600”不再写单位.
五、作业布置
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 .

2．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于 ．

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