3、数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．
9．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．
10．若函数f(x)＝lg(ax2－x＋1)的值域是(0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
11．已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．
12．已知a>0，a≠1，f(logax)＝.试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由．
1解析：由2x2－
4、3x＋1＞0，得x＞1或x＜，易知u＝2x2－3x＋1在(1，＋∞)上是增函数，而y＝log(2x2－3x＋1)的底数＜1，且＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A
2答案：D
3解析：先化简函数解析式，再根据解析式研究函数性质进行判断．由于f(x)＝log2x ＝log2|x|，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，因此选D.答案：D评析：像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)，及其在函数图象上的特征进行选择．
5、4解析：不妨设02，故选C.
5解析：a＝log32＝log3＝，因此c6、8(x)＝log2，f9(x)＝log2＋1，此时只有后面两个函数经过集合Q中的两个点；当a＝1时，f10(x)＝log2(x＋1)－1，f11(x)＝log2(x＋1)，f12(x)＝log2(x＋1)＋1，此时f10(x)经过集合Q中的两个点(0，－1)，(1,0)，f11(x)经过集合Q中的三个点，(0,0)，(1,1)，函数f12(x)经过集合Q中的点，(0,1)．综上可知集合P中只有6个元素满足题意．答案：B
7解析：由题意知，log0.5(4x2－3x)≥0＝log0.51，由于0<0.5<1，所以
从而可得函数的定义域为∪.答案：∪
8解析：依题意有f(－x)＋f(x)＝l
7、n＋ln＝0，即·＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2.答案：－2
9解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，
∴f(2)＋f(4)＋…＋f(28)＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝2008.答案：2008
10解析：令t＝lg(ax2－x＋1)，则y＝t的值域是(0，＋∞)，∴t应取到每一个实数，
即函数t＝lg(ax2－x＋1)的值域为R.当a＝0时，t＝lg(－x＋1)的值域为R，适合题意，
当a≠0时，应有⇒08、为[1,3)(2)因为μ＝－(x－1)2＋4≤4，
所以y＝log4μ≤log44＝1，所以当x＝1时，f(x)取最大值1.
评析：在研究函数的性质时，要在定义域内研究问题，定义域“优先”在对数函数中体现的更明确．
12解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论．
设t＝logax，则x＝at，∵f(t)＝· 即f(t)＝(at－a－t)．
∴f(x)＝(ax－a－x)．f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，设x10，a≠1，∴ax1ax2>0,1＋ax1ax2>0.若0
9、ax2，ax1－ax2>0.此时<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)1，f(x1)0且a≠1时，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，是单调增函数．
评析：对于y＝ax，由于其单调性与a的取值有关，故需分01两种情况讨论．
13．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
解
10、1)由题设，3－ax>0对一切x∈[0,2]恒成立，
a>0且a≠1，
∵a>0，∴g(x)＝3－ax在[0,2]上为减函数，
从而g(2)＝3－2a>0，∴a<，
∴a的取值范围为(0,1)∪.
(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)＝1，
即loga(3－a)＝1，∴a＝，
此时f(x)＝log(3－x)，
当x＝2时，f(x)没有意义，故这样的实数不存在．
评析：这是一道探索性问题，注意函数、方程、不等式之间的相互转化，存在性问题的处理，一般是先假设存在，再结合已知条件进行转化求解，如推出矛盾，则不存在，反之，存在性成立．
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