高三数学第二轮复习教案3.doc

高三数学第二轮复习教案第5讲 解析几何问题的题型与方法（二）七、强化训练1、已知P是以、为焦点的椭圆上一点，若 ，则椭圆的离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、已知ABC的顶点A（3，1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0，B的平分线所在直线的方程为：x4y+10=0，求边BC所在直线的方程。3、求直线l2：7xy+4=0到l1：x+y2=0的角平分线的方程。4、已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示。食物P食物Q食物R维生素A（单位/kg）400600400维生素B（单位/kg）800200400成本（元/kg）654现在将xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物R混合，制成100kg的混合物.如果这100kg的混合物中至少含维生素A44 000单位与维生素B48 000单位，那么x，y，z为何值时，混合物的成本最小？5、某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？6、已知ABC三边所在直线方程AB：x6=0，BC：x2y8=0，CA：x+2y=0，求此三角形外接圆的方程。7、已知椭圆x2+2y2=12，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，求点A的坐标。8、已知椭圆（ab0）上两点A、B，直线上有两点C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x2+y22y8=0，求椭圆方程和直线的方程。9、求以直线为准线，原点为相应焦点的动椭圆短轴MN端点的轨迹方程。10、若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程。11、已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上。（）求此椭圆的离心率；（2 ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程。12、设A（x1，y1）为椭圆x2+2y2=2上任意一点，过点A作一条直线，斜率为，又设d为原点到直线的距离，r1、r2分别为点A到椭圆两焦点的距离。求证：为定值。13、 某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，APB=60，试说明怎样运土石最省工？14、已知椭圆（ab0），P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，（1）若，求证：离心率；（2）若，求证：的面积为。15、在RtABC中，CBA=90，AB=2，AC=。DOAB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变。（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设， 试确定实数的取值范围。16、 （2004年北京春季高考） 已知点A（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（II）求线段BC中点M的坐标；（III）求BC所在直线的方程。八、参考答案1、解：设c为为椭圆半焦距， 又 解得： 选（D）。说明：垂直向量的引入为解决解析几何问题开辟了新思路。求解此类问题的关键是利用向量垂直的充要条件：“”，促使问题转化，然后利用数形结合解决问题。2、解：设B（a， b），B在直线BT上，a4b+10=0 又AB中点在直线CM上，点M的坐标满足方程6x+10y59=0 解、组成的方程组可得a=10，b=5 B（10， 5），又由角平分线的定义可知，直线BC到BT的角等于直线BT到直线BA的角，又 ，BC所在直线的方程为即2x+9y65=0。3、解法一：设l2到l1角平分线l的斜率为k，k1=1，k2=7。，解之得k=3或，由图形可知k0，k=3，又由解得l1与l2的交点，由点斜式得 即6x+2y3=0。解法二：设l2到l1的角为，则，所以角为锐角，而，由二倍角公式可知 或 为锐角，k=3等同解法一。解法三：设l：（x+y2）+（7xy+4）=0 即（1+7）x+（1）y+（42）=0。，由解法一知，代入化简即得：6x+2y3=0。解法四：用点到直线的距离公式，设l上任一点P（x， y），则P到l1与l2的距离相等。整理得：6x+2y3=0与x3y+7=0，又l是l2到l1的角的平分线，k0，x3y+7=0不合题意所以所求直线l的方程为6x+2y3=0。4、分析：由x+y+z=100，得z=100xy，所以上述问题可以看作只含x，y两个变量.设混合物的成本为k元，那么k=6x+5y+4（100xy）=2x+y+400，于是问题就归结为求k在已知条件下的线性规划问题。解：已知条件可归结为下列不等式组：。即 。 在平面直角坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域，这个区域是直线x+y=100，y=20，2xy=40围成的一个三角形区域EFG（包括边界），即可行域，如图所示的阴影部分。设混合物的成本为k元，那么k=6x+5y+4（100xy）=2x+y+400。作直线：2x+y=0，把直线向右上方平移至位置时，直线经过可行域上的点E，且与原点的距离最小，此时2x+y的值最小，从而k的值最小。由 得 即点E的坐标是（30，20）。所以，=230+20+400=480（元），此时z=1003020=50。答：取x=30，y=20，z=50时，混合物的成本最小，最小值是480元。5、解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x、y满足。图4 ，x，yN， 且 z=200x+150y。所以，x，yN，作出可行域及直线：200x+150y=0，即4x+3y=0。（如图4）。把直线向上平移至的位置时，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大.此时，z=200x+150y取最大值.但解6x+5y=60与5x+3y=40联立的方程组得到B（，）。由于点B的坐标不是整数，而x，yN，所以可行域内的点B不是最优解。为求出最优解，同样必须进行定量分析。因为4+3=37.1，但该方程的非负整数解（1，11）、（4，7）、（7，3）均不在可行域内，所以应取4x+3y=36.同样可以验证，在可行域内满足上述方程的整点为（0，12）和（3，8）.此时z取最大值1800元. 。6、解：解方程组可得A（6，3）、B（6，1）、C（4，2）设方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，则：解之得：D=，E=4，F=30。所以所求的ABC的外接圆方程为：。7、分析：若直线y=kx+b与圆锥曲线f（x，y）=0相交于两点P（x1，y1）、Q（x2、y2），则弦PQ的长度的计算公式为，而。，因此只要把直线y=kx+b的方程代入圆锥曲线f（x，y）=0方程，消去y（或x），结合一元二次方程根与系数的关系即可求出弦长。解：设A（x0，0）（x00），则直线的方程为y=xx0，设直线与椭圆相交于P（x1，y1），Q（x2、y2），由 ，可得3x24x0x+2x0212=0， ，则，即x02=4，又x00，x0=2，A（2，0）8、解：圆方程x2+y22y8=0即x2+（y1）2=9的圆心O（0，1），半径r=3。设正方形的边长为p，则，又O是正方形ABCD的中心，O到直线y=x+k的距离应等于正方形边长p的一半即，由点到直线的距离公式可知k=2或k=4。 （1）设 由 得A（3，1）B（0，2），又点A、B在椭圆上，a2=12，b2=4，椭圆的方程为。（2）设AB：y=x+4，同理可得两交点的坐标分别为（0，4），（3，1）代入椭圆方程得，此时b2a2（舍去）。综上所述，直线方程为y=x+4，椭圆方程为。9、分析：已知了椭圆的焦点及相应准线，常常需要运用椭圆的第二定义：椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率e，而该题中短轴端点也是椭圆上的动点，因此只要运用第二定义结合a、b、c的几何意义即可。 解：设M（x，y），过M作于A，又过M作轴于O，因为点M为短轴端点，则O必为椭圆中心，化简得y2=2x，短轴端点的轨迹方程为y2=2x（x0）。10、解：若椭圆的焦点在x轴上，如图，四边形B1F1B2F2是正方形，且A1F1=，由椭圆的几何意义可知，解之得：，此时椭圆的方程为，同理焦点也可以在y轴上，综上所述，椭圆的方程为或。11、解：（1）设A、B两点的坐标分别为 得， 根据韦达定理，得 线段AB的中点坐标为（） 由已知得 故椭圆的离心率为。 （2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为解得 由已知得 故所求的椭圆方程为 12、分析：根据椭圆的第二定义，即到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数e（0e1）的点的轨迹是椭圆，椭圆上任一点P（x1，y1）到左焦点F1的距离|PF1|=a+ex1，到右焦点F2的距离|PF2|=aex1；同理椭圆上任一点P（x1，y1）到两焦点的距离分别为a+ey1和aey1，这两个结论我们称之为焦半径计算公式，它们在椭圆中有着广泛的运用。 解：由椭圆方程可知a2=2，b2=1则c=1，离心率，由焦半径公式可知，。又直线的方程为：即x1x+2y1y2=0，由点到直线的距离公式知，又点（x1，y1）在椭圆上，2y12=2=x12，为定值。13、解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则。 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|，即 |MA|MB|=|BP|AP|=50，M在双曲线的右支上。故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。相关解析几何的实际应用性试题在高考中似乎还未涉及，其实在课本中还可找到典型的范例，你知道吗？14、分析：的两个顶点为焦点，另一点是椭圆上的动点，因此，|F1F2|=2c，所以我们应以为突破口，在该三角形中用正弦定理或余弦定理，结合椭圆的定义即可证得。 证明：（1）在中，由正弦定理可知，则。 （2）在中由余弦定理可知。 15、解： （1）建立平面直角坐标系， 如图所示 . | PA |+| PB |=| CA |+| CB | = 动点P的轨迹是椭圆 曲线E的方程是 （2）设直线L的方程为 ， 代入曲线E的方程，得设M1（， 则 i） L与y轴重合时， ii） L与y轴不重合时， 由得 又， 或 01 ， 而 ， ， 的取值范围是16、分析：本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。解：（I）由点A（2，8）在抛物线上，有 解得。 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）。（II）如图，由F（8，0）是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 设点M的坐标为，则 解得 所以点M的坐标为。（III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。 设BC所成直线的方程为 。 由消x得 。 所以 由（II）的结论得 解得。 因此BC所在直线的方程为 即。