江西省新建二中高三适应性考试一数学理试卷.doc

新建二中2013届高三适应性考试(一)数学(理)试卷 命题：赵龙 邓国平、周萍萍 审题：边群根、习海辉 2013.5.4一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集为，集合，则( )A B C D2. 已知复数对应的点都在以圆心为原点，半径为的圆内（不包括边界），则的取值范围是（ ）A B C D 3.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论成立的是（ ） A.若，且，则 B.若，且，则 C.若，则 D.若，则4. 已知数列为等差数列,为其前项和,且,则（ ） A25 B27 C50 D545. 已知椭圆方程为，、分别是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为( ) A B C D 6. 设x，y满足约束条件,若目标函数（）的最大值为12，则的最小值为（ ） A B C D7. 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ） A. B. C. D. 8.设a、b、m为整数（m0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余.记为ab(mod m).已知a=2+C+C2+C22+C219，ba(mod 10),则b的值可以是（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 9.一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次品数为，则等于（ ）ABCD 10.如图，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ;12若，则的值为 ；13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ；14. 为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树,第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C1（1，0）点，第四棵树点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2013 棵树所在的点的坐标是 。三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答. 若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分. 15（1）（不等式选做题）已知函数若关于x的不等式的解集是，则的取值范围是 ； 15（2）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 . 四。解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16. （本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1） 求的值；（2）若，求边的值17. （本小题满分12分）一个房间有4扇同样的窗子 ，其中只有一扇窗子是打开的春暖花开，有一只燕子从开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间燕子飞向各扇窗子是等可能的(1)假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；(2)假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第次试飞时飞出了房间，求试飞次数的分布列及其数学期望 18. （本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知分别为的中点（1）求证： ；（2）当多长时，平面与 平面所成的锐二面角为？ 图（1） 图（2）19. （本小题满分12分）已知正项数列满足对任意的，都有 (1)求的值和数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分13分）已知抛物线的方程为过抛物线上点作、两均在抛物线上过作轴的平行线，交抛物线于点（1）若平分，求证：直线的斜率为定值；（2）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论.21. （本小题满分14分）设函数(1)当时,证明:不等式或者恒成立,或者恒不成立;(2)已知,其中表示不超过实数的最大整数,且.当时,证明: .高三适应性考试(一)数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CADBCACADA二、填空题:本大题包括4小题，每小题5分，共20分11. 12. 13. 14. （11，44）三、选做题 15.（1） （2）四、解答题:共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 解：（1）由得 -2分，由于中， -4分 -6分（2）由得 -7分即， -9分得，平方得 -10分由正弦定理得 -12分17. 解：(1)由题意可知：燕子每次试飞出了房间的概率均为.所以燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率P. -5分(2)由题意：P(1) P(2) P(3) P(4)1即试飞次数的分布列如下：1234P所以试飞次数的数学期望为1234. -12分18. 解：（1）依题意知 且平面平面，-2分为中点，结合，知四边形是平行四边形，而， ，即-4分又 平面，平面， .-6分（2）解法一：如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系设，则易知平面的一个法向量为，-10分设平面的一个法向量为，则故，即令，则，故-10分，依题意，-11分即时，平面与平面所成的锐二面角为-12分解法二：过点A作交DE于M点，连结PM，则为二面角A-DE-F的平面角，-8分由=600，AP=BF=2得AM，-10分又得，解得，即时，平面与平面所成的锐二面角为-12 19. 解：(1)当n1时，有aa，由于an0，所以a11.当n2时，有aa(a1a2)2，将a11代入上式，由于an0，所以a22.由于aaa(a1a2an)2，,则有aaaa(a1a2anan1)2.，得a(a1a2anan1)2(a1a2an)2，由于an0，所以a2(a1a2an)an1.同样有a2(a1a2an1)an(n2)， ,，得aaan1an，所以an1an1，由于a2a11，即当n1时都有an1an1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故ann. -6分(2) 由(1)知ann.则，所以Sn.Sn1Sn0，数列Sn单调递增所以(Sn)minS1.要使不等式Snloga(1a)对任意正整数n恒成立，只要loga(1a)1a0，0a1.1aa，即0a.所以，实数a的取值范围是. -12分20. 解：（1）在上，易得，可设直线的斜率为，则直线的斜率为，则直线的方程为：，联立可得，则，即，同理可得则为定值。-6分（2）由（1）可知，则由条件可得，即直线关于对称，则点到直线或距离都为，由点到直线距离公式，解得，所以，即为直角三角形。-13分