空间直线与直线的位置关系省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,2.1.2空间中直线与直线之间,位置关系,1/21,复习：平面内两条直线位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,a,b,o,a,b,A,B,G,F,H,E,D,C,既不平行，又不相交,2/21,两直线异面判别二,:,两条直线,不一样在任何一个平面内.,1.异面直线定义,:,不一样在,任何,一个平面内两条直线叫做,异面直线,两直线异面判别一,:,两条直线,既不相交、又不平行.,注1,3/21,a,与b是,相交,直线,a,与b是,平行,直线,a,与b是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,思索：,4/21,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不一样在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,2.空间中直线与直线之间位置关系,5/21,3.异面直线画法,说明:画异面直线时,为了,表达,它们不共面特点。,常借,助一个或两个平面来衬托.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),6/21,思索：,如图是一个正方体展开图,假如将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线有,对?,F,H,C,B,E,D,G,A,7/21,a,b,c,e,d,：,我们知道,在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,8/21,观察:如图长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,？中，AA,1,/BB,1,AA,1,/DD,1,那么BB,1,与DD,1,平行吗？,公理：,在空间平行于同一条直线两条直线相互平行,平行线传递性,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,9/21,例题：如图，空间四边形中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。,A,B,C,D,E,H,G,F,追问：上比假如再加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形,10/21,：,在平面内,我们能够证实“假如一个角两边与另一个角,两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结,论是否依然成立呢？,定理（等角定理）：,空间中，假如两个角两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,观察:如图所表示,长方体ABCD-A1,B,1,C,1,D,1,中,ADC与A,1,D,1,C,1,ADC与A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角大小,关系怎样?,答:从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,11/21,4.异面直线所成角,在平面内,两条直线相交成四,个角,其中小于90度角称为它,们夹角,用以刻画两直线错开,程度,如图.,在空间,如图所表示,正方体ABCD,EFGH中,异面直线AB与HF错开程度能够怎样来刻画呢?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,(2)问题提出,(1)复习回顾,12/21,(3)处理问题,异面直线所成角定义:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点O作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成锐角(或直角),叫做异面直线所成角(或夹角).,a,b,b,a,O,思索:,这个角大小与O点位置相关吗?即O点位置不一样时,这一角大小是否改变?,异面直线所成角范围,(0,90,o,o,假如两条异面直线,a,b,所成角为直角，我们就称这两条直线相互垂直,记为,a,b,注2,a,13/21,思索:,这个角大小与O点位置相关吗?即O点位置不一样时,这一角大小,是否改变?,a,a,a,a,a,a,(公理4),解答：,如图,设,a,与,b,相交所成角为1,a,与,b,所成角为2同理,b,b,1=2,(等角定理),b,a,O,1,a,a,b,2,答:,这个角大小与O点位置,无关.,14/21,在求作异面直线所成角时,O点,常选在其中一条直线上,(如线段,端点,线段,中点,等),注3,15/21,下列图正方体中,(2).直线BA,1,和CC,1,夹角是多少?,(1)哪些棱所在直线与BA,1,是异面直线？,例题选讲,例1,B,A,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,(3).哪些棱所在直线与AA,1,垂直?,16/21,下列图长方体中,平行,相交,异面,BD 和FH是,直线,EC 和BH是,直线,BH 和DC是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(2).与棱 A B 所在直线异面棱共有,条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,(1)说出以下各对线段位置关系?,4.例题选讲,例2,17/21,A,B,G,F,H,E,D,C,例3,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE中心，求,(1)BE与CG所成角？,(2)FO与BD所成角？,解:,(1)如图:,BF,CG，,EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成角，,又,BEF中,EBF,=45,，所以,BE与CG所成角是,45,o,o,O,连接HA、AF，,依题意知O为AH中点,HFO=30,o,(2)连接FH，,所以,FO与BD所成夹角是30,o,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成角,HD EA，EA FB,HD FB,=,=,=,则AH=HF=FA,AFH为等边,18/21,求异面直线所成角步骤是:,一作(找)：作（或找）平行线,二证：证实所作角为所求异,面直线所成角。,三求：在一恰当三角形中求出角,注4,19/21,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2,(1)求BC 和EG 所成角是多少度?,(2)求AE 和BG 所成角是多少度?,课堂练习,A,B,G,F,H,E,D,C,2,20/21,如图，在长方体中，已知AA,1,=AD=a,AB=a，求AB,1,与BC,1,所成角余弦值,C,B,A,D,A,1,B,1,C,1,D,1,作业,a,a,21/21,