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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,2.1.2空间中直线与直线之间,位置关系,1/21,复习：平面内两条直线位置关系,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,a,b,o,a,b,A,B,G,F,H,E,D,C,既不平行，又不相交,2/21,两直线异面判别二,:,两条直线,不一样在任何一个平面内.,1.异面直线定义,:,不一样在,任何,一个平面内两条直线叫做,异面直线,两直线异面判别一,:,两条直线,既不相交、又不平行.,注1,3/21,a,与b是,相交,直线,a,与b是,平行,直线,a,与b是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,思索：,4/21,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不一样在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,2.空间中直线与直线之间位置关系,5/21,3.异面直线画法,说明:画异面直线时,为了,表达,它们不共面特点。,常借,助一个或两个平面来衬托.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),6/21,思索：,如图是一个正方体展开图,假如将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线有,对?,F,H,C,B,E,D,G,A,7/21,a,b,c,e,d,：,我们知道,在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间这一规律是否还成立呢?,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,8/21,观察:如图长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,？中，AA,1,/BB,1,AA,1,/DD,1,那么BB,1,与DD,1,平行吗？,公理：,在空间平行于同一条直线两条直线相互平行,平行线传递性,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,9/21,例题：如图，空间四边形中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。,A,B,C,D,E,H,G,F,追问：上比假如再加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形,10/21,：,在平面内,我们能够证实“假如一个角两边与另一个角,两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结,论是否依然成立呢？,定理（等角定理）：,空间中，假如两个角两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,观察:如图所表示,长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ADC与A,1,D,1,C,1,ADC与A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角大小,关系怎样?,答:从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,11/21,4.异面直线所成角,在平面内,两条直线相交成四,个角,其中小于90度角称为它,们夹角,用以刻画两直线错开,程度,如图.,在空间,如图所表示,正方体ABCD,EFGH中,异面直线AB与HF错开程度能够怎样来刻画呢?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,(2)问题提出,(1)复习回顾,12/21,(3)处理问题,异面直线所成角定义:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点O作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成锐角(或直角),叫做异面直线所成角(或夹角).,a,b,b,a,O,思索:,这个角大小与O点位置相关吗?即O点位置不一样时,这一角大小是否改变?,异面直线所成角范围,(0,90,o,o,假如两条异面直线,a,b,所成角为直角，我们就称这两条直线相互垂直,记为,a,b,注2,a,13/21,思索:,这个角大小与O点位置相关吗?即O点位置不一样时,这一角大小,是否改变?,a,a,a,a,a,a,(公理4),解答：,如图,设,a,与,b,相交所成角为1,a,与,b,所成角为2,同理,b,b,1=2,(等角定理),b,a,O,1,a,a,b,2,答:,这个角大小与O点位置,无关.,14/21,在求作异面直线所成角时,O点,常选在其中一条直线上,(如线段,端点,线段,中点,等),注3,15/21,下列图正方体中,(2).直线BA,1,和CC,1,夹角是多少?,(1)哪些棱所在直线与BA,1,是异面直线？,例题选讲,例1,B,A,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,(3).哪些棱所在直线与AA,1,垂直?,16/21,下列图长方体中,平行,相交,异面,BD 和FH是,直线,EC 和BH是,直线,BH 和DC是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(2).与棱 A B 所在直线异面棱共有,条?,4,分别是：CG、HD、GF、HE,(1)说出以下各对线段位置关系?,4.例题选讲,例2,17/21,A,B,G,F,H,E,D,C,例3,如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE中心，求,(1)BE与CG所成角？,(2)FO与BD所成角？,解:,(1)如图:,BF,CG，,EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成角，,又,BEF中,EBF,=45,，所以,BE与CG所成角是,45,o,o,O,连接HA、AF，,依题意知O为AH中点,HFO=30,o,(2)连接FH，,所以,FO与BD所成夹角是30,o,四边形BFHD为平行四边形，HFBD,HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成角,HD EA，EA FB,HD FB,=,=,=,则AH=HF=FA,AFH为等边,18/21,求异面直线所成角步骤是:,一作(找)：作（或找）平行线,二证：证实所作角为所求异,面直线所成角。,三求：在一恰当三角形中求出角,注4,19/21,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2,(1)求BC 和EG 所成角是多少度?,(2)求AE 和BG 所成角是多少度?,课堂练习,A,B,G,F,H,E,D,C,2,20/21,如图，在长方体中，已知AA,1,=AD=a,AB=a，求AB,1,与BC,1,所成角余弦值,C,B,A,D,A,1,B,1,C,1,D,1,作业,a,a,21/21,
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