巨人教育六年级寒假辅导学案.doc

课题：比例的意义
2013年巨人教育六（ ）班 使用时间：2013年 月 日 小组 姓名：
小组评价 教师评价 编制人：巨人教育 审核人：
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学自学书中32-33页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。
2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。
3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。
【学习目标】
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。
【重点、难点】
重点：理解比例的意义。
难点：能正确判断两个比能否组成比例。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、说说什么是比。
2、回忆比各部分的名称。 3 ： 2 或 ……( )
（ ）（ ）（ ）
3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（ ）的数，（ ）除外，比值不变。
4、将比值相等的比用线连起来。
10 ：12 2.5 ：30 : 9
1 : 12 5 : 6 2 : 27

5、求比值：0.9：3.6 : 9 ：27

(二)自主学习。
1、自学教科书32-33的内容。求出学校两面国旗长和宽的比值。
操场上国旗的比值： 2.4:1.6=
教室里国旗的比值： 60：40
根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（ ）。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或=
像这样表示两个比相等的式子就叫做 （ ）。

2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
:和 8:6 16:4和72:18

【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、讨论：书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。

3、1、2、3、6可组成多少个比例？
4、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（ ）。若比值相等，则能组成（ ）；若比值不相等，则不能组成（ ）。
【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
【当堂检测】
1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15 （2）20:5和1：4

2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。

课题：比例的基本性质
2013年巨人教育六（ ）班 使用时间：2013年 月 日 小组 姓名：
小组评价 教师评价 编制人：巨人教育 审核人：
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学自学书中34-35页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。
2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。
3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。
【学习目标】
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
【重点、难点】
重点：理解并掌握比例的基本性质。
难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

（一）轻松热身。
1、说说什么是比例？

2、下面每组中的两个比能否组成比例？
7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

(二)自主学习。
1、自学教科书34-35的内容。
组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。
例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项)

两个外项的积是2.4×40 =
两个内项的积是1.6×60 =

如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
2.4 × 40 ○ 1.6 × 60

我发现：两个外项的积（ ）两个内项的积。（填大于或等于）
2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（ ）。

【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、用2、4、8和16组成不同的比例。 （有多少写多少）

3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（ ）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（ ）。
【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
【当堂检测】
1、填空。
（1）12:9 比值是（ ）， ：的比值是（ ）,把这两个比写成比例为（ ）
(2)在比例里，两个内项的积是,则两个外项的积是（ ）
（3）根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例 =
（4）a =b ,则b : a =( ) : ( )

2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）0.9：1.2和8：6 （2）: 和6 : 5

※3、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的，写出这个比例。

课题：解比例
　　2013年巨人教育六（ ）班 使用时间：2013年 月 日 小组 姓名：
小组评价 教师评价 编制人：巨人教育 审核人：
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学自学书中35页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。
2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。
3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。
【学习目标】
1、理解解比例的意义．
　　2、掌握解比例的方法，学会解比例。
【重点、难点】
　　根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已
　　学过的含有未知数的等式．
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、解下列方程． χ= ×

2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出。
　　6∶10和9∶15 5∶1和6∶2

3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫（ 　　 ）。
（二）自主学习。
１、自学第35页例2。
　　（1）理解题意．
　　根据题意可知“模型的高度：原塔高度＝1：10”，已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（　　　）：320 ＝１：１０
　（２）解比例
根据比例的基本性质，两个外项χ与１０相乘的积（　　　　）两内项320与１的积。（填等或不等）：（３）列式解答
　　解：设

【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成。
解比例 = * =

*3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（ ）或（ ）。

【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
【当堂检测】
1、判断题。
（1）含有未知项的比例也是方程. 　( )
(2)比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。 　 （ ）
（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0　　　（　　）
2、解比例
0.8 ：x = : 0.25 =

: = : x = 2 : 5

3、根据4 x 15 = 5 x 12 填一填。
= =

= =

成正比例的量
　　　2013年巨人教育六（ ）班 使用时间2013年 月 日 小组 姓名：
小组评价 教师评价 编制人：巨人教育 审核人：
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学自学书中30-40页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。
2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。
3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。
【学习目标】
　　1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。
　　2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。
3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【重点、难点】
重点：理解正比例的意义
难点：能在方格纸上画正比例的图像。

【预习导学】
（一）轻松热身。
　1、根据要求写出下面各数量之间的关系．
（１）已知路程和时间，怎样求速度？　　　　　　　　（2）已知路程和时间，怎样求单价？

（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？　　　（４）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？

小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（　　　　）。
（二）自主学习。
1、自学例1。
（１）观察主题图完成表格
高度／ｃｍ
２
４
６
８
１０
１２
……
体积／ cm3　
５０
１００
１５０
２００
２５０
３００
……
底面积／ cm2

……
(２）我发现：= = =……=25 ( 比值一定 )
也就是体积与高度的（ ）一定。
（３）像这样，两种相关联的量，一种量（　　　），另一种量也随着（　　　），如果这两种量中相对应的两个数的（　　　）一定，这两种量就叫做成（　　　）的量，他们的关系叫做成（　　　）关系。

正比例关系表示为 =底面积（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为： 　 = k ( )
（4）想想，生活中还有那些成正比例的量？

【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、合作交流完成例2
（1） 从图中你发现了什么？

（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？225ｃｍ水有多高？

*思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？

【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
【当堂检测】
　１、判断
（１）正方形的面积与边长成正比。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
（２）圆的面积与半径的平方成正比。　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
（３）如果３ｘ＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。　　　　　　　　　　　　　（　　　）
（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。　　　　　　　　　　　（　　　）
２、想一想，填一填，并回答问题。
一种花布的数量和总价如下表：
数量／ｍ
１
２
３
４
５
６　　…
总价／元
８
１６
２４
３２
４０
４８　…
（１）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。

（２）说出这个比值所表示的意义。

３）总价和数量成正比例关系吗？为什么？

（４）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。
　　　总价／元

　　　　　　　１　　　２　　　３　　　４　　　５　　　６　　　７　　数量／ｍ
（５）利用图像回答，买２.５ｍ花布要多少元？６８元能卖多少米花布？

成反比例的量
　　　2013年巨人教育六（ ）班 使用时间：2013年 月 日 小组 姓名：
小组评价 教师评价 编制人：巨人教育 审核人：
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学自学书中42-43页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。
2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。
3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。
【学习目标】
　　1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。。
　　2．能找出生活中成反比例的实例。
3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。
【重点、难点】
重点：理解反比例的意义
难点：找出成反比例的两种量变化规律。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。 （2）工作时间一定，工作总量和工作效率。

（二）自主学习。
1、自学例3后完成下面的题
知识点一：反比例的意义
高度/m
10
5
4
2
1
底面积/ m2
10
20
25
50
100
体积/m3

（1)把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。
（2）观察上表，探究水的高度和底面积的变化规律
a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是5米；
…………;说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（ ），它们是（ ）的量。
b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（ ）,从右往左观察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（ ）。
C、大米的高度x底面积=米的体积（ ）（填一定或不一定）
（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ），这两种量就叫做（ ）,它们的关系叫做（ ）用字母可以表示为 （ ）x( )= k( )。
（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？

【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？

附加：比较正反比例异同

正比例
反比例
相同点

不同点

【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
【当堂检测】
1、 判断
（1）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )
(2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例 。 （ ）
(3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。 ( )
（4）三角形面积一定，底和高成反比例。 （ ）
2、填空。
（1）已知a和b成正比例。
a
1.5
3

b

1
4.5

0.15

a

0.2

10
b
0.25
9

3.2

(2)已知a和b成反比例
比例尺

比例尺
　　　巨人教育六（ ）班 使用时间：2013年 月 日 小组 姓名：
小组评价 教师评价 编制人：巨人教育 审核人：
【使用说明及学法指导】
结合问题导学自学书中48-49页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。
2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。
3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。
【学习目标】
1、认识比例尺，理解比例尺的意义。
　　2．会计算比例尺．
【重点、难点】
重点：理解比例尺的意义。
难点：会计算比例尺．
【预习导学】
（一）轻松热身
1、填空．
30米 ＝（ 　）厘米　 300厘米 ＝ （　 ）分米

15千米＝（ 　）厘米　 5000毫米= （ ）米
2、 解比例．
= x =

(二)自主学习。
知识点一：比例尺的意义
1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大)，再画在图纸上．这时，就要确定图上距离和实际距离的（ ），叫做这幅图的（ ）。
　　即： 图上距离 ：实际距离 = 比例尺
或 = ( )
2、主题图中 比例尺=1：100000000中，图上的1厘米，代表实际距离的（ ）厘米。也表示图上距离是（ ）的,实际距离是（ ）的（ ）倍。
温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
知识点二：比例尺的分类　　
1）用数字形式表现的比例尺，叫做（ ）比例尺；
2)在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（ ）比例尺

3)　自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。
比例尺
0 80米

解

【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
２、填空
（１）计算比例尺时，单位要（　　　）。（填统一或不统一）
（２） 0 180 360 ｋｍ 是一个（ ）比例尺，它表示图上（　　　　）ｃｍ的距离相当于实际距离（　　　　）ｋｍ，把它转化成数值比例尺为 （　　　　　　　　　）。

附加3、思考课本49页图中2：1表示什么？

【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
【当堂检测】
1、判断
（1） 比例尺的前项都是1。 （ ）
（2） 一幅图的比例尺是1：500米。 （ ）

2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求这幅图纸的比例尺是多少？

比例尺的应用
　　　巨人教育六（ ）班 使用时间：2013年 月 日 小组 姓名：
小组评价 教师评价 编制人：巨人教育 审核人：
【使用说明及学法指导】
结合问题导学自学书中50页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。
2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。
3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。
【学习目标】
　　应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
【重点、难点】
重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
难点：设未知数时长度单位的使用．
【预习导学】
（一）轻松热身
1、说说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：4500000. （2）比例尺80：1。

（３）比例尺０　　２０　　４０ｋｍ　

２、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺．

(二)自主学习。
1、自学例2后完成下题
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
分析:根据 =比例尺，可以列方程为( ),再把结果的单位厘米化成（ ）
　解：南京到北京的实际距离大约是x千米。 算术解：

【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、观察主题图：地铁一号的实际线路长度为50千米，图上的比例尺为1：500000。图上距离是多少厘米?

*３在一幅比例尺是１：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？

【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
【当堂检测】
1、填表
图上距离
实际距离
比例尺
4cm

1:500000
1.5cm
600km

480km
1:12000000

2、在比例尺是的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少？

比例尺的应用
　　　巨人教育六（ ）班 使用时间：2013年 月 日 小组 姓名：
小组评价 教师评价 编制人：巨人教育 审核人：
【使用说明及学法指导】
结合问题导学自学书中51页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。
2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。
3、有*标记的绿叶同学可以不做，附加题由金叶同学完成。
【学习目标】
　　应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
【重点、难点】
重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
难点：设未知数时长度单位的使用．
【预习导学】
（一）轻松热身
　1、什么叫做比例尺？
（ ）：（ ）=（ ）
或 = （ ）
2、北京到天津的距离约是120千米，如果画在比例尺是1：1000000的地图上，它的图上距离是多少？
，

(二)自主学习。
1、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。
　　分析：根据实际距离与纸张的大小，确定合适的( )。比例尺既可以选用（ ）比例尺，也可以选用（ ）比例尺。
我的比例尺为：

解：（1）设图上长方形的长为 （2）设

答：
我还能这样做：

【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、、画出例3的平面图

【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
【当堂检测】
a) 在1：100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？

2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离

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