运用有余数的除法解决问题.doc

运用有余数的除法解决问题
教学内容：
人教版三年级上册第55页例4及练习十三中部分题。
教学目标
1、通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2、根据提供信息，学会提出并正确解答简单的有余数问题，结合生活实际进一步理解“余数一定要比除数小”。
3、在解决较复杂问题中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验。
教学重点、难点：运用恰当的方法和策略解决跟余数有关的实际问题
教学过程预设
一、游戏激趣，导入新课。
（教师伸出5个手指），一只手有五个手指，老师从大拇指开始数，1、2、3、4、5，数完后，我们再回到大拇指接着数6、7、8、9、10，就这样一直数下去。现在老师不用数了，只要你们说出一个数，我就能很快知道它对应哪一个手指，你们相信吗？下面我们来试一试。谁来说数字，我指出相应的手指。
师：唉？（惊奇地）太神奇了，老师一下了就猜对了，这其中有什么奥秘呢，告诉你们吧，这和我们这两天学的有余数除法的知识，有着密切的联系。从今天这节课起我们就来研究----运用有余数除法解决问题。（板书课题）
二、提出问题，在解决问题中理解余数在生活中灵活应用。
同学们，有余数的除法解决问题很神奇吧！又快又准！其实生活中还有很多问题，都可以用有余数的除法来解决，看着这幅信息图，你还能想到生活中哪些有余数的数学问题？

1、  教学例4.
（1） 出示主题图：
师：在一节体育课上，有32人在跳绳，体育老师要求每6人一组，根据上面这两个信息，你能提出什么数学问题？
生：可以分几组，还剩几人？
（2）大家想一想，这道题用什么方法来解答？（除法）谁来列出算式。为什么用除法来解答呢？下面就请同桌商量说出你们的想法。
（3）学生汇报讨论结果；
学生汇报：用除法算:32÷6 因为32个人每6人一组，求可以分几组，就是求32里面有几个6，所以用除法解答.。
请同学们在练习本上列竖式快速解答出这道题（指名板演）
32÷6=5（组）……2（人）
答：可以分成5组，还剩下2人。
教师总结：这道题32人跳绳，每6人一组，可以分成几组，就是求32里面包含着几个6，所以用除法来计算，在这道题中（指着竖式说）32表示共有32人跳绳，6是每组有6人，5是最多可以分成5组，2是还剩下2人。所以5的单位是组，2的单位是人。
下面老师把这道题稍微改变一下，看看又怎样来解答。
2、例题延伸:
出示;有32人跳绳，平均分成6组。
（1）你能提出什么问题？
学生回答：平均每组有几人，还剩几人？
教师提问：这道题又用什么方法计算？（除法）怎样来列式？32÷6（板书）谁来说说为什么用除法计算？你是怎样想的？
（32人跳绳，平均分成6组，也就是把32平均分成6份，求每份是多少？所以用除法来计算）
下面请你们在练习本列竖式快速完成这道题，（指名板演）
32÷6=5（人）……2（人）
答：平均每组有5人，还剩2人。
教师总结：这道题32人跳绳，平均分成6组，求平均每组有几人，也就是求把32人平均分成6份，求每份是多少？所以用除法来计算，在这道题中（针对竖式）32是表示共有32人跳绳，6是平均分成6组，5是每组最多有5人，2是还剩下2人。所以5的单位是人，2的单位也是人。
3、比较两道例题的异同点：
下面我们再来回顾一下这两道题的解答方法，根据题意，第一题的算理是求32里面包含多少个6，第二道的算理是把32平均分成6份求每份是多少？所以这两道题都用除法来计算。
4，如果全校同学都玩跳绳，还是每6人一组，分到最后可能还剩几人？
引导学生讨论
 三、巩固练习、运用新知：
1、根据图上信息，师生提出并解决数学问题，体验余数“进一”应用。
13个同学去买书，每辆车限乘4人，他们至少需要租几辆车？
13÷4=3（辆）……1（个）
指名列算式回答，展示个体间的认知冲突，激起学生思维的火花，激发学生辩论。
辩论中总结：余下1个人也要再租一辆车。
师：大家达成共识了，老师建议补充一个算式，能把这个事说得更明白一些，3＋1=4（辆）边板书边交流。
追问：如果是14个同学呢？（故意诱发认知冲突，充分暴露应该暴露的问题）
14÷4=3（辆）……2（个）
抓住个别学生“租5辆车的错误认知，放大认知冲突，将问题充分暴露出来。
引发质疑，在辩论或者说明解释过程中明晰问题所在：“3+1”加的不是余下的一个同学，而是那一个同学也要租的“1辆”，进而充分理解，余2的时候不是加2，而是加余下的2个同学也要租的“1辆”，有效突破难点。
在这一实际情境中再次追问，逐步构建对余数的正确认识：余1个，余2个，余3个、余4个，在这里都要再加“1辆”，追问：有没有余5个、余6个的情况呢？（结合现实情境，再次理解巩固“余数一定要比除数小”）
2、根据图上信息，师生提出并解决数学问题，体验余数“去尾”应用。
每本儿童读物4元，小明带了13元，最多能买几本书？
     13÷4=3本）……1（元）
 思考讨论：最多能买几本？学生主要交流答案，重点说明余数“1”怎么处理的，为什么舍掉？
预设生生追问：如果余2元、3元呢？有没有余4元的情况？
（在生生追问中再次强化“余数一定要比除数小”）
3、回顾小结，追问设疑。
师：同学们，回顾一下我们刚才解决的问题，你发现这两处有什么相同和不同的地方？
师生交流：同样的算式，一样的得数，都是商3余1，最后解决问题的结果怎么就不同了呢？
         生活中，遇到余数的问题，什么时候需要加“1”，什么时候不加“1”呢？
三、进一步拓展，进一步了解生活形式多样的余数现象
 生活中哪些情况是需要加“1”，哪些情况不加1”呢？这是老师和同学们收集的生活中的余数问题，请同学们在小组内进行讨论解决，你可以写写算算，也可以勾一勾、画一画。
为学生提供图文并茂的生活中的余数问题：
1、航模小组用25个轮子装赛车，最多能装几辆赛车？
2、卡车的载重量4吨，要运25吨货物，至少要几辆卡车？
  3、妈妈买了17个苹果，每个袋子装5个，至少需要几个袋子才能将苹果全部装完？
  4、有15颗扣子，每件衣服钉4颗，最多可以钉几件衣服？
……
学生交流，在交流中加深对生活中的余数现象的再认识。
四、课堂小结并布置作业。
同学们 ，现在，余数也是我们每个同学的好朋友了，你想对余数说点什么？
教师小结：对呀，余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“1”，有时候需要舍掉，一不小心就会出错。在今后的学习中、生活中，我们一定会经常碰到余数，那我们应该怎么办？
对！开动脑筋、静心思考，根据实际情况进行合理的取舍，做余数永远的好朋友。