构建直观模式.doc

广州市市小学数学学科举行“用好新教材的教学案例”征集和评选活动申报表
作品标题
构建直观模型，理解“倍”的本质
申报人
王沛婵
联系电话
13416436611
单位
花都区炭步镇第二小学
主要
内容
、
实践
情况
简介
及
学术
价值
数学概念中的“倍”代表着两个数量间的比较关系，看不见，摸不着，十分抽象，不易理解。为了突破学生在学习中的困难，通过组织学生“看一看”“摆一摆”“圈一圈”“说一说”等活动，让学生经历建立倍的概念的过程。根据3个2根和5个2根的关系，在“几个几”的基础上认识倍，再通过设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性。
课一开始，让学生在动手操作中比较红萝卜（白萝卜）和胡萝卜数量之间的关系，由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”，学生掌握得很好。在两类“变化”的探讨中进一步认识倍，对很多同学来说有一定的困难。但由于都是借助直观模型，以及学生的“圈画“活动，学生对此也有一定的理解。但学生之间的差异肯定存在。通过练习、作业的反馈，能感受到学生对“倍”的认识是到位的。
理解数学的过程，就是一个帮助学生逐渐抽象，最后领悟本质的过程。从实物的比较到数量间的的比较，从形到数，从感性到理性，从不懂到懂，从有点懂到完全懂，从内涵到本质，沟通了知识之间的区别与联系可以说比较是抽象的前提，抽象是比较的目的。学生正是在不断对比与抽象中理解数学的本质。

单位意见
（请学校审查作品的真实性，并加盖公章）

学校盖章 年 月 日
区学科
意见

（要求说明作品的特点），推荐该作品参与 □征集 □评选

负责人（签名）： 年 月 日
评委意见

评委（签名）： 年 月 日

构建直观模型，理解“倍”的本质
——《倍的认识》教学案例
设计背景：
“倍的认识”原来是二年级上册的教学内容，修订后安排在三年级数学上册，目的是使学生学习的难度降低。“倍的认识”是数学与代数领域的一节概念课，它是在学生学习了乘除法基础上教学的。数学概念中的“倍”代表着两个数量间的比较关系，看不见，摸不着，十分抽象，不易理解。为了突破学生在学习中的困难，通过组织学生“看一看”“摆一摆”“圈一圈”“说一说”等活动，让学生经历建立倍的概念的过程。根据3个2根和5个2根的关系，在“几个几”的基础上认识倍，再通过设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性。
教学设计：
一、创设情境，初步认识“倍”的概念。
出示例1主题图
师：同学们，兔子喜欢吃什么？兔子什么萝卜都喜欢吃。不但喜欢吃胡萝卜，还喜欢吃红萝卜和白萝卜。你知道哪些是胡萝卜？哪些是红萝卜？哪些是白萝卜？谁来找找关于萝卜的数学信息？教师按数量摆上萝卜（随意摆放）。
师：红萝卜的根数与胡萝卜的根数有怎样的关系呢？（没人回答）
指导学生上台摆一摆，圈一圈。（把6根红萝卜摆为每2根一份）
引导学生说一说：胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
板书：红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
同桌互相说一说，指名说说。
师：白萝卜的根数与胡萝卜的根数有怎样的关系呢？
生在各自桌面摆一摆。指名上台摆，
在书本第50页，动手圈一圈
出示课件
引导学生说一说：胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
板书：白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
同桌互相说一说，指名说说。
二、改变数量，加深对“倍”的概念的理解。
1. 改变白萝卜的根数。
胡萝卜有2根，白萝卜有6个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（）倍。
胡萝卜有2根，白萝卜有7个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（）倍。
胡萝卜有2根，白萝卜有10个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（ ）倍。
胡萝卜有2根，白萝卜有20个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（ ）倍。
胡萝卜有2根，白萝卜有50个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（ ）倍。
当胡萝卜有2根，白萝卜有100个2根，白萝卜的根数是胡萝卜的（ ）倍。
师：你有什么发现？
引导学生说：白萝卜有几个2根，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。
2. 改变胡萝卜的根数。
（1）当主人家给兔子添加1根胡萝卜时，现在红萝卜的根数与胡萝卜又有怎样的关系呢？
让学生在桌面上摆一摆，汇报：
胡萝卜3根，红萝卜有2个3根，红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。
师：同样是红萝卜的根数与胡萝卜比较，为什么前面的就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍？而这里就说红萝卜的根数是胡萝卜的2倍？边说边指着图。
（2）当主人家给兔子添加1个胡萝卜时就有3根胡萝卜了，这时10根白萝卜和胡萝卜的根数又有什么关系？
让学生在桌面上摆一摆，汇报：
胡萝卜3根，白萝卜有10根，白萝卜的根数胡萝卜的3倍多1根。师：白萝卜的根数怎样变化才会是胡萝卜的整倍数？（添加法和减掉法）
师：当白萝卜的根数减掉到3时，白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？
小结：“倍”其实是两个数量在相互比较，用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个这个量就是它的几倍。
三、 巩固练习，加深理解。
1. 拍手游戏。
游戏要求：老师拍几下，学生就拍n个几下，要注意停顿。
2. 第53页第2题：比较跳绳的长度。
先让学生估计一下，然后通过添加虚线让学生明确长跳绳的长度中包含3个短跳绳的长度。
3. 第50页“做一做”第1题。
先让学生独立做在书本上，订正时要求学生说出为什么；再让学生说说其他两种颜色圆片的倍数关系。
4. 第50页“做一做”第2题。
先让学生说说“第一行的4倍”是什么意思？再让学生动手摆摆，最后完成填空。
四、 联系实际，拓展提升
“倍”其实就在我们身边，你找到了吗？
五、 总结评价。
今天我们学会了什么知识？（认识了倍）我们是怎样认识它的？
六、 作业布置。
第53页第1题
教学反思：
一、善用教材情境，初步感知“倍”。
教师充分利用主题图中小兔子吃萝卜的情境，引导学生从中寻找数学信息，提出三种萝卜在数量上有什么关系。将学生的思考引向两个量之间的比较。指名让学生到台上摆一摆、圈一圈，同桌之间互相说一说。多样化的学习让学生理解了“一份”，“几个几”和几倍之间的关系，初步理解了“倍”的含义。
二、构建直观模型，理解“倍”的本质
学生学习“倍”都要经历从加法结构到乘法结构的转变，认知结构的转变是学生学习的最大困难。小学三年级的学生学习“倍”的困难可想而知。为了突破困难，设计了一系列符合学生认知特点的又能解释“倍”的数学本质的活动，让学生在多样化的活动中理解“倍”，在对比与抽象中加深了对“倍”的认识。体现在两个方面：一是标准量不变，比较量变化，体会倍的变化。当学生明确了红萝卜与胡萝卜的倍数关系后，鼓励学生自主寻找白萝卜与胡萝卜的倍数关系。接着，通过增加白萝卜的数量，让学生在拓展中认识倍，最后又提出“你有什么发现？”，学生说出有几个几就是几倍，较好地发展了学生推理能力和抽象概括能力，使学生对“倍”的理解不断深入。二是标准量变化，比较量不变，体会倍的变化。在上一类变化的基础上，设计了让主人多拿来一根胡萝卜，将标准量变为3，再一次激活了学生的思维。现在红萝卜还是胡萝卜的3倍吗？同样是红萝卜的根数与胡萝卜比较，为什么前面的就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍？而这里就说红萝卜的根数是胡萝卜的2倍？学生在对比中体会到比的标准很重要，当标准量发生变化，即使比较量不变，但倍还会发生变化。之后，继续深入挖掘教学资源，创提出“当标准量变为3根胡萝卜后，10根白萝卜是胡萝卜的几倍？”让学生摆一摆，说一说。“你能改变白萝卜的数量，让它成为胡萝卜的整倍数吗？”课堂上，学生人人动手、动脑，亲历了不断学习倍数关系的主动学习过程。感悟到在不同数据背后，隐藏着相同点：以一个量为标准，另一个量有这样的几份就是几倍，在变中求不变。可见，在构建倍的直观模型中，从实物的比较到数量间的的比较，从形到数，从感性到理性，从不懂到懂，从有点懂到完全懂，学生层层深入地理解“倍”的本质。
有待探讨的问题：
学生生活中经常会看到各种各样的数据，但大多数孩子只看到表面的单个数据，看不到数据之间的关联，而这个关联正是学生赖以解决问题的“工具”。如本节课要着重引导孩子通过观察各种数据，发现数据之间隐藏的倍数关系。如何引导学生透过现象发现本质是值得后续研讨的问题。

参考书籍：1.人教版三年级数学《教师教学用书》第108页至125页；
2.义务教育《数学课程标准（2011年版）解读》