1、
第1部分 第三章 3.1 3.1.2 用二分法求方程的近似解应用创新演练
1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( )
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件,B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精
2、确解，D不正确;只有A正确．
答案：A
2．求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有实数根的区间是( )
A．[2,2.5] B．[2.5,3]
C．[2,2.25] D．[2.75,3]
解析：f(2)＝8－4－5＝－1<0，
f(2.5)＝2.53－5－5＝5.625>0，
f(3)＝27－11＝16>0，∴f(2)·f(2.5)<0.
答案：A
3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在区间(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25
3、)<0，则方程的根所在的区间为( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
解析：f(1.25)<0，f(1.5)>0，故根所在的区间为(1.25,1.5)．
答案：B
4．已知曲线y＝()x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是( )
A．(0，) B.
C．(，1) D．(1,2)
解析：设f(x)＝()x－x，
则f(0)＝1>0，
f()＝()－＝－<0，
f(1)＝－1<0，f(2)＝()2－2<0，
显然有f(0)·f()<0.
答案：A
5．用二分法求函数
4、f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600 0)＝0.200
f(1.587 5)＝0.133
f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003
f(1.556 2)＝－0.029
f(1.550 0)＝－0.060
根据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度为0.1)为________．
解析：由表中数据可知：f(1.562 5)·f(1.556 2)＜0.
而|1.562 5－1.556 2|＝0.006 3＜0.1，
∴零点x0∈(1.556 2,1.562 5)，
可取零点为1.556 2(或1.562 5)
5、．
答案：1.556 2或(1.562 5)
6．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0.由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.
解析：[1,4]的中点为2.5.
f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.
答案：－2.25
7．判断函数f(x)＝2x3－1的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度为0.1)．
解：f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，即f(0)·f(1)<0，
故f(x)在(0,1)内有零点.又f(x
6、)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(x)只有一个零点x0∈(0,1)．
取区间(0,1)的中点x1＝0.5，f(0.5)＝－0.75<0，
∴f(0.5)·f(1)<0，即x0∈(0.5,1).
取区间(0.5,1)的中点x2＝0.75，
f(0.75)＝－0.156 25<0，
∴f(0.75)·f(1)<0，即x0∈(0.75,1)．
取区间(0.75,1)的中点x3＝0.875，f(0.875)≈0.34>0.
∴f(0.75)·f(0.875)<0.即x0∈(0.75,0.875)．
取区间(0.75,0.875)的中点x4＝0.812 5，
f(0.812 5)
7、＝0.073>0.
∴f(0.75)·f(0.812 5)<0，
即x0∈(0.75,0.812 5)，
而|0.812 5－0.75|<0.1，
所以f(x)的零点的近似值可取为0.75.
8．用二分法求方程x2－2＝0的一个近似正解(精确度为0.1)．
解：令f(x)＝x2－2，
因为f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，
f(1)·f(2)<0，所以f(x)在(1,2)内有零点．
取x1＝1.5，f(1.5)＝0.25>0，
f(1)·f(1.5)<0，所以x0∈(1,1.5)，
取x2＝1.25，f(1.25)＝－0.437 5<0，
f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).
取x3＝1.375，f(1.375)<0，
f(1.375)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.375,1.5).
取x4＝1.437 5，f(1.437 5)>0，
f(1.375)·f(1.437 5)<0，所以x0∈(1.375,1.437 5).
因为|1.437 5－1.375|＝0.062 5<0.1，
所以原方程的近似正解可取1.437 5.
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