1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.2.2.2直线和圆位置关系（二）,第1页,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出方向是什么方向？,2.砂轮打磨工件飞出火星方向是什么方向？,问题,第2页,1.直线和圆有哪些位置关系？,2.什么叫做切线？,3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆切线方法？,图（）,图（）,图（）,O,O,O,复习,第3页,观察、提出问题、分析发觉,依据切线定义能够判定一条直线是不是圆切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆位置怎样时，直线也是圆切线呢?,图(2)中直线l是O切线，怎样判定
2、图（）,图（）,图（）,O,O,O,第4页,O,请在,O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线,l,OA。思索一下问题：,1.圆心O到直线,l,距离和圆半径有什么数量关系?,2.二者位置有什么关系？为何？,3.由此你发觉了什么？,l,A,第5页,发觉,：,(1)直线,l,经过半径OA外端点A；,(2)直线,l,垂直于半径0A,则:直线,l,与,O相切,这么我们就得到了从位置上来判定直线是圆切线方法切线判定定理,A,O,l,第6页,直线与圆相切判定定理：,经过半径,外端,而且,垂直,这条半径直线是圆切线。,对定理了解：,切线需满足两条：,经过半径外端；,垂直于这条半径,第7页,判 断,1.过
3、半径外端直线是圆切线（）,2.与半径垂直直线是圆切线（）,3.过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,问题：定理中两个条件缺乏一个行不行,?,两个条件,缺一不可,第8页,O,r,l,A,如图所表示,OA是半径，,l,OA于A,l,是O切线。,定理几何符号表示：,第9页,切线判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心距离等于该圆半径；,切线判定定理即,经过半径,外端,而且,垂直,这条半径直线是圆切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,第10页,例1,已知：直线AB经过O上点C，而且OA=OB，CA=CB。,求证：直线AB是O切线。,O,B,A,
4、C,分析：因为AB过O上点C，所以连接OC，只要证实ABOC即可。,证实：连结OC(如图)。,OAB中，,OAOB,CACB,ABOC。,OC是O半径,AB是O切线。,第11页,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。,求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,证实：过O作OEAC于E。,AO平分BAC，ODAB,OEOD,即圆心O到AC距离 d=r,AC是O切线。,第12页,例1与例2证法有何不一样?,(1)假如已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2)假如已知条件中不知直线与
5、圆是否有公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳分析,第13页,1 判断以下命题是否正确,(1)经过半径外端直线是圆切线,(2)垂直于半径直线是圆切线,(3)过直径外端而且垂直于这条直径直线是圆切线,(4)和圆有一个公共点直线是圆切线,(5)以等腰三角形顶点为圆心，底边上高为半径圆与底边相切,练习,第14页,2.如图,AB是O直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O切线.,第15页,如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30,O,方向移动，受台风影响区域半径为200km，那么以下城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？,拓展应用,第16页,P,A,B,C,D,台风路经范围如图所表示,第17页,1、切线判定方法；,2、切线作法；,3、常见辅助线；,4、综合应用。,课堂小结,第18页,
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