牛顿法上机实验.doc
1、 设计性实验报告 课程名称: 最优化 实验名称: 牛顿法 实验地点: 指导老师: 实验时间: 提交时间: 班级: 姓 名: 座号: 一、实验目的和要求 [1] 掌握非线性方程的极小点基本求解算法； [2] 通过实例掌握用MATLAB或C语言求非线性方程的极小点方法； [3] 编程实现2种或以上算法并进行比较掌握牛顿法原理，并能够用 程序实现 二、实验环境、内容和方法 1．写出非线性方程的极小点基本求解算法的程序框架
2、2.用C语言或matlab编写实现所设计算法
3. 构造一个非线性方程，用所设计的程序实现，比较各个算法的迭代速度，求解的精度，运行的时间。另改变初值，分析初值对解的影响。
4. 可采用二分法，Newton迭代，黄金分割法。
编制程序，用牛顿迭代法、二分法、黄金分割法三种不同的方法求解函数 的最优解。 求解区间为 [-8,8]
解法一：二分法
在C++ 软件中输入如下程序：
#include
3、)
{
return x*x*x*x-4*x*x*x-6*x*x-16*x+4;
};
int main()
{
double left=-8;
double right=8;
double mid;
while((right-left)>0.005)
{
mid=(left+right)/2;
if(f(mid)==0)
break;
if((f(mid)*f(left))>0)
left=mid;
else
right=mid;
};
cout< 4、e");
return 0;
}
运行程序的结果为：
我们知道，在极小点处，并且当时，函数时递减的，即；而当时，函数递增，即。如果找到一个区间，具有性质，，则在之间必有的极小点，并且。
为了找到，我们取，若，则在区间中有极小点。这时以作为新的区间；若，则在中有极小点，因此以作为新的区间。继续这个过程，逐步将区间换小，当区间充分小时，即可取到极小点的近似。
解法二：牛顿迭代法
在C++ 软件中输入如下程序：
#include 5、le fun(double x)
{
return x*x*x*x-4*x*x*x-6*x*x-16*x+4;
}
double diff_fun(double x)
{
return 4*x*x*x-12*x*x-12*x-16;
}
double diff_2_fun(double x)
{
return 12*x*x-24*x-12;
}
double diff_3_fun(double x)
{
return 24*x-24;
}
double newton(double a,dou
