加法运算律新改.doc

运算律
江苏省句容市河滨路小学 洪薛 212400
[课题]
苏教版小学数学四年级
[教材解析]
“加法的交换律和结合律”是苏教版小学数学四年级下册中的内容。教材中采用了不完全归纳推理，安排了学生生活中最喜欢的活动项目跳绳和踢毽子，求参加活动的人数，然后让学生通过比较、讨论、观察、发现不同解法之间的共同特点，从而推导出加法交换律和加法结合律。教材有意识地让学生运用已有的经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性、合理的构建知识。同时也为学习简便计算作适当得渗透和铺垫。
[目标预设]
1．经历探索加法交换律和结合律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。
2．在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象和概括的能力，培养学生的符号感。
3．在数学学习过程中获得探究的乐趣和成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。
4．体会“变”与“不变”的辩证思想以及初步的代数思想。
[重点、难点]
理解并掌握加法交换律和结合律，能用字母表示；经历加法交换律和结合律的探索过程，发现并概括出运算律。
[设计理念]
课程标准提出“让学生经历有效地数学学习和探索过程”。教学中以学生为主体，激励学生动眼、动手、动口、动脑积极探究问题，促使学生积极主动地参与“观察猜想——举例验证——得出结论”这一数学学习全过程。激发学生的学习兴趣，提升学生的学习能力。
[设计思路]
本节课首先从“颠倒词”游戏为教学的切入点，激发学生主动学习数学的需要，吸引了大部分学生的注意力，为学生进行教学活动创设了良好的氛围，也培养了学生的问题意识，为后面的探究学习做好了铺垫。然后引导学生举例验证，通过观察、比较、分析，揭示加法交换律；接着，引用迁移，让学生主动探索加法结合律；并通过分层练习，逐步让学生掌握知识，获得经验，提升能力。
[教学过程]
一、课前谈话
“颠倒词”游戏：师说一个词，生交换位置变成一个新词。
如：上海—海上；代替—替代；相互—互相；听好—好听；学好—好学；
师：交换位置后，有的意思变了，有的意思没有变。
【设计意图：游戏引入，激发兴趣，并为下面的探索做好铺垫。】
二、引入新课
师：同学们，数学中也存在着变与不变的规律，今天这节课我们就一起来研究运算律。（板书课题）
三、教学加法交换律
1．出示情境，提出问题
师：从图中你能获得哪些数学信息？能提出哪些用加法计算的问题？
根据学生的回答，整理出示：
（1）跳绳的有多少人？
（2）女生有多少人？
（3）参加活动的一共有多少人？
2．解决问题，列出等式
（1）列式解答“跳绳的有多少人？”
28+17=45（人），17+28=45（人）
师：结果相等我们就可以写成这样的等式。（板书28+17=17+28）
师：如果不计算，你能根据列式的理由说明它们的结果相等吗？
（男生跳绳人数+女生跳绳人数=女生跳绳人数+男生跳绳人数）
3．观察比较，提出猜想
师：观察这组等式，你有什么发现？（板书：观察）
预设：加数位置变了，和不变。
师：请大家大胆猜想一下，是不是具有这种特点的两个算式都可以用等号连接呢？（板书：大胆猜想 ？）
4．举例验证，得出结论
师：在数学里，我们经常用大胆猜想、举例验证的方法来发现规律，接下来请大家用举例的方法来验证你的猜想。（板书：举例验证）
课件出示要求：
（1）任意两个数相加，交换两个加数的位置，结果是否相等？
（2）和同桌说一说你发现了什么？
生汇报，师板书。（略）
师：有没有谁举例的结果是不一样的？
这样的例子写的完吗？（省略号表示）
小结：通过刚才的学习，大家发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
（3）得出结论
师：看来，刚才的猜想是正确的，可以作为结论。（板书：结论）
（4）用字母表示
师：你能用自己喜欢的方法把这个规律表示出来吗？在作业纸上试一试。
交流介绍：通常，数学上用字母a+b=b+a来表示。（板书：a+b=b+a）
讲解：这就是我们今天学习的第一个运算律：加法交换律（板书）
问：这里的a和b表示什么？a+b=b+a表示什么？
5．应用练习，巩固规律
师：接下来我们来应用加法交换律填一填。
（1）填一填。
96+35=35+（ ）
（ ）+51=（ ）+23
（ ）+30=30+（ ）
（2）回忆：以前学过的哪些知识应用了加法交换律。（演示）
分与合、一图两式、验算
6．回顾总结，提炼学法
同学们通过自己的努力，用“观察，大胆猜想，举例验证，结论”这样的方法学习了加法的交换律。加法中还有别的运算规律，我们也可以用这样的学习方法来研究。
【设计意图：本环节能紧密围绕并运用问题情境，师生之间积极互动，教师引导学生自己去感知规律，发现规律，并学会用字母表示。整个过程，学生在观察中感知，在探索中发现，培养了学生的抽象概括能力。】
四、教学加法结合律
1．列式解答，形成等式
要求：一共有多少人？
（1）怎样列式？
（28+17）+23，
先求的是什么？（跳绳的人数）
师：为了让大家看得更清楚，先算的28+17,老师用括号括起来。
还可以先求什么呢？（女生的人数）
师：如果老师还是把这三个数连加，位置不变，怎样先算女生的人数？（添括号）28+（17+23）
分别算出两个算式的结果，组成等式。
（28+17）+23=28+（17+23）
（2）观察：这组算式的左边和右边，有什么相同，有什么不同？
（三个数一样，位置不变，运算顺序改变，结果不变）
（3）出示两组算式，同桌合作口算结果。
（45+25）+13○45+（25+13）
（36+18）+22○36+（18+22）
2．小组合作，自主探究
（1）三个数相加，又存在怎样的规律呢？
请大家小组合作，按学习要求来研究。
出示学习要求，分小组来研究。
（2）反馈：
观察：哪个小组先来汇报你们的观察结果？
猜想：通过观察各小组由怎样的猜想呢？
验证：这个猜想正确吗？一起来看大家举的例子。（板书：？）
师：这样的例子写得完吗？有没有发现和变了的？（板书：省略号）
结论：由此证明，刚才的猜想是正确的。
（3）用字母表示
师：你能用字母表示吗？
出示：（a+b）+c=a+（b+c）
（4）观察，这个规律中什么变了，什么不变呢？（运算顺序变了，和不变）
（5）揭示：这就是加法运算中又一个规律，叫加法结合律。（板书：加法结合律）
3．应用规律，巩固规律
（1）填一填。
（45+36）+64=45+（ + ），
（39+ ）+25=39+（75+ ）
（2）回忆：以前学过的哪些知识应用了加法结合律？
师：当时我们不知道为什么可以这样做，学了今天的知识我们就用得明明白白了。
【设计意图：让学生在探索中经历运算律的过程，从实际事例引入，通过观察、猜想、验证，引导学生主动地探究规律、发现规律。同时，从用符号表示规律过渡到用含有字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更准确、简明、形象，既便于学生掌握，又发展了他们的符号感，也为后面教学用字母表示数作好铺垫。】
五、辨析本质，透析实质
比较：加法交换律和加法结合律都是什么变了，什么不变？
加法运算律
变了（不同点）
不变（相同点）
加法交换律
a+b=b+a
加数的位置变了

加数不变
和不变
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
运算顺序变了
出示：你有一个苹果，我有一个橘子，彼此交换，就能尝到两种水果的味道。
如果你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们每个人就有了两种思想。
—萧伯纳
小结：数学的学习也是一个需要彼此交换，彼此结合的过程。
[设计理念]（抓住加法交换律和结合律的内在联系，利用学生已有知识经验，通过比较，加深对两个运算律的本质认识。）
六、巩固练习
1．下面的等式各应用了什么运算律？
82+0=0+82问：什么变了？
47+（30+8）=（47+30）+8问：这里是什么变了？三个加数的位置变了吗？
75+（48+25）=（75+25）+48问：再仔细看看。什么也变了？
我们一起来看它的变化过程。（演示）
2．赛一赛
38+76+24，38+（76+24）
男生做第一题，女生做第二题，看谁算得又对又快。
师：结果为什么相等？也就是符合了什么运算律？你们觉得这样比赛公平吗？
3．选一选
师下面两题如果让你自己选择，你选哪一题？为什么？
（45+88）+12，45+（88+12）
师：看来，运用运算律还可以使一些计算更简便。
【设计意图 ：通过这几个层次的练习，为学生提供了具有价值的学习内容，开放了学生的思维空间，促进学生灵活地理解和掌握知识。】
七、拓展延伸
1．师：今天我们学习了什么知识，它们有什么相同点和不同点？你还学会了怎样的学习方法呢？
2．课后思考：下面的○里可以填什么运算符号？
5○3=3○5， （4○2）○5=4○（2○5）
想一想在减法、乘法和除法中也有这样的规律吗？

附板书： 运算律
观察 28+17=17+28 (28+17)+23=28+(17+23)
（45+25）+13=45+（25+13）
（36+18）+22=36+（18+22）
大胆猜测 ？ ？
举例验证 （学生的）
…… ……
结论 a +b=b+a （a +b）+c= a +(b+c)
加法交换律 加法结合律
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