湖北黄石有色中学----对一堂数学课的思考.doc

初中数学
对一堂数学课的思考
（黄石市下陆区有色中学 张少华）
作为一名教师，平日里我们更多关注的是如何备课，如何找出学生存在的不足，如何提高学生学习成绩，往往忽略了对自身教学方法的思考。在平凡的教学岗位中体会每日不同的收获，从而提高自己，完善自己的教学方法，其实更具实际意义。以下是我对一节公开课的思考。
一．教学过程
（一）创设情境、提出问题
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
(3)小华的爸爸早晨骑自行车带小华到距离5千米的学校上学，自行车速度在行驶过程中都不变，爸爸从家里到学校的时间t和速度v之间的关系．
（4）学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。
（7）圆的面积S随半径r的变化而变化。
y=50－0.1x
S=60t
学生自主学习得出结论：
S=πr2
S=x2
① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦

教师提出问题：在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
剩下的函数从形式上看，你们认为那几个应该是一类的呢？
这类函数具有什么共同特征？
通过比较引导学生发现一类新的函数
从学生已有的知识和身边的实际问题出发，创设情境，让学生感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
（二）共同探究，得出结论
学生讨论，得出结论：
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成y=（k是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.。
教师出问题：反比例函数中自变量x的取值范围是什么?
你能再找出几个生活中反比例函数的例子吗？
结合前面学习的整数指数幂，函数关系y=还可以写成什么形式？
在这个环节充分发挥学生的能动性，引导学生探究新知。
学生通过讨论，总结得出结论，加深了对概念的理解，同时培养了学生的归纳能力和抽象思维。
教师适当引导，拓展相关概念。
（三）应用新知识，深化拓展
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1） y=
（2） y=-
（3） y=1-x
（4） xy=1
（5） y=
例2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
例3.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1) 写出y与x的函数关系式:
(2) 求当x=4时y的值.
例4.当m＝ 时，关于x的函数y=(m+1)x是反比例函数？
例题的讲解是为了初步应用所学知识，通过例题的讲解，学生逐步将对知识的感性认识转化为了理性认知。本课难点被逐步突破。
（四）课堂练习，巩固新知
课堂练习
1.函数中自变量x的取值范围是
2.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
3.当与成反比例时，与 反比例 （成或不成）
4．当与成反比例时，与 反比例 （成或不成）
5、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y=x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=0
6、若y与x成反比例，且x=－3时，y=7,求y与x的函数关系式？
7是反比例函数，求a的值？
8.已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求x=1.5时，y的值；
(3)求y=18时，x的值.
课后思考题
1.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.

2.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足
8≤x≤12。
当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
课堂教学到了这个环节，学生基本了解了本课所有知识点，再给出课堂练习，大量的课堂练习，涉及面广，人人都动脑思考，本课重点得以凸显。通过练习的处理，学生更加熟悉了本课所学知识，应用知识的能力得到提高。
（五）查漏补缺，总结知识
让学生回忆今天所学知识，小组讨论，总结归纳。教师可利用这个时间针对个别存在的问题进行查漏补缺
让学生口述本课的收获，可以帮助学生明确所学知识，体验收获的喜悦。
学生通过自己总结归纳，加深了对所学知识的印象。

二．对本堂课的思考
本课从实际问题出发，调动了学生的积极性，鼓励学生合作交流，突出学生的主体地位，教学过程中关注学生的探究，又注重老师的引导，保证学生掌握核心内容。落实文化知识，不做表面功夫，针对知识点练习，确保学生掌握所学知识。但在教学过程中还是存在不足，下面从九个方面对本课进行分析：
1. 课程内涵丰富，知识面广，核心目标明确，在掌握知识点的同时让学生体会学习方法。
2. 过程方法多样，运用生活中实际问题导入，让学生分组讨论，处理练习时还进行了游戏法，最后让学生在讨论，总结，重视学生的掌握情况。
3. 学生全面参与度高，从分组讨论，到全班解题比赛，学生都是集体参与。存在的不足是课堂纪律不好把握，部分学生混水摸鱼。
4. 课堂气氛活跃，师生关系融恰，激励学生用多种感官学习。存在的不足是有部分学生浮在表面，似懂非懂。
5. 学生学习形式多样，主要是学生自主学习，学生之间合作探究，教师适当引导。与常规教学相比，学生可以通过互相交流掌握所学知识。
6. 精讲多练，没有忽略学生的应试能力。
7. 适当拓展，不局限于教材，拓展所学知识，与中考相结合。存在的不足是科任教师不很全面，有些问题涉及其他学科，不能很好的解释。
8. 分层练习，关注不同层次的学生，让学有余力的学生适当思考难题。存在的不足时打击了部分中等生。
9. 课堂练习当堂点评，全对12人，正确率多在50%以上，鼓励学生共同讨论，不把问题留课后。
本课以问题为载体，基于学生自主学习，配合课堂学案，课堂练习，力求提高课堂效率，但是由于学生之间的差异性，和对学生的认识不够，本课还是存在很多不足，所以我觉得平时的教学中，我们除了关注课堂的高效性，认真备课，积极讨论之外，更应该寻找低效课堂的真正元凶，善于从不同角度发现不足，思考高效的课堂元素和低效的课堂诱因，寻找出真正适合本班学生高效的课堂教学模式，用以指导学生高效学习、提高教师教学有效性。

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