1、复变函数作业 班级 姓名 学号
第一次作业（第一章习题）
1．设，求及Arg z.
2．设，试用指数形式表 z1 z2及.
3．解二项方程
4．证明，并说明其几何意义。
9．试证：复平面上的三点共直线。
14．命函数试证：在原点不连续。
15．试证：函数在z平面上处处连续。
第二次作业（第二章习题）
2．洛必达
2、L’Hospital)法则 若及在点解析，且
.
则（试证） .
3．设
试证f (z) 在原点满足C. –R. 方程，但却不可微.
4．试证下列函数在z平面上任何点都不解析：
（1）； （2）；
5．试判断下列函数的可微性和解析性：
（1）； （2）；
8．试证下列函数在z 平面上解析，并分别求出其导函数。
（1）；
（2）；
3、
20．试解方程：
（1）； （2）；
（3）；
22．设确定在从原点起沿正实轴割破了的z平面上，并且，试求之值。
23．设确定在从原点起沿负实轴割破了的z平面上，并且（这是边界上岸点对应的函数值），试求之值。
第三次作业（第三章习题）
1．计算积分，积分路径C是连接由0到1+ i 的直线段。
2．计算积分，积分路径是（1）直线段；（2）上半单位圆周；（3）下半单位圆
4、周。
3．利用积分估值，证明
（1），其中C是连接-i到i的直线段；
（2），其中C是连接-i到i的右半圆周。
5．计算：（1）； （2）。
9．计算（）
（1）； （2）.
10．计算积分： ，（j＝1，2，3）
（1）； （2）；
（3）.
11．求积分 ，从而证明 .
15．设函数在z平面上解析，且恒大于一个正的常数，试证必为常数.
16．分别由下
5、列条件求解析函数.
（1）， ；
（2） ；
17．设函数在区域D内解析，试证：.
第四次作业（第四章习题）
2．试确定下列幂级数的收敛半径：
（1）； （2）； （3）.
5．将下列函数展成z的幂级数，并指出展式成立的范围：
（1）（a, b为复数，且）；
（2）；
（3）；
6．写出的幂级数展式至含项为止，其中.
7．将下列函数按的幂展开，并指
6、明其收敛范围：
（1）；
（2）；
11．在原点解析，而在处取下列各组值的函数是否存在：
（1）0，1，0，1，0，1，… （2）0，，0，，0，，…
（3），，，，，，… （4），，，，，…
12．设（1）在区域D内解析；（2）在某一点有
试证在D内必为常数.
第五次作业（第五章习题）
1．将下列各函数在指定圆环内展为洛朗级数。
（1）.
（2），.
2．将下列各函数在指定点的去心邻域内展成洛朗级数，并指
7、出其收敛范围。
（2）及 .
（3）及.
3．试证 ，，其中t为z无关的实参数。
，（n=1，2，…）
4．求出下列函数的奇点，并确定它们的类别（对于极点，要指出它们的阶），对于无穷远点也要加以讨论。
（1）. （2）.
（3）. （4）.
5．下列函数在指定点的去心邻域内能否展为洛朗级数。
（1）； （2）；
（3）； （4）.
8、
8．判定下列函数的奇点及其类别（包括无穷远点）.
（1）. （3）.
（4）.
第六次作业（第六章习题）
1．求下列函数 在指定点的留数。
（1） 在 . （2）在
（3）在. （4）在.
（5）在. （6）在.
2．求下列函数在其孤立奇点（包括无穷远点）处的留数（m是正整数）。
（1）.
（3）
9、
（4）.
3．计算下列各积分：
（1）； （2）；
（3）；
4．求下列各积分之值：
（1）；
5．求下列各积分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
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