全等例题-习题.doc

例1、（1）如下图，△ABC≌△CDA，找出对应边和对应角.

　　（2）下图中，点O左右两边对应的三角形都能够重合，请找出全等的三角形.

例2、如下图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，试求∠DFB和∠DGB的度数.

例3、如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC.
（1）若D是AE上任意一点，求证：△ABD≌△ACD.
（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试证明你的猜想.

例4、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.

（1）求证：AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的长.
例5、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE＋CD．

例1、如下图，A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN,证明:△ABM≌△CDN．

例2、如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.
　　若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由.

例3、△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C的一条直线CE⊥AE于E，BD⊥CE的延长线于D，求证：AE=BD＋DE.
例4、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE，其中，AD∥BC，∠1=∠2，AD＋BC=AB，求证：(1)DE=CE；(2)∠3=∠4.

例5、如图，已知∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC=2BD，求证：∠BAP＋∠BCP=180°．

习题
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1、全等三角形是（　）A．三个角对应相等的两个三角形 B．周长相等的两个三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的两个三角形 2、如下图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　）
（第2题）（第5题） （第6题）
A．15°　　　　 　 B．20° C．25°　　 　　　 D．30° 3、已知线段BC交AD于O点，连接AB、CD，且△OAB≌△OCD，则AB与CD（　） A．不一定相等 B．一定平行 C．一定相等且平行 D．一定相等可能平行
4、下列说法中错误的是（　） A．两个全等三角形的面积相等 B．面积不相等的两个三角形不全等 C．不全等的两个三角形面积可能相等 D．面积相等的两个三角形全等
5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店中去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　）A．带①去　 　　 B．带②去 C．带③去　　 　 D．带①②去 6、如图所示，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=（　）
A．20°　　　　 B．30° C．40°　　　 D．50°
7、如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（　）
（第7题）（第10题）
A．∠B=∠C　　　　 B．∠D=∠E C．∠1=∠2　　　　　 D．∠CAD=∠DAC
8、△ABC≌△DEF，若满足以下条件一定全等的是（　） A．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF B．AB=DF，∠A=∠D，AC=DE C．BC=EF，∠B=∠E，AB=DF D．AB=DF，∠A=∠F，BC=EF
9、在△ABC与△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，AB=4，∠D=40°，∠E=80°，EF=4，则△ABC和△DEF（　） A．一定全等　　　　　　 B．不一定全等 C．一定不全等　　　　　 D．以上都不对
10、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD.∠A=120°，则∠C=（　）
A．30° 　　　　　　 B．60° C．90° 　　　　 D．45°

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11、如图，△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长.

12、已知A、F、C、D在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证（1）△ABC≌△DEF；（2）∠CBF=∠FEC.

13、如下图，△BEF≌△MEF，E点为BC上一点，EN是∠MEC的平分线，试求∠FEN的度数.

14、如下图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB.

　　（1）△ABE与△ADF全等吗？请说明理由.
　　（2）阅读下面的材料：
　　如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度可以变到△ECD的位置.
　　如图3，以BC所在的直线为轴把△ABC旋转180°可以变到△DBC的位置.
　　如图4，以点A为中心，把△ABC旋转180°可以变到△AED的位置.
　　像这样，其中一个三角形是另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变图形的位置，不改变图形大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.
　　（3）回答下列问题：
　　①在图1中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种变换方法，使△ABE变到△ADF的位置；
　　②指出图1中线段BE与DF之间的关系，并说明理由.
[答案]
15、此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分，请你任选一类做，多做的题目不记分.
　　（A类）已知：如图（1）所示，AB=AC，AD=AE，那么∠B=∠C.
　　（B类）已知：如图（2）所示，CE⊥AC于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，那么OB=OC.
　　（C类）已知：如图（3）所示，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出推理过程.

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1、对下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（　） A．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ B．∠B=∠B′，AB=A′B′，AC=A′C′ C．∠C=∠C′，BC=B′C′，AC=A′C′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′
2、如图所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　）
(第2题) （第3题）
A．甲和乙　　　　　　B．乙和丙 C．只有乙　　　　　 D．只有丙
3、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　） A．∠M=∠N　　　　　　 B．AC=BD C．AM=CN　　　　　　 D．AM∥CN
4、如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确命题的个数是（　）
（第4题）（第6题）（第7题）
A．1个　　　　　　 B．2个 C．3个　　　　　　 D．4个
5、下列命题中正确的个数是（　）
①有一边相等的两个等边三角形全等
②腰长相等且都有一个角是50°的两个等腰三角形全等
③各有两边长分别是5cm，4cm的两个等腰三角形全等
④判定三角形全等的条件中，至少要有一对对边对应相等 A．1　　　 B．2 C．3　　　 　 D．4
6、如图，OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形共有（　） A．2对　　　　　　 B．3对 C．4对　　　　　　　 D．5对
7、如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于E，给出3个论断：①DE=EF；②AE=CE；③FC∥AB.以其中两个论断为条件，其余一个论断为结论，可以作出3个命题，其中正确命题的个数为（　） A．1个　　　　　 B．2个 C．0个　　　　　 D．3个
8、如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中的全等三角形共有（　）对.
（第8题）（第10题）
A．4　　　　　　　 B．3 C．2　　　　　　　　 D．1
9、已知点A和点B，以点A和点B为顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（　） A．2个 　　　　　　 B．4个 C．6个　　　　 　　 D．8个
10、如下图所示，△ABC≌△BAD，∠C和∠D对应，AC和BD对应，AB=8cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC的长等于（　） A．8cm　　　　　　　 B．5cm C．7cm　　　　　　 D．无法确定

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11、已知：如图AB=DC，AC=DB，求证：OB=OC.

12、如图，已知AC=AD，BC=BD，求证：∠1=∠2.

13、如图所示，已知在四边形AB CD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线AC相交于点O，请问O点有何特征.

14、如图，AB=AC，BE=CE，求证：（1）AE平分∠BAC；（2）AD垂直平分BC.

15、如图．已知AB=DE，AF=CD，BC=EF，∠A=∠D，求证：∠C=∠F．

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