《流体静力学》摘要.doc

第2章 流体静力学
教学要点
一、 教学目的和任务
本章是流体力学的基础，是流体运动学和动力学的最基本理论。因此，必须组织好教学内容，采用恰当的手段和方法。
1、 教学目的
1） 通过分析流体静力学方程，使学生建立起水头的概念，为流体动力学建立基础。
2） 通过实例分析，说明流体对固体壁面作用力的计算和应用。
2、教学任务
（1）理解和掌握流体静压强及其特性；（2）了解流体平衡微分方程式，理解其物理意义；（3）掌握流体的绝对和相对平衡；（4）掌握流体静压强的分布规律及点压强的计算（利用等压面），掌握流体静压强的量测和表示方法；（5）熟练掌握作用于平面壁和曲面壁上流体总压力的计算。
3、重点、难点
重点：静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布图，压力体图，作用于平面上的流体总压力，作用于曲面上的流体总压力。
难点：复杂情况点压强的计算（利用等压面），压力体图，作用于曲面上的流体总压力。
二、本章主要研究内容
流体平衡时，(1) 其内部的压强分布规律；
(2) 流体与其它物体间的相互作用力。
本章所得的结论，对理想流体或粘性流体都是适用的。在一般情况下，液体可以被看成是不可压缩的物质，在讨论中可认为重度或密度为常量。
三、教学方法
本章内容是学生学习后面流体动力学的基础，以前在物理学中接触到一些如压力、总压力等概念，因此，主要应注意联系生活中的实际，培养学生的学习兴趣，选择合适的作业题，培养学生分析实际问题，解决实际问题的能力，切忌“生搬硬套”。

第3次课
年 月 日
章 题目
第2章 流体静力学
方式
课堂
模块
静力学模块
方法
启发式、举例
单元
流体静力学基本方程的导出
手段
多媒体
基本要求
（1）理解和掌握流体静压强及其特性；（2）了解流体平衡微分方程式，理解其物理意义；（3）掌握绝对平衡流体静压强的分布规律及点压强的计算（利用等压面），
重点
静压强及其特性，点压强的计算、静压强分布图
难点
复杂情况下点压强的计算（利用等压面）
内容拓展
连通器原理在船闸上的应用
参考教材
1、 张也影，流体力学（第二版），高等教育出版社.1999.
2、 徐文娟，工程流体力学，哈尔滨工程大学出版社，2002.
3、 禹华谦，工程流体力学，西南交通大学出版社，1999
作业
习题2—2 思考题 ：2—1、2—2
提问： 1、粘性
2、作用在流体上的力：
上次课内容回顾及本次课内容引出：
2.1 流体静压强及其特性
一、流体静压强
如图2.2.1，在均质的静止流体中任取一分离体，将此分离体用一平面切成Ⅰ、Ⅱ两部分,并取走Ⅰ部分。去掉后，要保持Ⅱ部分的平衡，在面上必须加上原来Ⅰ部分流体对Ⅱ部分的作用力。
设作用在m点周围微小面积上的合力为，根据压强的定义，其平均压强为
（N/m）
当面积无限缩小到点时，则得
（N/m或） 图2.2.1 静止液体中的分离体
——外部流体作用在流体内部点上而产生的压力，称流体静压力。流体静压强——作用在单位面积上的力。 压强的存在：举生活中的实例
二、 流体静压强的特性
流体静压强有两个重要特性：
(1) 流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。
(2) 平衡流体中任意点的静压强值只能由该点的坐标位置来决定，而与该压强的作用方向无关。即：平衡流体中各点的压强只是位置坐标()的连续函数,与作用方向无关。
证明略

2.2 流体的平衡微分方程
一、流体平衡微分方程
在平衡流体中取六面体流体微团，如图示。该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态。质量力在、、坐标轴方向的分量为
=；=；
=
1-2 面及3-4面的重心、处的压强分别为为
=
该微团在质量力和表面力的作用下处于平衡状态。
沿轴方向
即 得 -0 （） 图2.2.1 微小平行六面体
同理，沿轴得 -=0 （）
沿轴得 -=0 （）
——欧拉平衡微分方程式（1755）。表明了单位质量流体所承受的质量力和表面力沿各轴的平衡关系，
平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。
二、流体平衡微分方程的积分
求在给定质量力作用下，平衡流体中压强的分布规律，
将欧拉平衡微分方程各式依次乘以、、，整理相加得

在一般情况下，流体静压强只是坐标的函数，由数学知，这一多变量函数的全
微分为 d=
它表明：压强值在空间上的变化是由质量力引起并决定的。
对不可压缩流体。=常量，上式的左边是压强的全微分，其右边亦应是该压强所对应的某一坐标函数的全微分，若此函数以表示，则
★
即
由此可以看出
这里，函数是一个决定流体质量力的函数——力的势函数。
当质量力用这样的函数来表示时——有势的质量力，简称为有势力。例如，重力、惯性力等都是有势力。
对★式积分得
积分常数，代入上式得
——平衡流体中压强的分布规律。已知=f（），可求任意点的。
三、帕斯卡定律（自学）
要点：1什么是帕斯卡定律？2、帕斯卡定律的适用条件？3、帕斯卡定律有哪些应用？
四、等压面
在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 举生活中实例

特征：（1）等压面为等势面。
（2）等压面是一个垂直于质量力的面。

2.3 流体静力学基本方程
研究质量力只有重力，即绝对平衡流体中的压强分布规律及其计算等问题。
一、 静止液体中压强分布规律
如图示。单位质量力在各轴上的投影为

代入式
或
积分得 （常数）
——静止液体中压强的分布规律，称流体静力学基本方程。 图2.3.1 重力平衡液体
对静止流体中1、2两点，可写成如下形式
由上式看出：
（1） 当时，则，即等压面为水平面。
（2） 当>时，则>，即位置较低点处的压强恒大于位置较高点处的压强。
（3） 当已知任一点的压强及其位置标高时,便可求得液体内其它点的压强。
二、静止液体中的压强计算

积分常数， 因此
式中表示液体质点在自由表面以下的深度，若用表示，上式可写成
★
——为静止液体中的压强计算公式。该式表明：任意位置处，h↑、p↑
意义：静止流体中任一点c处的压强p等于表面压强与液柱重量之和：
课堂练习：2—8
三、静止液体中的等压面（自学） 家庭用水箱，利用等压面原理，用玻璃管显示水位。
要点：1、静止液体中等压面的形状？2、各种复杂情况下等压面的判断？
四、绝对压强、相对压强和真空度
压强值的大小 ，从不同基准计算就有不同的表达方法。
(1) 绝对压强
——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点（起量点）计量的压强，它表示该点压强的全部值
(2) 相对压强
——以当时当地大气压强作为零点计量的压强，也称为表压强。

(3) 真空度
真空度是该点绝对压强小于当地大气压强的数值。
因为
所以 图2.3.2 绝对压强、相对压强和真空度的关系
可见，有真空存在的点，相对压强为负值，真空度为正值。因而真空有时也称为负压。 液体自由液面上能否完全真空？
真空原理在日常生活中的应用：滴管抽取液体、深井抽水等。
五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义
(1) 几何意义
、、、——位置水头。
、——测压管高度或称相对压强高度。
、——静压高度或绝对压强高度。
相对压强高度与绝对压强高度，均称为压强水头。
位置高度与测压管高度之和如，称为测压管水头。位置高度与静压高度之和如图 图 2.3.3测压管水头与静压水头
——静压水头。
及 ★★★
上式说明：①静止液体中各点位置水头和测压管高度可以相互转换，但各点测压管水头却永远相等，即敞口测压管最高液面处于同一水平面——测压管水头面。②静止液体中各位置水头和静压高度亦可以相互转换，但各点静压水头永远相等，即闭口的玻璃管最高液面处在同一水平面——静压水头面。
(2) 能量意义（物理意义）
——比位能，表示单位重量液体对基准面O—O的位能；
——比压能，表示单位重量液体所具有的压力能；
——比势能，表示单位重量液体对基准面具有的势能。
由★★式知：比位能与比压能可以相互转化，比势能总是相等的，常量。 及 ★★★
能量意义：在同一静止液体中，各点处单位重量液体的比位能可以不相等，比压能也不相同，但其比位能与比压能可以相互转化，比势能总是相等的，是一个不变的常量。是能量守恒定律在静止液体中的体现。
思考题：2—1、为什么说欧拉平衡微分方程是一个普遍适用的基本公式？
2—2、静止液体中的水平面一定是等压面吗？
作业：2—2
预习内容：（1）压强单位和侧压仪表；
（2）液体的相对平衡

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