高考文科数学真题试卷及部分答案全国1卷word版.doc

2010年高考数学真题试卷（全国1卷word版）
及答案（1-18题答案）
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修I）
第I卷
一、选择题
（1）cos300°＝
（A） （B） （C） （D）
（2）设全集U＝（1，2，3，4，5），集合M＝（1，4），N＝（1，3，5），则N（C，M）
（A）（1，3） （B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）
（3）若变量x、y满足约束条件则z＝x-2y的最大值为
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
(4)已知各项均为正数的等比数列｛an｝中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=
（A）5 (B)7 (C)6 (D)4
(5)(1－x)2(1－)3的展开式中x2的系数是
(A)－6 (B）－3 (C)0 (D)3
(6)直三棱柱ABC－A１B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于
（A）30° (B)45° (C)60° (D)90°
(7)已知函数f(x)= .若a≠b，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是
（A）（1，+∞） （B）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)
(8)已知F1、F2为双曲线C:x2－y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则
·＝
（A）2 (B)4 (C)6 (D)8
(9)正方体ABCD－A1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
(A) (B) (C) (D)
(10)设a=log3，2，b=ln2，c=,则
（A）a＜b＜c (B)b＜c＜a (C)c＜a＜b (D)c＜b＜a
(11)已知圆O的半径为１，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为
（A）－4+ （B）－3+ （C）－4+2 （D）－3+2
（12）已知在半径为２的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
（A） (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
（13）不等式>0的解集是 .
（14）已知为第一象限的角，sin＝，则tan＝ .
（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
记等差数列{an}的前n项和为S，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

（18）（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.

(19)（本小题满分12分）
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.

(20)(本小题满分12分)

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)证明：SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.

(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.
(Ⅰ)当a=时，求f(x)的极值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.

(22)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
(Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的方程.

2010年高考文科数学参考答案(全国卷1)

1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B
13.(-2，-1)并(2,+无穷) 14 -24/25 15..30 16.√3/3
17、{an}是等差数列
S3=a1+a2+a3=3a2=12
a2=4
设公差为d
a1=4-d a3=4+d
2a1,a2,a3+1成等比数列
(a2)^2=2a1·(a3+1)
4^2=2(4-d)(4+d+1)
8=(4-d)(d+5)
8=20-d-d^2
d^2+d-12=0
(d+4)(d-3)=0
d=-4 或 d=3
若d=-4，则a1=8，an=a1+d(n-1)=8-4(n-1)=12-4n
Sn=(a1+an)n/2=(8+12-4n)n/2=-2n^2+10n
若d=3，则a1=1，an=a1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2
Sn=(a1+an)n/2=(1+3n-2)n/2=(3/2)n^2-(1/2)n
18、
a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB
合并同类项，a(1-cosA/sinA)=b(cosB/sinB-1)
由正弦定理a/b=sinA/sinB
得到：cosB-sinB=sinA-cosA(自己带进去化简吧)
根据两角和差公式，两边都提取根号2
根号2（sin45°cosB-cos45°sinB）=根号2（sinAcos45°-cosAsin45°）
即：sin(45°-B)=sin(A-45°)
所以：45°-B=A-45° 或 45°-B+A-45°=180°（舍去）
所以A+B=90°，即C=90°