高考文科数学真题试卷及部分答案全国1卷word版.doc

2010年高考数学真题试卷（全国1卷word版）及答案（1-18题答案）2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）第I卷一、选择题（1）cos300 （A）（B）（C）（D）（2）设全集U（1，2，3，4，5），集合M（1，4），N（1，3，5），则N（C，M）（A）（1，3）（B）（1，5） （C）（3，5） （D）（4，5）（3）若变量x、y满足约束条件则zx-2y的最大值为（A）4（B）3 （C）2（D）1(4)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（A）5(B)7(C)6(D)4 (5)(1x)2(1)3的展开式中x2的系数是(A)6(B）3(C)0(D)3(6)直三棱柱ABCAB1C1中，若BAC=90,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（A）30(B)45(C)60(D)90(7)已知函数f(x)= .若ab，且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是（A）（1，+）（B）1,+(C)(2,+)(D)2,+)(8)已知F1、F2为双曲线C:x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则（A）2(B)4(C)6(D)8(9)正方体ABCDA1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D) (10)设a=log3，2，b=ln2，c=,则（A）abc(B)bca(C)cab(D)cba(11)已知圆O的半径为，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）4+（B）3+（C）4+2（D）3+2（12）已知在半径为的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（A）(B) (C) (D) 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（13）不等式0的解集是 .（14）已知为第一象限的角，sin，则tan .（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）记等差数列an的前n项和为S，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.（18）（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足abacotAbcotB，求内角C.(19)（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.()求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;()求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.(20)(本小题满分12分) 如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD,ABDC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.()证明：SE=2EB;()求二面角ADCC的大小. (21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.()当a=时，求f(x)的极值;()若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.()证明：点F在直线BD上；()设，求BDK的内切圆M的方程.2010年高考文科数学参考答案(全国卷1)1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B 13.(-2，-1)并(2,+无穷) 14 -24/25 15.30 16.3/317、an是等差数列S3=a1+a2+a3=3a2=12a2=4设公差为da1=4-d a3=4+d2a1,a2,a3+1成等比数列(a2)2=2a1(a3+1)42=2(4-d)(4+d+1)8=(4-d)(d+5)8=20-d-d2d2+d-12=0(d+4)(d-3)=0d=-4 或 d=3若d=-4，则a1=8，an=a1+d(n-1)=8-4(n-1)=12-4nSn=(a1+an)n/2=(8+12-4n)n/2=-2n2+10n若d=3，则a1=1，an=a1+d(n-1)=1+3(n-1)=3n-2Sn=(a1+an)n/2=(1+3n-2)n/2=(3/2)n2-(1/2)n18、a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB合并同类项，a(1-cosA/sinA)=b(cosB/sinB-1)由正弦定理a/b=sinA/sinB得到：cosB-sinB=sinA-cosA(自己带进去化简吧)根据两角和差公式，两边都提取根号2根号2（sin45cosB-cos45sinB）=根号2（sinAcos45-cosAsin45）即：sin(45-B)=sin(A-45)所以：45-B=A-45 或 45-B+A-45=180（舍去）所以A+B=90，即C=90