电大 离散数学 形成性考核册 作业(四)答案.docx

离散数学形成性考核作业（四）
数理逻辑部分

本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第6章 命题逻辑

1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．
（1）8能被4整除．
（2）今天温度高吗？
（3）今天天气真好呀！
（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．
（5）地球是行星．
（6）小王是学生，但小李是工人．
（7）除非下雨，否则他不会去．
（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．
解：此题即是教材P.184习题6（A）1
（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。
其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。

2．翻译成命题公式
（1）他不会做此事．
（2）他去旅游，仅当他有时间．
（3）小王或小李都会解这个题．
（4）如果你来，他就不回去．
（5）没有人去看展览．
（6）他们都是学生．
（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．
（8）如果下雨，那么他就会带伞．
解：此题即是教材P.184习题6（A）2

3．设P，Q的真值为1；R，S的真值为0，求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值．
解此题即是教材P.184习题6（A）4（2）
(P∨Q)真值为1，(P∨Q)∧R真值为0，S∧Q真值为0，
从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。

4．试证明如下逻辑公式
（1） ┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C Þ ┐（A∨C）
（2） (P→Q)∧(Q→R)∧┐R ÞØP
（此题即是教材P.185习题6（A）5（1）、（4））

5．试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式．
（1） （P∨(Q∧R)）→(P∧Q)
（2） ┐(P→Q)∧Q
（此题即是教材P.185习题6（A）6（2）、（4））

6．利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假．
（2）（P∨Q）→R
（此题即是教材P.186习题6（A）7（2））

7．试证明C∨D，( C∨D)→┐H，┐H→(A∧┐B)，(A∧┐B)→(R∨S)}蕴含R∨S．
（此题即是教材P.186习题6（A）8）

8．设P：昨天天晴，Q：前天下雨，则命题“昨天天晴，但前天下雨”可符号化为（ A ）．
A．P∧Q B．P →Q C．P∨Q D．Q → P
（此题即是教材P.186习题6（B）1）
9．可以确定下述推理的步骤（ D ）是正确的．
A．1） ┐P∧Q P
（2） P T（1）I
B．（1） P →Q P
（2） Q T（1）I
C．（1） P∨Q P
（2） P T（1）I
D．（1） P∧Q P
（2） P T（1）I
（此题即是教材P.186习题6（B）3）
第7章 谓词逻辑

１．将下列命题翻译成谓词公式
(1) 有人能做这件事，但不是所有人都能做。
(2) 每个人都不会来。
(3) 没有人能做这件事。
(4) 所有的整数都是实数。
(5) 有些人能去，但不是所有人都能去。
(6) 如果每人都这样做，那么就没有什么事做不了。
(7) 没有什么非做不可的事。
(8) 不是每个人都愿意做这件事。
(9) 所有人都需要不断地努力学习，争取进步。
(10) 如果x大于y，那么x+4大于y+1。
（此题即是教材P.208习题7（A）1）

2．设谓词A(x)：x是偶数，B(x)：x是奇数，x的取值为1至10之间的正整数，试求出下列谓词公式的值．
（1）（$x）A（x）∧（$x）B（x）．
（2）Ø（$x）（A（x）®B（x））．
（此题即是教材P.208习题7（A）5（2）、（3））

3．试证明下列公式
（1）（" x） A（x）Þ（$x）A（x）．
（2）（$x）（P（x）∧R（x））Þ （$x）P（x）∧（$x）R（x）．
（3）Ø（$x）A（x）∨BÞ（"x）（A（x）→B）．
（此题即是教材P.209习题7（A）9（1）、（3）、（5））

4．试证明（"x）（ØP（x）→R（x））,（"x）ØR（x）可逻辑推出（$x）P（x）．
（此题即是教材P.209习题7（A）10）

5．设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误则命题“没有不犯错误的人”可符号化为（D ）．
A．("x)(A(x)∧B(x)) B．┐(x)(A(x) → ┐B(x))
C．┐($x)(A(x)∧B(x)) D．┐(x)(A(x）∧┐B(x））
（此题即是教材P.209习题7（B）1）

6．可以确定下述谓词推理的步骤（ A ）是正确的．
A． （1） （"x）P（x） P
（2） P（a） US（1）
（3） （$x）P（x） ES（2）
B． （1） （$x）P（x） P
（2） P（a） ES（1）
（3） （"x）P（x） US（2）
C． （1） P（a） P
（2） （"x）P（x） US（1）
D． （1） P（a） P
（2） （"a）P（a） US（1）
（此题即是教材P.209习题7（B）3）