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电大 离散数学 形成性考核册 作业(四)答案.docx

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资源描述
离散数学形成性考核作业(四) 数理逻辑部分 本课程形成性考核作业共4次,内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业,字迹工整,抄写题目,解答题有解答过程。 第6章 命题逻辑 1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题. (1)8能被4整除. (2)今天温度高吗? (3)今天天气真好呀! (4)6是整数当且仅当四边形有4条边. (5)地球是行星. (6)小王是学生,但小李是工人. (7)除非下雨,否则他不会去. (8)如果他不来,那么会议就不能准时开始. 解:此题即是教材P.184习题6(A)1 (1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)是命题,(2)、(3)不是命题。 其中(1)、(5)是简单命题,(4)、(6)、(7)、(8)是复合命题。 2.翻译成命题公式 (1)他不会做此事. (2)他去旅游,仅当他有时间. (3)小王或小李都会解这个题. (4)如果你来,他就不回去. (5)没有人去看展览. (6)他们都是学生. (7)他没有去看电影,而是去观看了体育比赛. (8)如果下雨,那么他就会带伞. 解:此题即是教材P.184习题6(A)2 3.设P,Q的真值为1;R,S的真值为0,求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值. 解:此题即是教材P.184习题6(A)4(2) (P∨Q)真值为1,(P∨Q)∧R真值为0,S∧Q真值为0, 从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。 4.试证明如下逻辑公式 (1) ┐(A∧┐B)∧(┐B∨C)∧┐C Þ ┐(A∨C) (2) (P→Q)∧(Q→R)∧┐R ÞØP (此题即是教材P.185习题6(A)5(1)、(4)) 5.试求下列命题公式的主析取范式,主合取范式. (1) (P∨(Q∧R))→(P∧Q) (2) ┐(P→Q)∧Q (此题即是教材P.185习题6(A)6(2)、(4)) 6.利用求公式的范式的方法,判断下列公式是否永真或永假. (2)(P∨Q)→R (此题即是教材P.186习题6(A)7(2)) 7.试证明C∨D,( C∨D)→┐H,┐H→(A∧┐B),(A∧┐B)→(R∨S)}蕴含R∨S. (此题即是教材P.186习题6(A)8) 8.设P:昨天天晴,Q:前天下雨,则命题“昨天天晴,但前天下雨”可符号化为( A ). A.P∧Q B.P →Q C.P∨Q D.Q → P (此题即是教材P.186习题6(B)1) 9.可以确定下述推理的步骤( D )是正确的. A.(1) ┐P∧Q P (2) P T(1)I B.(1) P →Q P (2) Q T(1)I C.(1) P∨Q P (2) P T(1)I D.(1) P∧Q P (2) P T(1)I (此题即是教材P.186习题6(B)3) 第7章 谓词逻辑 1.将下列命题翻译成谓词公式 (1) 有人能做这件事,但不是所有人都能做。 (2) 每个人都不会来。 (3) 没有人能做这件事。 (4) 所有的整数都是实数。 (5) 有些人能去,但不是所有人都能去。 (6) 如果每人都这样做,那么就没有什么事做不了。 (7) 没有什么非做不可的事。 (8) 不是每个人都愿意做这件事。 (9) 所有人都需要不断地努力学习,争取进步。 (10) 如果x大于y,那么x+4大于y+1。 (此题即是教材P.208习题7(A)1) 2.设谓词A(x):x是偶数,B(x):x是奇数,x的取值为1至10之间的正整数,试求出下列谓词公式的值. (1)($x)A(x)∧($x)B(x). (2)Ø($x)(A(x)®B(x)). (此题即是教材P.208习题7(A)5(2)、(3)) 3.试证明下列公式 (1)(" x) A(x)Þ($x)A(x). (2)($x)(P(x)∧R(x))Þ ($x)P(x)∧($x)R(x). (3)Ø($x)A(x)∨BÞ("x)(A(x)→B). (此题即是教材P.209习题7(A)9(1)、(3)、(5)) 4.试证明("x)(ØP(x)→R(x)),("x)ØR(x)可逻辑推出($x)P(x). (此题即是教材P.209习题7(A)10) 5.设A(x):x是人,B(x):x犯错误,则命题“没有不犯错误的人”可符号化为(D ). A.("x)(A(x)∧B(x)) B.┐(x)(A(x) → ┐B(x)) C.┐($x)(A(x)∧B(x)) D.┐(x)(A(x)∧┐B(x)) (此题即是教材P.209习题7(B)1) 6.可以确定下述谓词推理的步骤( A )是正确的. A. (1) ("x)P(x) P (2) P(a) US(1) (3) ($x)P(x) ES(2) B. (1) ($x)P(x) P (2) P(a) ES(1) (3) ("x)P(x) US(2) C. (1) P(a) P (2) ("x)P(x) US(1) D. (1) P(a) P (2) ("a)P(a) US(1) (此题即是教材P.209习题7(B)3)
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