重难点突破12-导数中的“距离”问题(七大题型)(原卷版).docx

重难点突破12 导数中的“距离”问题 目录导数中的“距离”问题，利用化归转化和数形结合的思想可把问题转化为点到直线的距离、两点间的距离问题，再利用导数法来求距离的最值方 法 之 一 是 转 化 化 归，将 动 点 间 的 距 离 问题转化为点到直线的距离问题，而这个“点”一般就是利用导数求得的切点；方法之二是构造函数，求出导数，利用导数求解最值题型一：曲线与直线的距离例1（2023浙江高二校联考期中）已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为_.例2（2023湖南衡阳高三衡阳市八中阶段练习）已知实数满足，则的最小值_.例3（2023辽宁锦州高二校联考期中）若实数满足，则的最小值为_变式1（2023江西鹰潭高二统考期末）若实数，满足，则的最小值为_变式2（2023江苏苏州高二苏州市相城区陆慕高级中学校考阶段练习）实数满足：，则的最小值为_变式3（2023全国高三专题练习）已知函数的最小值是，则的值是_变式4（2023湖南常德高二临澧县第一中学校考阶段练习）已知函数，其中，存在，使得成立，则实数=_.变式5（2023湖北孝感高二校联考阶段练习）设，当，变化时，则的最小值_题型二：曲线与点的距离例4（2023全国高三专题练习）若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为ABCD例5（2023全国高三专题练习）若点与曲线上点距离最小值为，则实数为ABCD例6（2023河北石家庄石家庄二中校考模拟预测）设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）ABCD题型三：曲线与圆的距离例7（2023福建龙岩高三统考期末）已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为_例8（2023上海高二专题练习）对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q，称的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线和曲线，则曲线S与曲线T的距离为（）ABCD2例9（2023全国高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（）ABCD变式6（2023全国高三专题练习）已知点为函数图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ABCD变式7（2023全国高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（）AB1CD题型四：曲线与抛物线的距离例10（2023全国高三专题练习）设，当a，b变化时，的最小值为_.例11（2023全国高三专题练习）设,其中，则的最小值为ABCD例12（2023全国高三专题练习）设.，则的最小值为AB1CD2题型五：曲线与曲线的距离例13（2023黑龙江哈尔滨高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_.例14（2023四川成都高二棠湖中学校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_例15（2023黑龙江哈尔滨高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点曲线上，则的最小值为_变式8（2023全国高三专题练习）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_.变式9（2023辽宁葫芦岛高二统考期末）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_.则|PQ|的最小值等于.变式10（2023黑龙江大兴安岭地高三校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，若，则的取值范围是_.变式11（2023福建南平统考模拟预测）分别是函数和图象上的点，若与x轴平行，则的最小值是（）ABCD变式12（2023福建泉州校联考模拟预测）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）ABCD题型六：横向距离例16（2023重庆永川高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（）A2BCD例17（2023黑龙江佳木斯高二佳木斯一中校考期中）直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为AB1CD4例18（2023全国高三专题练习）已知抛物线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为ABCD变式13（2023黑龙江哈尔滨哈尔滨市第一中学校校考三模）已知函数，函数，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（）AB1CD2变式14（2023全国高三专题练习）已知函数，的图像分别与直线交于，两点，则的最小值为（）A1BCD变式15（2023江苏高二专题练习）函数，的图象与直线分别交于两点，则的最小值为（）ABCD2变式16（2023全国高三专题练习）设直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（）ABCD题型七：纵向距离例19（2023全国高三专题练习）直线分别与曲线和曲线交于，两点，则的最小值为AB2CD例20（2023高二课时练习）动直线（）与函数，的图象分别交于点A，B，则的最小值为（）ABCD例21（2023高一课时练习）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为A2BC1D变式17（2023福建龙岩高二校联考期中）已知直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（）ABCD变式18（多选题）（2023湖南长沙湖南师大附中校考模拟预测）若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（）A存在，使B当时，取得最小值C没有最小值D变式19（2023全国高三专题练习）直线分别与直线，曲线交于、两点，则的最小值为_