重难点突破12-导数中的“距离”问题(七大题型)(原卷版).docx

重难点突破12 导数中的“距离”问题
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导数中的“距离”问题，利用化归转化和数形结合的思想可把问题转化为点到直线的距离、两点间的距离问题，再利用导数法来求距离的最值．方 法 之 一 是 转 化 化 归，将 动 点 间 的 距 离 问题转化为点到直线的距离问题，而这个“点”一般就是利用导数求得的切点；方法之二是构造函数，求出导数，利用导数求解最值．

题型一：曲线与直线的距离
例1．（2023·浙江·高二校联考期中）已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为_________.

例2．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中阶段练习）已知实数满足，则的最小值______.

例3．（2023·辽宁锦州·高二校联考期中）若实数满足，则的最小值为_____．

变式1．（2023·江西鹰潭·高二统考期末）若实数，，，满足，则的最小值为___．

变式2．（2023·江苏苏州·高二苏州市相城区陆慕高级中学校考阶段练习）实数满足：，则的最小值为________

变式3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小值是，则的值是_______

变式4．（2023·湖南常德·高二临澧县第一中学校考阶段练习）已知函数，其中，存在，使得成立，则实数=_______.

变式5．（2023·湖北孝感·高二校联考阶段练习）设，当，变化时，则的最小值______．

题型二：曲线与点的距离
例4．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为
A． B． C． D．

例5．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点距离最小值为，则实数为
A． B． C． D．

例6．（2023·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（    ）
A． B． C． D．

题型三：曲线与圆的距离
例7．（2023·福建龙岩·高三统考期末）已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为___．

例8．（2023·上海·高二专题练习）对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q，称的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线和曲线，则曲线S与曲线T的距离为（    ）
A． B． C． D．2

例9．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（    ）
A． B．
C． D．

变式6．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（    ）
A． B．
C． D．

变式7．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为（    ）
A． B．1 C． D．

题型四：曲线与抛物线的距离
例10．（2023·全国·高三专题练习）设，当a，b变化时，的最小值为_______.

例11．（2023·全国·高三专题练习）设,其中，则的最小值为
A． B． C． D．

例12．（2023·全国·高三专题练习）设.，则的最小值为
A． B．1 C． D．2

题型五：曲线与曲线的距离
例13．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为___________.

例14．（2023·四川成都·高二棠湖中学校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________．

例15．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期中）设点在曲线上，点曲线上，则的最小值为________．

变式8．（2023·全国·高三专题练习）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为_____.

变式9．（2023·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________.

则|PQ|的最小值等于.
变式10．（2023·黑龙江大兴安岭地·高三校考阶段练习）设点在曲线上，点在曲线上，若，则的取值范围是___________.

变式11．（2023·福建南平·统考模拟预测）分别是函数和图象上的点，若与x轴平行，则的最小值是（    ）
A． B．
C． D．

变式12．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（   ）
A． B．
C． D．

题型六：横向距离
例16．（2023·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（    ）
A．2 B． C． D．

例17．（2023·黑龙江佳木斯·高二佳木斯一中校考期中）直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为
A． B．1 C． D．4

例18．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为
A． B． C． D．

变式13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一中学校校考三模）已知函数，函数，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（    ）
A． B．1 C． D．2

变式14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，的图像分别与直线交于，两点，则的最小值为（    ）
A．1 B． C． D．

变式15．（2023·江苏·高二专题练习）函数，的图象与直线分别交于，两点，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．2

变式16．（2023·全国·高三专题练习）设直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．

题型七：纵向距离
例19．（2023·全国·高三专题练习）直线分别与曲线和曲线交于，两点，则的最小值为
A． B．2 C． D．

例20．（2023·高二课时练习）动直线（）与函数，的图象分别交于点A，B，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．

例21．（2023·高一课时练习）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为
A．2 B． C．1 D．

变式17．（2023·福建龙岩·高二校联考期中）已知直线与函数，的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．

变式18．（多选题）（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（    ）
A．存在，使 B．当时，取得最小值
C．没有最小值 D．

变式19．（2023·全国·高三专题练习）直线分别与直线，曲线交于、两点，则的最小值为__________．