七年级下期末数学模拟测试题含答案.doc

2013年七年级(下)期末数学模拟测试题
一、选择题
1．下列运算正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2．在如图给出的过直线外一点作已知直线l1的平行线l2的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行； B．内错角相等，两直线平行；
C．筒旁内角互补，两直线平行； D．两直线平行，同位角相等.

3．一个三角形的三个内角中，至少有（ ）
A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角
4．下列因式分解中，正确的是（）
A、3m－6m=m（3m－6） B、ab+ab+a=a(ab+b)
C、－x+2xy－y= －（x－y） D、x+y= （x+y）
5．下列说法，正确的是
A. 每个定理都有逆定理 B. 真命题的逆命题都是真命题
C. 每个命题都有逆命题 D. 假命题的逆命题都是假命题
6．若三角形三条边长分别是3.1－2a.8.则a的取值范围是（ ）
A．a>－5 B．－5－2或a<－5
7．如图，直角的周长为100，在其内部有4个小直角三角形，则这4个小直角三角形周长之和为（ ）
A、90 B、100 C、110 D、120
8．若，，则等于( )
A. B.6 C.21 D.20
9．已知有长为，，的线段若干条，任取其中样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10． 甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( )
A. a＞b B. C. D. 的大小无关

二、填空题
11．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 。
12．计算：= ▲ ，= ▲ ．
13．等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．
14．不等式组的解集为________.
15．已知，且，则= .
16．如果，那么代数式的值是________．
17．一个长方形面积为（x2－4y2）cm2，长为（x+2y）cm，则宽为________________；
18．如图：PC//AB，QC//AB，则点P、C、Q在一条直线上。理由是： .
19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
20．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在_______ cm3以上，_________cm3以下.

三、解答题
21．分解因式：
（1）(a－b)²+4ab (2) 4xy²－4x²y－y³

22．先化简后求值。（直接代入数值计算不得分）
,其中x=–45.

23．解不等式和方程组：
（1）． （2）

24.如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.
(1)求的度数；
(2)若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.

25．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

26．某市“全国文明村”白村果农王保收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王保如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王保应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

27．已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”. 那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1) 在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由；

（2）仔细观察，在图2中“8”字形”的个数 个；
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.利用（1）的结论，试求∠P的度数；

（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）。

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参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B
7．B
分析：小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．
解答：解：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，
则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．
∴DE=GF，DG=EF=OH，
∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．
∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．
∴这n个小直角三角形的周长为100．
故选B．
8．A
分析：化，即可得到结果。
，
故选A.
考点：本题考查的是逆用同底数幂的除法公式，幂的乘方公式
9．B
根据三角形的三边关系，得
可以构成的三角形有1，1，1；2，2，2；3，3，3；2，2，1；2，2，3；3，3，1；3，3，二七种．
故选B．

10．A
分析：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
解答：解：利润=总售价－总成本=a+b/2×5－（3a+2b）=0.5b－0.5a，赔钱了说明利润＜0
∴0.5b－0.5a＜0，∴a＞b
故选A
二、填空题
11．同位角相等，两直线平行 12． 13．10或11 14．4a的不等式即可．
详细步骤：
解：、
由①－②×3，解得
由①×3－②，解得
将和代入
解得
所以答案是
20．40，50
分析：设玻璃球的体积为x，再根据将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，即可列不等式求解.
由题意得4x＜500－300，5x＞500－300
解得x＜50，x＞40
因此一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下.
考点：本题考查的是一元一次不等式的运用
三、解答题
21．(1) (a+b) ² (2) －y(2x－y) ²
22．
23．(1)． (2)
24．(1)∠BFD=∠ABF+∠BAD （三角形外角等于两内角之和）
∵∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，
∴∠BFD=∠ABC=30°；
(2)∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）
∵EH⊥BE，
∴∠HEB=90°，
∴∠HEG=∠HEB－∠BEG=90°－30°=60°．
25．解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得

所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元
26．
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，
解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．
∵x是正整数,
∴x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；
方案三所需运费300×4+240×4=2160元．
所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
解析:
试题考查知识点：利用不等式组解应用题
思路分析：抽取关系列不等式组
具体解答过程：
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得：

解之得：
即2≤x≤4
∵车辆数x只能为正整数
∴x=2，3，4
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则上述三种方案各需运费金额为：
方案一：甲种货车2辆、乙种货车6辆：运费为300×2+240×6=2040元；
方案二：甲种货车3辆、乙种货车5辆：运费为300×3+240×5=2100元；
方案三：甲种货车4辆、乙种货车4辆：运费为300×4+240×4=2160元；
三种方案所需运费比较可知，方案一的运费最少，最少运费是2040元。
答：（略）
试题点评：应用题的结果往往要符合现实意义，不等式组可以把所有可能的结果呈现出来。
27．（1）∠A+∠D=∠C+∠B（2）6个（3）45°（4）2∠P=∠D+∠B
解析 （1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，   2分
∴∠A+∠D=∠C+∠B；    
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；           
（写到3个得1分）
（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②     
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，                        
又∵∠D=50°，∠B="40°"  ∴2∠P=50°+40°，
∴∠P=45°；                                               
（4）关系：2∠P=∠D+∠B．          
（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；
（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．
（4）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求证.

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