考前数学选题.doc

考前数学选题1已知正四棱锥PABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为60，则该正四棱锥的侧面积是_ACBx1x2x32030505530352如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则 x1，x2，x3的大小关系是 3(1)若 f(x1)为奇函数，则f(x)图象关于 对称； (2) 函数 f(1x)与f(1x)的图象关于 对称4在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在AOB的平分线上且|2，则 5已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，若点M为菱形某边上一点，则 的取值范围是 6锐角ABC中，分别角A，B，C为a，b，c，且b2c2a2bc，cosBcosC取值范围是 7锐角三角形ABC中，若B2A，则的取值范围为_8已知实数a满足log318a2，则函数y3ax(x0，1)的值域是_9已知f(x)ax2bxc(a0)，且方程f(x)x无实数根，下列命题：方程ff(x)x也一定没有实数根；若a0，则不等式ff(x)x对一切实数x都成立；若a0，则一定存在实数x0，使ff(x0)x0；若abc0，则不等式f f (x)x对一切实数x都成立其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题的所有序号都填上）10设函数f(x)xsinxcosx（1）试判定函数f(x)的单调性，并说明理由；（2）已知函数f(x)的图象在点A（x0，f(x0)）处的切线斜率为，求的值11某地在海滩建造海滨浴场，海岸线AOB(如图)成角，需建定长为l的防鲨网，P在OA上，Q在OB上 (1) 当P，Q处于什么位置时，浴场的面积POQ最大？ (2) 若P，Q为定点，|PQ|l，试在海域内确定一点M，使|PM|MQ|l，且四边形OPMQ面积最大AOBQP (3) 如果改(2)中P，Q两点不确定，那么如何确定P，M，Q的位置，使四边形OPMQ面积最大？12将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y （1）求事件“xy3”的概率；（2）求事件“|xy|2”的概率13已知O：x2y21和定点A(2，1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|(1)求实数a，b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的P与O有公共点，求半径最小时P的方程xyOAFPBM13如图焦点在x轴上，中心在原点的椭圆经过点Q(3，)，A、B分别是椭圆的左、右顶点，点F(4，0)是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PAPF(1) 求椭圆的方程；(2) 求点P的坐标；(3) 设M是椭圆长轴上的一点，M到直线PA的距离等于| MB |，求椭圆上点到点M的距离d的最小值14已知f(x)(xR)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数yf(x)图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是(1)求证：点P的纵坐标是定值； (2) yf(x)图象能否通过平移成为奇函数或偶函数的图象，证明你的结论15已知数列an的通项公式是an5n4，证明不等式1对任何正整数m，n都成立16设x1，x2是f(x)ax3bx2a2x(a0)的两个极值点，且|x1|x2|2(1) 证明：0a1；(2) 证明：|b|；(3) 若h(x)f (x)2a (xx1)，证明：当x1x2且x10时|h(x)|4a16(1) f (x)ax2bxa2，由题意知b240，且x1x2，x1x2a0， x1，x2异号|x1|x2| x1x2|2，(x1x2) 2(x1x2) 24x1x24，b20，0a1 (2) 设g (a)4a2(1a)，则g(a)4a(23a)17设二次函数f(x)ax2bxc (a0)，方程f(x)x0的两个根x1，x2满足0x1x2(1) 当x(0，x1)时，证明：xf(x)x1；(2) 设函数f(x)的图象关于直线xx0对称，证明：x018已知函数f(x)exx（其中e为自然对数的底）（1）求函数f(x)的最小值；（2）若nN*，证明：1ln(n1)；（3）若nN*，证明： 18(1) f (x)ex1，由f (x)0得x0，由f (x)0得x0，f(x)在(，0)单调减，在 (0，)单调增f(x)minf(0)1(2) 由(1)知f(x)exx1，exx1，xln(x1) (当且仅当x0时等号成立)ln(1)ln(n1)lnn，1(ln2ln1)(ln3ln2)ln(n1)lnnln(n1)(3) exx1且x0时exx1，1，其中i0，1，n1，ei，ee1en1