奥数牛吃草问题.doc

奥数牛吃草问题
1、整片牧场上的草长的一样密一样快。已知70头牛24天里把草吃完，而30头牛就得60天，如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有几头牛？
解：把一头牛一天吃的草看成一份 (30x60-70x24)/(60-24)=10/3 每日新增量 (70-10/3)x24=1600 原有的草 (1600/96)+10/3=20头 答:那么有20头牛.
2、一堆草，可供3头牛和4 只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天，可供6头牛和7只羊吃几天？
解：设牛羊每天的食草量分别是X和Y，这堆草的量为T
可供6头牛和7只羊食用n天：
则： （3X+4Y）*14=T （4X+15Y）*7=T （6X+7Y）*n=T
由上面两式求得2X=7Y 将2、3两式的X用Y替代，得n=29/4
3、有12头牛28天可以吃完10亩草，21头牛63天可以吃完30亩草，问；多少头牛126天可以吃完72亩草？（每亩原有草相等，每天生长量相等）
解析： 设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：
（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），
每亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），
则72亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×724536（份），
可供养4536÷126=36头牛。
4、火车站的检票处检票前已有一些人排队等待检票进站，假若每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟检完;当开两个检票口时，8分钟就无人排队。如果开三个检票口，需要多少分钟可以检完？ 5分钟。
解：设原来排队的人数为X，每分钟进来Y，每分钟检票Z
20*Z=X+20*Y 2*8*Z=X+8*Y 解方程组得Z=3Y，X=40Y
设开3个检票口需要A分钟可以检完票 3*A*3Y=40Y+A*Y A=5
5、经计算，地球上的资源可供100亿人生活100年,或者可供80亿人生活300年.假设地球新生资源的生长速度是一定的,为了使人类有不断发展的潜力,地球最多能养多少人?
解：设1亿人生活1年需要1份资源。
100×100=10000份，地球上原有资源与100年新生资源的和。
80×300=24000份，地球上原有资源与300年新生资源的和。
（24000-10000）÷（300-100）=70份，
地球上每年新生的资源。 70÷1=70亿，最多能养70亿人。
6、有一个水池,池内有泉水不断涌出.用10部抽水机20小时可以把水抽干,那么用25部同样的抽水机多少小时可以把水抽干? 5小时
解：(10*20-15*10)除以（20-10）=5（份） （10-5）*20=100（份）
100除以(25-5)=5(小时）
论“牛吃草”问题
　 "牛吃草"问题是小学数学中的一种题形，在小升初里也常常出现。不过，"牛吃草"问题既是一种题形，也是一种解题方法。本人就用"牛吃草"问题的解法应用到行程问题里。
　　先来看两道普通的"牛吃草"问题：
　　例1：一片草地，如果有27头牛，6天可以把牧草全部吃完，有23头牛，9天可以把牧草全部吃完。问：假设牧草每天均速生长，每头牛每天吃的一样多，可供21头牛吃几天？
　　解：设1头牛1天吃一牧草。则27头牛6天共吃了27×6=162份牧草，23头牛9天吃了23×9=207份牧草，它们的差207-162=45份牧草是9-6=3天长出来的牧草，那么每天长45÷3=15份牧草。原来有牧草162-15×6=72份牧草。如果21头牛吃牧草，72÷（21-15）=12天吃完。
　　例2：一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草吃完。如果起初这15头牛吃了两天后，又来了2头牛，则共7天把草吃完。如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，则总共多少天把草吃完？假设草每天均速生长，每头牛每天吃的一样多。
　　解：设1头牛1天吃一牧草。去掉这15头牛吃了两天的，则15头牛吃了6天可以把草吃完，17头牛5天可以把草吃完，那么15头牛吃了15×6=90份草，17头牛吃了17×5=95份草，它们的差95-90=5份草，是1天长出来的草，则每天就长1份草，原来有90-5×6=60份草，那么15+5=20头牛吃60÷（20-5）=4天可以把草吃完，加上去掉的两天，共4+2=6天吃完。
　　"牛吃草"问题还转换为了行程问题：
　　例3：甲、乙、丙三辆车从同一点出发，沿同一公路追赶一个人，这三辆车分别用6小时、10小时、12小时追上这个行人。已知甲车每小时行24千米、乙车每小时行20千米，则丙每小时行多少千米？
　　原解法：设行人速度为V人，那么 6×（24-V人）=路程差，10×（20-V人）=路程差，则 6×（24-V人）=10×（20-V人） 　　144-6 V人=200-10 V人
　　200-144=10 V人-6 V人 　　56=4 V人 　　V人=14，
　　行人每小时走14千米，则路程差=6×（24-14）=60，丙速为60÷12+14=19千米/小时。
　　"牛吃草"解法：当甲追上行人时，甲走了24×6=144千米，当乙追上行人时，乙走了20×10=200千米，它们的差200-144=54千米是行人10-6=4小时走的，那么行人每小时走54÷4=14千米，一开始行人距甲、乙、丙三辆车有144-6×14=60千米，则丙速为60÷12+14=19千米/小时。
　　通过三个例题，我们得知了"牛吃草"就是抓住了因天数不一样和每天增长所导致的差，我们就利用这个差，依次得出答案，而且还发现"牛吃草"解法还可以应用到行程问题上等等。