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3 压力差压测量
3.1 压力差压的概念及单位
3.1.1 概念
1）压力、差压、绝对压力和表压
l 压力 介质垂直作用在单位面积上的力，即物理学的压强。
l 差压 两个压力之差。
l 绝对压力 介质垂直作用在单位面积上的全部压力。
l 表压力 绝对压力与当时当地的大气压之差。
工程上需要测量的往往是物体超出大气压以外的压力大小，因此压力计的指示值都是表压力（即通入仪表的压力是绝对压力，显示的是表压力）。
绝对压力=表压力+大气压力
表压力=绝对压力 – 大气压力
2）正压、负压、真空度
l 正压（压力）：表压力为正时。
l 负压（真空）：表压力为负时。
l 真空度：负压的绝对值。
3）压力单位
l 国际单位：帕斯卡（帕、Pa）1Pa=1牛顿/米（N／m2），工程上常用kPa，MPa。
l 习惯常用：工程大气压kgf／cm2、mmHO、mmHg等 见P87，表3.1
3.1.2压力传感器的种类
l 机械式：液柱式、活塞式、弹性元件式；（结构简单，使用方便，价格低廉）
l 电气式：压电式、压阻式、压磁式。（动态性能好，灵敏度高，易于小型化，便于远传，目前正在发展）
3.2 液柱式压力计
原理：流体静力学原理，流体内某一点的静压力，由这一点的高度，流体的密度和外加压力决定。
应用：0.1Pa以下的压力、差压和负压，也常作为校验低压和微压仪表的标准仪器。
特点：简单，使用方便，精度较高；体积大，读数不便，不能远方测量，易损坏。
3.2.1 U形管压力计
1）数学模型：
设P—被测压力；P—参比压力（多为大气压），当PP时，液柱的高度差（h+h）： 由流体静力学知：在连续同一均质液体中，同一高度上的静压力相等。以A—A面为基准高度，由压力平衡知：
展开整理得：
这是普遍公式，给出了P与h，h的关系。
l 一般情况
ρ=ρ则 P= P+ g(ρ-ρ)(h+h)
l 如果ρ<<ρ则P= P+ gρ (h+h)
2）结论：
l 只要已知H，ρ，ρ，ρ，P，则只需测出h，h即可求出被测压力P。
l 差压测量△P=P-P= g(ρ-ρ)(H-h)+g(ρ-ρ)(h+h)
如果ρ=ρ 则：△P= g(ρ-ρ)(h+h)
如果ρ<<ρ 则：△P= gρ (h+h)
l 表压数值：如P=P（大气压）则△P= P-P即为表压
3）几个问题：（口头）
l （h+h）不可能太大，否则读数制造都不方便，可以改变的是封液密度，以改变测压量程。密度越小，则测压范围越大，但是读数灵敏度越低。
l 如使ρ=ρ与ρ相差不大时，（ρ-ρ）越小，则同样(h+h)越大，所以灵敏度越高，可测量微压。
l U形管压力计只读一侧数据时若U形管两侧的截面积不等时，2h代替（h+h）就会产生误差。
l 对封液的要求：不与被测介质发生物理和化学反应，流动性好，液面清晰。
3.2.2液柱式压力计的几种变形仪表（简介）
l 单管压力计［这是用h代替（h+h）与上边的2h代替（h+h）不相同］解决了两次读数的不便。∵F>>F ∴A/A≈0
P≈P+ g (ρ-ρ)h当A/A≤0.01时, δ≤1%
l 斜管压力计（倾斜微压计）
当α、ρ一定时，α越小l越大，l>h读数的相对误差越小。(α不能小于15度，否则会引起读数困难。)
3.2.3液柱式压力计的误差
l 从公式可以看出P一定时，P，g，ρ，ρ，ρ引起误差；
l 毛细现象（表面张力）影响：管中封液的分界面也不是水平的，呈弯月面（上凸或者下凹），从而使得液面升高或是降低，引起附加误差。此误差与封液的种类、管内径有关内径细，则误差高，一般要求管内径大于6～8mm。对于一定的结构的封液的压力计，毛细现象引起的读数误差是一定的。（水<2mm,Hg<1mm），不随液面的高低变化，属于系统误差，很易修正。
l 温度变化的影响：温度变化可导致毛细现象的变化，标尺的变化以及封液密度的变化（其中封液密度变化是主要的误差源）。
l 重力加速度修正：使用实际重力加速度
l 读数误差：正确读数方式：眼与液面的顶，底平。
l 位置倾斜的误差（安装误差）
3.3 弹性元件及弹性压力表
应用：测压范围广，从几mmHO到上万个大气压。
应用最广，实际应用的压力表大多是弹性压力表。
组成： 压力传感器：弹性元件。
位移转换器：位移放大，就地指示；位移—电量，远方显示。
显示部分：机械式（就地）；电气式（远传）。
3.3.1弹性元件
1）作用：
压力→变形位移；
面积
2）原理：
（P）被测压力――→力（F）弹性变形（位移△l）→输出
↑↓ ↓
弹性恢复力
3）种类：
l 弹簧管（波登管）
Ø 结构：弯曲成圆弧形，螺旋形或S形的非圆截面的管子，封闭一端（自由端），另一端通入被测压力。截面短轴方向与管子弯曲的径向方向一致。
Ø 原理（简述）：短轴方向受力面积比长轴方向受力面积大，受力也大，使管子有变圆的趋势（短轴要伸长，长轴要缩短），产生弹性形变。有经验公式。
Ø 提高灵敏度的措施：
增大中心角γ（可做成多圈、S形）
降低管壁厚
增大长短轴比a/b值（越扁越灵敏）
减小材料的刚度（单位变形所对应的弹性力）
Ø 应用：大小压力、负压均可，但是一般不用它测量差压。
l 膜片
Ø 结构：见图。
Ø 原理：P→△x
Ø 种类：
按膜片的形状：平膜片（刚性、挠性）、波纹膜片（三角波、梯形波、正弦波）；
按刚度分：弹性膜片、挠性膜片；
l 膜盒
Ø 结构：见图。
Ø 作用：提高灵敏度，应用很广。
l 波纹管（筒）
Ø 结构：如图。
Ø 原理：P→△x，开口端固定，封闭端的位移作为输出，位移与压力、有效面积和波纹数成正比。
Ø 特点：工作行程5～10mm；受压时线性范围大于受拉式的范围，整个线性范围较小。改善线性关系和量程的方法：力弹簧，这时弹性元件的特性主要由弹簧来决定，弹黄管主要起隔离介质以及压力转换成作用力的作用
4）材料：
l 测低压、负压：黄铜，磷青铜等。
l 测高压：钢，不锈钢等。
3.3.2弹性压力表
前面讲过的各类弹性元件与各种位移变换器配合，可制成各种指示式和远传式压力表。
1）弹簧管压力表
l 结构单圈为例）（图）

l 位移传递过程：自由端位移△l拉杆→扇形齿轮转动→中心齿轮转动→表针转动φ
l 游标的作用：防止传动部分卡死，连接部分之间有一定的间隙，而此间隙引起的变差，加游标可保证各个连接部分之间只有一个方向的接触，克服间隙引起的变差影响。
2）膜式微压计
测量小压力或者是负压的膜式微压计一般均为膜盒式，基本结构原理一致。
l 结构（图）

3）双波纹管差压计：
差压计的应用：广泛用来作为流量与水位测量的显示仪表。
l 结构（图）
l 传动过程：设波纹管B和B的有效受力面积相等的情况为F，则B受力 PF，B受力PF，当PF > PF时，B受压缩→B伸长，弹簧伸长，当B和B和弹簧组成的 弹性系统的反作用力与差压的作用力相等时，活动部分在新的位置上达到了平衡，中心轴向右移△l→摆杆带动扭力管转动，输出转角信号，带动显示部分。
l 位移△l与差压△P的关系
据力平衡原理：有（2K+K）△l=△P·F 推出△l=△P·F/（2K+K）
其中K和K分别为波纹管和弹簧组的刚度（刚度=力/变形位移）
∵K、K、F为常数∴位移△l与差压△P成线性关系。

l 几个问题的分析：
Ø 量程的改变方法：国产的CW系列差压计，连接轴总的行程为5mm，通过改变K、K、F可改变量程。一般采用两个措施：改变K（改变弹簧粗细或指数K提高，△P增大）；改变F（改换波纹管直径）R增大，则△P减小。
Ø 承受静压：差压计的特点是差压不大，而静压可能很高，所以在选择表时还必须考虑静压能力是否满足工作要求。
Ø B的温度补偿作用：不加B时，温度升高，充液体积改变，波纹管做不规则变形引起误差；加入B后，充液的体积变化由B来容纳。（因为B未与刚性轴相连，可以自由伸长，而B和B不可以）
Ø 单向过压保护：由于差压计差压小，静压高，而△l=5mm,过大则损坏，所以△P不可过大，更不允许单向受压，当发生△P过大时，由单向受压保护阀把容室隔断，防止波纹管的进一步变形。
Ø 阻尼装置：为了防止差压频繁波动引起的指针摆动不定，要加阻尼。可分为固定阻尼（阻尼环）和可调阻尼（阻尼旁路阀）
Ø 波纹管位移δ的外传：要求：密封外传：扭力管的构造：φ3.2，厚0.2mm的弹性管，尾端封闭并与摆杆，中心轴焊为一体，另一端与外壁及中心轴基座焊死（不漏油）中心轴通过玛璃轴承引出。因为扭力管很薄，所以能作弹性扭转。
3.4弹性元件位移的远传
远距离测压的两种方法：
用长管道传递压力信号，再由直接指示仪表显示（不经济，不安全）；
弹性元件就地把位移转换成电量，用电气表表示（常用，对应的是远传压力表，它的关键在于位移与电量的转换原理以及方法。）
3.4.1霍尔效应位移变换器
1）霍尔片结构及霍尔效应：
l 结构：一块半导体材料（如锗等）制成的薄片。

l 霍尔效应：霍尔片的Z轴方向加一感应强度为B的磁场，Y轴方向加一电流I，则由于磁场作用片内电子产生偏移的结果，使霍尔片在X轴方向产生电势的现象。
2）霍尔电势：
霍尔系数
形状系数
厚度
电势导出端长度
电流通入端宽度

当霍尔片材料、尺寸确定后：

3）霍尔片式压力变送器结构（示例）

3.4.2电感式位移变换器
1）三种结构形式

l 变气隙宽度：
Ø 原理：如图：当衔铁和铁芯之间的气隙宽度变化时，会使线圈的自感发生变化：
L=ω/=ω/2δ/μF=ωμF /2δ
其中： ω—线圈匝数；R—磁路总磁组；
μ—空气导磁系数；F—衔铁与铁芯之间的相对面积；δ——气隙宽度
Ø 特点：灵敏度高；非线性严重，线性范围小，测量行程有限（一般δ≦1mm, △δ≦1/5δ）
l 变气隙面积式：
Ø 原理：如图。衔铁的位移改变F→改变L
Ø 特点：△L与L近似线性，所以行程范围大，比前者用得多
l 螺管式：
Ø 原理：如图
∵L=ω/铁芯下移，则磁路空气段加长。
∴R增大，L减小，铁芯上移，R减小，L增大。
Ø 特点：结构简单，制造容易，行程很大，灵敏度低。为提高灵敏度，再线圈外加等磁材料包起来，称为外铁心。
2）差接式电感位移变换器
上述三种形式都可以作为差接变换器，如图。

l 原理：取两个线圈L、L在差接变换器中，铁心位置变化使得L、L同时变化，但一个增大，一个减小。
l 特点：灵敏度提高（L增大、L减小，则△L增大一倍），可降低环境等因素对于测量的影响（如L、L随某些因素变化时，变化量相同，可以使之抵消）
3.4.3差动变压器式位移变换器
这种变换器是目前应用最广泛的一种
ω1
ω2
i
e1
e2
1）变压器原理：
如图：设原边匝数ω，加电源e，其电流I；
副边匝数ω，互感电压e：则有
e= - M
其中：是原线圈1中的电流的时间变化率；
M是线圈间互感系数：M=ωω/ R，R为穿过原副线圈磁路的磁阻。
当结构一定时，ωω为定值，则M只随铁芯位置而改变，并且，决定于交流电源的电压的幅值与频率，可以固定为常数。在铁芯上移则R减小，e2增加。
2）差动变压器原理：（它是实际采用的形式）
一个原线圈，两个结构完全相同的并按电压反向串连的副线圈。即：在副边开路时，其电压输出的瞬时值△u为两个副线圈的电势之差。
△u = e- e=(M-M)
M—原线圈ω与副线圈ω的耦合互感系数
M=ωω/R
M—原线圈ω与副线圈ω的耦合互感系数
M=ωω/R
可见，M1、M取决于铁芯的位置，△u也取决于铁芯的位置。
△U与△l的关系（△l为铁芯位移）
当铁芯居中：△l=0，则R= R，M = M，e= e，△U=0
当铁芯居上：△l>0，则R< R，M >M，e>e，△U≠0
当铁芯居下：△l<0，则R> R，M
1）原理
对于电容器，改变极板之间距离、相对面积或介电常数均可可变电容量，实现位移—>电容的转换。
l 平行板电容器：
l 同轴圆筒式电容器：
2）两种主要形式
l 平行板电容变距离；
l 同轴圆筒变面积。
3）差接式电容变换器
以上两种电容变换器都可以作为差接式
特点：灵敏度高，温度等环境影响小。
4）电容变换式远传差压计举例
结构如图：（图）

电容转换部分：在基座的两侧球面内壁先涂一层绝缘层，再加镀一层金属膜作为固定电极，测量膜片作为动电极。显然
△P =0时，C=C，X=1/ωC，X=1/ωC相等
△P≠0时，C≠C，X≠X
测量电路一般采用桥路。
△P =0时，C=C，所以上下电路对称U=0
△P > 0时，C< C，X> X
3.4.5应变式位移变换器
1）基本原理：
用应变传感器（应变片）把弹性元件的变形信号转换成电阻变化信号。
2）特点
尺寸小、重量轻、简单可靠，维护量小，动态性能好，便于小型化；在材料、机械、实验等方面应用较广。
3）组成：
弹性元件（压力→变形）+ 应变片（变形→电阻）+ 电阻测量仪表
4）电阻应变片工作原理
l 应变片的结构：

1、基底；2、电阻栅；3、保护层；4、引线
其中：电阻栅是用一定方法制成的并固定在基底上的电阻丝或电阻薄膜；
基底是用来保持电阻栅一定形状的，与被测物体粘合传递变形，绝缘。
l 工作原理：
电阻栅变形 —→ 阻值变化（几何尺寸以及电阻率两方面变化结果）
l 应变片用于压力测量的例子
Ø 组合式
应变片加在一个附加的悬臂梁上，由高的灵敏度和高的测量精度，一般不只有一张应变片，而在不同的应变区贴两张或者是四张。在测量应变电阻时一般接成桥路，如图：当P加大时弹簧管伸直，梁上弯RR增加，RR减小，所以灵敏度提高了四倍。另外，其他因素对R的影响，因为R、R、R、R相同，所以互相抵消。

Ø 直接式：应变片直接贴在弹性元件上来测量弹性元件的应变
问题：应该在什么位置？——应变最大处
² 弹簧管：

40～80°处变形最大，一般在60°附近；截面积在0.9a处。

² 平膜片：根据应变曲线（图）

切向应变ε：整个半径均为正，但中心大，两边小，边缘为0。
法向应变ε：中间正边缘负，r=a处ε= 0，所以a为半径的园做分界线，内正，外负。
粘贴方法：为提高灵敏度，提高精度，一般贴两张（一正，一负）或贴四张（两正两负）
5）压阻效应与半导体应变片
l 压阻效应：在外加应力的作用下，电阻发生变化的现象。
l 半导体应变片原理：利用半导体材料的电阻率在外加应力的作用下发生改变的压阻效应，直接测取微小应变。
l 特点：灵敏度比金属应变片高50倍以上，阻值大，响应快。

6）应变片的共性问题
l 工作温度影响——需补偿；
l 材料选择——硅、锗
l 加工工艺——缠绕、箔片、印刷、扩散、溅射…
l 安装位置及方法——应变大小。
3.4.6压电效应
对于某些电介质物体，在沿一定方向对其施加压力或拉力而使之变形时，其内部会产生极化现象，使物体的两个表面产生符号相反的电荷，当外力去掉后，它又会恢复到不带电状态。物体产生的电荷量与外力的大小成正比，电荷的极性随外力方向改变而变化，这种现象称为压电效应。
具有压电效应的物质有很多，如天然形成的石英晶体，人工制造的压电陶瓷、锆钛酸铅、铅酸锂等。

3.5 活塞式压力计以及压力计的选择和使用
3.5.1活塞式压力计结构

3.5.2压力计选择项目
（量程、精度、外形尺寸、显示功能、是否带变送器）
l 量程选择
为保护弹性元件，压力表的上限应大于被测压力的上限，并有一定的安全系数；若被测压力较为稳定，额定压力的指示值应为最大刻度的1/2到2/3。若被测压力为脉动压力，则额定压力的指示值不大于最大刻度的1/2。但是为了降低相对误差，额定压力通常不小于最大刻度的1/3。另外，表的上限应当按照国家系列选择。
l 精度：保证基本误差 < 要求的允许误差
l 外形尺寸：对于弹簧管压力表有Φ100（次要表就地）、150（一般）、200和250（重要参数，如饱和蒸汽和过热蒸汽的压力表等。
l 显示功能：由需要来选择（是否能报警、记录等）。
l 是否带变送器：远方测量和记录功能需要带变送器
3.5.3测压仪表的安装
总的要求：应当取得实际的静压力（真实压力）
l 取压口的形状和位置
Ø 形状与尺寸：
形状：一般为圆
尺寸：孔径大，对流体流动的扰动就大，取得的静压矢量程度大，但是孔径小，动态误差就大，所以，二者要综合考虑
l 取压开口的原则：
Ø 在保证加工方便和不堵塞的情况下，尽可能的小，特别是流速高时。但是在压力波动较大、压力计的测量空间容积变化较大和动态特性要求比较高时，孔径应适当的加大。
Ø 取压孔轴线尽可能垂直于流束，倾角在5到10度之间，避免倾角倒向流束方向。
Ø 取压孔表面无毛刺、无明显倒角或豁口。
l 取压口的位置：
沿管的长度位置，应保证区的静压有代表性。
Ø 在管道长度的上下位置，应避开局部阻力件，以防止涡流干扰。
具体要求：离下游阻力件的距离 > 2D
离下游阻力件的距离 > 3D
Ø 在管壁的位置：
原则：只有单相流体进入压力信号管，防止水塞，气塞。