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3 压力差压测量
3.1 压力差压的概念及单位
3.1.1 概念
1）压力、差压、绝对压力和表压
l 压力 介质垂直作用在单位面积上的力，即物理学的压强。
l 差压 两个压力之差。
l 绝对压力 介质垂直作用在单位面积上的全部压力。
l 表压力 绝对压力与当时当地的大气压之差。
工程上需要测量的往往是物体超出大气压以外的压力大小，因此压力计的指示值都是表压力（即通入仪表的压力是绝对压力，显示的是表压力）。
绝对压力=表压力+大气压力
表压力=绝对压力 – 大气压力
2）正压、负压、真空度
l 正压（压力）：表压力为正时。
l 负压（真空）：表压力为负时。
l 真空度：负压的绝对值。
3）压力单位
l 国际单位：帕斯卡（帕、Pa）1Pa=1牛顿/米（N／m2），工程上常用kPa，MPa。
l 习惯常用：工程大气压kgf／cm2、mmHO、mmHg等 见P87，表3.1
3.1.2压力传感器的种类
l 机械式：液柱式、活塞式、弹性元件式；（结构简单，使用方便，价格低廉）
l 电气式：压电式、压阻式、压磁式。（动态性能好，灵敏度高，易于小型化，便于远传，目前正在发展）
3.2 液柱式压力计
原理：流体静力学原理，流体内某一点的静压力，由这一点的高度，流体的密度和外加压力决定。
应用：0.1Pa以下的压力、差压和负压，也常作为校验低压和微压仪表的标准仪器。
特点：简单，使用方便，精度较高；体积大，读数不便，不能远方测量，易损坏。
3.2.1 U形管压力计
1）数学模型：
设P—被测压力；P—参比压力（多为大气压），当PP时，液柱的高度差（h+h）： 由流体静力学知：在连续同一均质液体中，同一高度上的静压力相等。以A—A面为基准高度，由压力平衡知：
展开整理得：
这是普遍公式，给出了P与h，h的关系。
l 一般情况
ρ=ρ则 P= P+ g(ρ-ρ)(h+h)
l 如果ρ<<ρ则P= P+ gρ (h+h)
2）结论：
l 只要已知H，ρ，ρ，ρ，P，则只需测出h，h即可求出被测压力P。
l 差压测量△P=P-P= g(ρ-ρ)(H-h)+g(ρ-ρ)(h+h)
如果ρ=ρ 则：△P= g(ρ-ρ)(h+h)
如果ρ<<ρ 则：△P= gρ (h+h)
l 表压数值：如P=P（大气压）则△P= P-P即为表压
3）几个问题：（口头）
l （h+h）不可能太大，否则读数制造都不方便，可以改变的是封液密度，以改变测压量程。密度越小，则测压范围越大，但是读数灵敏度越低。
l 如使ρ=ρ与ρ相差不大时，（ρ-ρ）越小，则同样(h+h)越大，所以灵敏度越高，可测量微压。
l U形管压力计只读一侧数据时若U形管两侧的截面积不等时，2h代替（h+h）就会产生误差。
l 对封液的要求：不与被测介质发生物理和化学反应，流动性好，液面清晰。
3.2.2液柱式压力计的几种变形仪表（简介）
l 单管压力计［这是用h代替（h+h）与上边的2h代替（h+h）不相同］解决了两次读数的不便。∵F>>F ∴A/A≈0
P≈P+ g (ρ-ρ)h当A/A≤0.01时, δ≤1%
l 斜管压力计（倾斜微压计）
当α、ρ一定时，α越小l越大，l>h读数的相对误差越小。(α不能小于15度，否则会引起读数困难。)
3.2.3液柱式压力计的误差
l 从公式可以看出P一定时，P，g，ρ，ρ，ρ引起误差；
l 毛细现象（表面张力）影响：管中封液的分界面也不是水平的，呈弯月面（上凸或者下凹），从而使得液面升高或是降低，引起附加误差。此误差与封液的种类、管内径有关内径细，则误差高，一般要求管内径大于6～8mm。对于一定的结构的封液的压力计，毛细现象引起的读数误差是一定的。（水<2mm,Hg<1mm），不随液面的高低变化，属于系统误差，很易修正。
l 温度变化的影响：温度变化可导致毛细现象的变化，标尺的变化以及封液密度的变化（其中封液密度变化是主要的误差源）。
l 重力加速度修正：使用实际重力加速度
l 读数误差：正确读数方式：眼与液面的顶，底平。
l 位置倾斜的误差（安装误差）
3.3 弹性元件及弹性压力表
应用：测压范围广，从几mmHO到上万个大气压。
应用最广，实际应用的压力表大多是弹性压力表。
组成： 压力传感器：弹性元件。
位移转换器：位移放大，就地指示；位移—电量，远方显示。
显示部分：机械式（就地）；电气式（远传）。
3.3.1弹性元件
1）作用：
压力→变形位移；
面积
2）原理：
（P）被测压力――→力（F）弹性变形（位移△l）→输出
↑↓ ↓
弹性恢复力
3）种类：
l 弹簧管（波登管）
Ø 结构：弯曲成圆弧形，螺旋形或S形的非圆截面的管子，封闭一端（自由端），另一端通入被测压力。截面短轴方向与管子弯曲的径向方向一致。
Ø 原理（简述）：短轴方向受力面积比长轴方向受力面积大，受力也大，使管子有变圆的趋势（短轴要伸长，长轴要缩短），产生弹性形变。有经验公式。
Ø 提高灵敏度的措施：
增大中心角γ（可做成多圈、S形）
降低管壁厚
增大长短轴比a/b值（越扁越灵敏）
减小材料的刚度（单位变形所对应的弹性力）
Ø 应用：大小压力、负压均可，但是一般不用它测量差压。
l 膜片
Ø 结构：见图。
Ø 原理：P→△x
Ø 种类：
按膜片的形状：平膜片（刚性、挠性）、波纹膜片（三角波、梯形波、正弦波）；
按刚度分：弹性膜片、挠性膜片；
l 膜盒
Ø 结构：见图。
Ø 作用：提高灵敏度，应用很广。
l 波纹管（筒）
Ø 结构：如图。
Ø 原理：P→△x，开口端固定，封闭端的位移作为输出，位移与压力、有效面积和波纹数成正比。
Ø 特点：工作行程5～10mm；受压时线性范围大于受拉式的范围，整个线性范围较小。改善线性关系和量程的方法：力弹簧，这时弹性元件的特性主要由弹簧来决定，弹黄管主要起隔离介质以及压力转换成作用力的作用
4）材料：
l 测低压、负压：黄铜，磷青铜等。
l 测高压：钢，不锈钢等。
3.3.2弹性压力表
前面讲过的各类弹性元件与各种位移变换器配合，可制成各种指示式和远传式压力表。
1）弹簧管压力表
l 结构：（单圈为例）（图）

l 位移传递过程：自由端位移△l拉杆→扇形齿轮转动→中心齿轮转动→表针转动φ
l 游标的作用：防止传动部分卡死，连接部分之间有一定的间隙，而此间隙引起的变差，加游标可保证各个连接部分之间只有一个方向的接触，克服间隙引起的变差影响。
2）膜式微压计
测量小压力或者是负压的膜式微压计一般均为膜盒式，基本结构原理一致。
l 结构（图）

3）双波纹管差压计：
差压计的应用：广泛用来作为流量与水位测量的显示仪表。
l 结构（图）
l 传动过程：设波纹管B和B的有效受力面积相等的情况为F，则B受力 PF，B受力PF，当PF > PF时，B受压缩→B伸长，弹簧伸长，当B和B和弹簧组成的 弹性系统的反作用力与差压的作用力相等时，活动部分在新的位置上达到了平衡，中心轴向右移△l→摆杆带动扭力管转动，输出转角信号，带动显示部分。
l 位移△l与差压△P的关系
据力平衡原理：有（2K+K）△l=△P·F 推出△l=△P·F/（2K+K）
其中K和K分别为波纹管和弹簧组的刚度（刚度=力/变形位移）
∵K、K、F为常数∴位移△l与差压△P成线性关系。

l 几个问题的分析：
Ø 量程的改变方法：国产的CW系列差压计，连接轴总的行程为5mm，通过改变K、K、F可改变量程。一般采用两个措施：改变K（改变弹簧粗细或指数K提高，△P增大）；改变F（改换波纹管直径）R增大，则△P减小。
Ø 承受静压：差压计的特点是差压不大，而静压可能很高，所以在选择表时还必须考虑静压能力是否满足工作要求。
Ø B的温度补偿作用：不加B时，温度升高，充液体积改变，波纹管做不规则变形引起误差；加入B后，充液的体积变化由B来容纳。（因为B未与刚性轴相连，可以自由伸长，而B和B不可以）
Ø 单向过压保护：由于差压计差压小，静压高，而△l=5mm,过大则损坏，所以△P不可过大，更不允许单向受压，当发生△P过大时，由单向受压保护阀把容室隔断，防止波纹管的进一步变形。
Ø 阻尼装置：为了防止差压频繁波动引起的指针摆动不定，要加阻尼。可分为固定阻尼（阻尼环）和可调阻尼（阻尼旁路阀）
Ø 波纹管位移δ的外传：要求：密封外传：扭力管的构造：φ3.2，厚0.2mm的弹性管，尾端封闭并与摆杆，中心轴焊为一体，另一端与外壁及中心轴基座焊死（不漏油）中心轴通过玛璃轴承引出。因为扭力管很薄，所以能作弹性扭转。
3.4弹性元件位移的远传
远距离测压的两种方法：
用长管道传递压力信号，再由直接指示仪表显示（不经济，不安全）；
弹性元件就地把位移转换成电量，用电气表表示（常用，对应的是远传压力表，它的关键在于位移与电量的转换原理以及方法。）
3.4.1霍尔效应位移变换器
1）霍尔片结构及霍尔效应：
l 结构：一块半导体材料（如锗等）制成的薄片。

l 霍尔效应：霍尔片的Z轴方向加一感应强度为B的磁场，Y轴方向加一电流I，则由于磁场作用片内电子产生偏移的结果，使霍尔片在X轴方向产生电势的现象。
2）霍尔电势：
霍尔系数
形状系数
厚度
电势导出端长度
电流通入端宽度

当霍尔片材料、尺寸确定后：

3）霍尔片式压力变送器结构（示例）

3.4.2电感式位移变换器
1）三种结构形式

l 变气隙宽度：
Ø 原理：如图：当衔铁和铁芯之间的气隙宽度变化时，会使线圈的自感发生变化：
L=ω/=ω/2δ/μF=ωμF /2δ
其中： ω—线圈匝数；R—磁路总磁组；
μ—空气导磁系数；F—衔铁与铁芯之间的相对面积；δ——气隙宽度
Ø 特点：灵敏度高；非线性严重，线性范围小，测量行程有限（一般δ≦1mm, △δ≦1/5δ）
l 变气隙面积式：
Ø 原理：如图。衔铁的位移改变F→改变L
Ø 特点：△L与L近似线性，所以行程范围大，比前者用得多
l 螺管式：
Ø 原理：如图
∵L=ω/铁芯下移，则磁路空气段加长。
∴R增大，L减小，铁芯上移，R减小，L增大。
Ø 特点：结构简单，制造容易，行程很大，灵敏度低。为提高灵敏度，再线圈外加等磁材料包起来，称为外铁心。
2）差接式电感位移变换器
上述三种形式都可以作为差接变换器，如图。

l 原理：取两个线圈L、L在差接变换器中，铁心位置变化使得L、L同时变化，但一个增大，一个减小。
l 特点：灵敏度提高（L增大、L减小，则△L增大一倍），可降低环境等因素对于测量的影响（如L、L随某些因素变化时，变化量相同，可以使之抵消）
3.4.3差动变压器式位移变换器
这种变换器是目前应用最广泛的一种
ω1
ω2
i
e1
e2
1）变压器原理：
如图：设原边匝数ω，加电源e，其电流I；
副边匝数ω，互感电压e：则有
e= - M
其中：是原线圈1中的电流的时间变化率；
M是线圈间互感系数：M=ωω/ R，R为穿过原副线圈磁路的磁阻。
当结构一定时，ωω为定值，则M只随铁芯位置而改变，并且，决定于交流电源的电压的幅值与频率，可以固定为常数。在铁芯上移则R减小，e2增加。
2）差动变压器原理：（它是实际采用的形式）
一个原线圈，两个结构完全相同的并按电压反向串连的副线圈。即：在副边开路时，其电压输出的瞬时值△u为两个副线圈的电势之差。
△u = e- e=(M-M)
M—原线圈ω与副线圈ω的耦合互感系数
M=ωω/R
M—原线圈ω与副线圈ω的耦合互感系数
M=ωω/R
可见，M1、M取决于铁芯的位置，△u也取决于铁芯的位置。
△U与△l的关系（△l为铁芯位移）
当铁芯居中：△l=0，则R= R，M = M，e= e，△U=0
当铁芯居上：△l>0，则R< R，M >M，e>e，△U≠0
当铁芯居下：△l<0，则R> R，M <M，e<e，△U≠0
△l越大，△U越大
结论：当差动变压器的电源电压一定时。其输出的交流电压的大小只决定于铁芯的偏离中间位置的位移的大小，而输出电压的相位决定于铁芯偏离中心位置的方向。
3）差动变压器式位移变换器的实用举例
l 结构如图

l 传动：△P=P- P→膜盒位移△l→△U
3.4.4电容式位移变换器
1）原理
对于电容器，改变极板之间距离、相对面积或介电常数均可可变电容量，实现位移—>电容的转换。
l 平行板电容器：
l 同轴圆筒式电容器：
2）两种主要形式
l 平行板电容变距离；
l 同轴圆筒变面积。
3）差接式电容变换器
以上两种电容变换器都可以作为差接式
特点：灵敏度高，温度等环境影响小。
4）电容变换式远传差压计举例
结构如图：（图）

电容转换部分：在基座的两侧球面内壁先涂一层绝缘层，再加镀一层金属膜作为固定电极，测量膜片作为动电极。显然
△P =0时，C=C，X=1/ωC，X=1/ωC相等
△P≠0时，C≠C，X≠X
测量电路一般采用桥路。
△P =0时，C=C，所以上下电路对称U=0
△P > 0时，C< C，X> X
3.4.5应变式位移变换器
1）基本原理：
用应变传感器（应变片）把弹性元件的变形信号转换成电阻变化信号。
2）特点
尺寸小、重量轻、简单可靠，维护量小，动态性能好，便于小型化；在材料、机械、实验等方面应用较广。
3）组成：
弹性元件（压力→变形）+ 应变片（变形→电阻）+ 电阻测量仪表
4）电阻应变片工作原理
l 应变片的结构：

1、基底；2、电阻栅；3、保护层；4、引线
其中：电阻栅是用一定方法制成的并固定在基底上的电阻丝或电阻薄膜；
基底是用来保持电阻栅一定形状的，与被测物体粘合传递变形，绝缘。
l 工作原理：
电阻栅变形 —→ 阻值变化（几何尺寸以及电阻率两方面变化结果）
l 应变片用于压力测量的例子
Ø 组合式
应变片加在一个附加的悬臂梁上，由高的灵敏度和高的测量精度，一般不只有一张应变片，而在不同的应变区贴两张或者是四张。在测量应变电阻时一般接成桥路，如图：当P加大时弹簧管伸直，梁上弯RR增加，RR减小，所以灵敏度提高了四倍。另外，其他因素对R的影响，因为R、R、R、R相同，所以互相抵消。

Ø 直接式：应变片直接贴在弹性元件上来测量弹性元件的应变
问题：应该在什么位置？——应变最大处
² 弹簧管：

40～80°处变形最大，一般在60°附近；截面积在0.9a处。

² 平膜片：根据应变曲线（图）

切向应变ε：整个半径均为正，但中心大，两边小，边缘为0。
法向应变ε：中间正边缘负，r=a处ε= 0，所以a为半径的园做分界线，内正，外负。
粘贴方法：为提高灵敏度，提高精度，一般贴两张（一正，一负）或贴四张（两正两负）
5）压阻效应与半导体应变片
l 压阻效应：在外加应力的作用下，电阻发生变化的现象。
l 半导体应变片原理：利用半导体材料的电阻率在外加应力的作用下发生改变的压阻效应，直接测取微小应变。
l 特点：灵敏度比金属应变片高50倍以上，阻值大，响应快。

6）应变片的共性问题
l 工作温度影响——需补偿；
l 材料选择——硅、锗
l 加工工艺——缠绕、箔片、印刷、扩散、溅射…
l 安装位置及方法——应变大小。
3.4.6压电效应
对于某些电介质物体，在沿一定方向对其施加压力或拉力而使之变形时，其内部会产生极化现象，使物体的两个表面产生符号相反的电荷，当外力去掉后，它又会恢复到不带电状态。物体产生的电荷量与外力的大小成正比，电荷的极性随外力方向改变而变化，这种现象称为压电效应。
具有压电效应的物质有很多，如天然形成的石英晶体，人工制造的压电陶瓷、锆钛酸铅、铅酸锂等。

3.5 活塞式压力计以及压力计的选择和使用
3.5.1活塞式压力计结构

3.5.2压力计选择项目
（量程、精度、外形尺寸、显示功能、是否带变送器）
l 量程选择
为保护弹性元件，压力表的上限应大于被测压力的上限，并有一定的安全系数；若被测压力较为稳定，额定压力的指示值应为最大刻度的1/2到2/3。若被测压力为脉动压力，则额定压力的指示值不大于最大刻度的1/2。但是为了降低相对误差，额定压力通常不小于最大刻度的1/3。另外，表的上限应当按照国家系列选择。
l 精度：保证基本误差 < 要求的允许误差
l 外形尺寸：对于弹簧管压力表有Φ100（次要表就地）、150（一般）、200和250（重要参数，如饱和蒸汽和过热蒸汽的压力表）等。
l 显示功能：由需要来选择（是否能报警、记录等）。
l 是否带变送器：远方测量和记录功能需要带变送器
3.5.3测压仪表的安装
总的要求：应当取得实际的静压力（真实压力）
l 取压口的形状和位置
Ø 形状与尺寸：
形状：一般为圆
尺寸：孔径大，对流体流动的扰动就大，取得的静压矢量程度大，但是孔径小，动态误差就大，所以，二者要综合考虑
l 取压开口的原则：
Ø 在保证加工方便和不堵塞的情况下，尽可能的小，特别是流速高时。但是在压力波动较大、压力计的测量空间容积变化较大和动态特性要求比较高时，孔径应适当的加大。
Ø 取压孔轴线尽可能垂直于流束，倾角在5到10度之间，避免倾角倒向流束方向。
Ø 取压孔表面无毛刺、无明显倒角或豁口。
l 取压口的位置：
沿管的长度位置，应保证区的静压有代表性。
Ø 在管道长度的上下位置，应避开局部阻力件，以防止涡流干扰。
具体要求：离下游阻力件的距离 > 2D
离下游阻力件的距离 > 3D
Ø 在管壁的位置：
原则：只有单相流体进入压力信号管，防止水塞，气塞。