一元二次方程复习课（1）教学设计.doc

教 案： §21 一元二次方程

教材来源： 九年级《数学（上册）》教科书，
人民教育出版社2013年
内容来源： 九年级《数学（上册）》第二十一章
主 题： 一元二次方程复习课（第1课时）
授课对象： 九年级学生
设 计 者： 杨 利 / 大峪沟镇二中

一元二次方程复习课（1）
【目标确定的依据】
1、课程标准相关要求
课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
2、教材分析
  一元二次方程是初中数学的基础内容，在初中数学中占有重要的地位，学习和运用一元二次方程不仅综合运用了以前所学的多方面的知识，同时也为进一步学习和应用打好基础。所以，本章的学习在整个代数中起着承前启后的作用，它既是对已学过的知识，实数、整式、分式、方程组、不等式知识的巩固和深化，又是为今后学习二次函数奠定了坚实的基础。
3、学情分析
 本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
【学习目标】
1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。
2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。
3、培养学生概括、归纳总结能力。
【学习重点】会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。
【学习难点】通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
【评价任务】
1、通过学案自学和情境探索检测目标1的达成。
2、通过合作探究检测目标2的达成。
3、通过达标检测作业检测目标3的达成。
【学习过程】
一、 创设情景，引入新知
我们学校今年计划要建造一个面积为24平方米，长比宽多 2 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？

二、自主学习，巩固所学。（我独学，我认真）
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A B C D
变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。
例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
变式：若方程是关于x的一元一次方程，
⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。
练习：若 是关于x的一元二次方程则m 。
三、自主探究，合作交流（我探究，我总结）
1、用适当的方法解下列方程
(2)(2x-1) 2-9=0

说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便。
2、用不同的方法解一元二次方程X2+2x+1= (2x-1)2
教师点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路——把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解。
3、阅读材料，解答问题：
材料：为解方程(x2-1) 2-5(x2-1) 2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y 2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4。当y1=1时，x2-1=1即x2=2，x=±.当y2=4时，x2-1=4即x2=5, x=±√5。原方程的解为x1= ,x2=- ,x3=√5, x4=-√5
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______的数学思想。
（2）解方程x4—x2—6=0.

四、课堂小结（我总结，我提升）
(1)本节课我学会了

(2)需要特别注意的是
(3)本节还存在的疑问
五、达标检测作业（我达标，我自信）
达 标 检 测 作
1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是 （ ）
（A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2
2、已知一元二次方程x²=2x 的解是 （ ）
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2
3、已知方程 x²+kx = -3 的一个根 是-1，则k= ,另一根为__ __。
4、若△ABC的三条边长都满足方程 x²– 6x +8 = 0 ，则△ABC的周长为 。
六、【板书设计】
22   一元一次方程

一、一元一次方程的定义
二、一元一次方程的一般形式
三、一元一次方程的解法
四、解法之间的联系与区别

七、【课后反思】
本节课是一元二次方程解法的复习课，复习的思路是由我校要建喷泉引入一元二次方程，回忆其定义，一般形式，达到会判断一元二次方程的目标，要解决问题就要会解方程，自然过渡，多种解法的的选择应用（方法的融合），最后回归解决我校要建喷泉这个实际问题。由于课前我做了精心准备，所以整个课堂流畅、紧凑容量大。整节课充满着”自主、合作、探究，交流“的教学理念，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得新的知识。