一元二次方程复习课（1）教学设计.doc

教 案： §21 一元二次方程

教材来源： 九年级《数学（上册）》教科书，
人民教育出版社2013年
内容来源： 九年级《数学（上册）》第二十一章
主 题： 一元二次方程复习课（第1课时）
授课对象： 九年级学生
设 计 者： 杨 利 / 大峪沟镇二中

一元二次方程复习课（1）
【目标确定的依据】
1、课程标准相关要求
课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
2、教材分析
  一元二次方程是初中数学的基础内容，在初中数学中占有重要的地位，学习和运用一元二次方程不仅综合运用了以前所学的多方面的知识，同时也为进一步学习和应用打好基础。所以，本章的学习在整个代数中起着承前启后的作用，它既是对已学过的知识，实数、整式、分式、方程组、不等式知识的巩固和深化，又是为今后学习二次函数奠定了坚实的基础。
3、学情分析
 本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
【学习目标】
1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。
2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。
3、培养学生概括、归纳总结能力。
【学习重点】会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。
【学习难点】通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
【评价任务】
1、通过学案自学和情境探索检测目标1的达成。
2、通过合作探究检测目标2的达成。
3、通过达标检测作业检测目标3的达成。
【学习过程】
一、 创设情景，引入新知
我们学校今年计划要建造一个面积为24平方米，长比宽多 2 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？

二、自主学习，巩固所学。（我独学，我认真）
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A B C D
变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。
例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
变式：若方程是关于x的一元一次方程，
⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。
练习：若 是关于x的一元二次方程则m 。
三、自主探究，合作交流（我探究，我总结）
1、用适当的方法解下列方程
(2)(2x-1) 2-9=0

说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便。
2、用不同的方法解一元二次方程X2+2x+1= (2x-1)2
教师点评：三种不同的解法体现了同样的解题思路——把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解。
3、阅读材料，解答问题：
材料：为解方程(x2-1) 2-5(x2-1) 2+4=0,我们可以视（x2-1）为一个整体，然后设x2-1=y,原方程可化为y 2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4。当y1=1时，x2-1=1即x2=2，x=±.当y2=4时，x2-1=4即x2=5, x=±√5。原方程的解为x1= ,x2=- ,x3=√5, x4=-√5
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______的数学思想。
（2）解方程x4—x2—6=0.

四、课堂小结（我总结，我提升）
(1)本节课我学会了

(2)需要特别注意的是
(3)本节还存在的疑问
五、达标检测作业（我达标，我自信）
达 标 检 测 作
1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是 （ ）
（A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2
2、已知一元二次方程x²=2x 的解是 （ ）
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2
3、已知方程 x²+kx = -3 的一个根 是-1，则k= ,另一根为__ __。
4、若△ABC的三条边长都满足方程 x²– 6x +8 = 0 ，则△ABC的周长为 。
六、【板书设计】
22   一元一次方程

一、一元一次方程的定义
二、一元一次方程的一般形式
三、一元一次方程的解法
四、解法之间的联系与区别

七、【课后反思】
本节课是一元二次方程解法的复习课，复习的思路是由我校要建喷泉引入一元二次方程，回忆其定义，一般形式，达到会判断一元二次方程的目标，要解决问题就要会解方程，自然过渡，多种解法的的选择应用（方法的融合），最后回归解决我校要建喷泉这个实际问题。由于课前我做了精心准备，所以整个课堂流畅、紧凑容量大。整节课充满着”自主、合作、探究，交流“的教学理念，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得新的知识。