3、ED
FD
求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．
分析：可以作高，转化为两直角三角形和一矩形
解：作AE⊥BC于E， DF⊥BC于F，
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
EF=AD=3cm
∵AB=DC
∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm
∴AB=2BE=2cm，
∴
例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
A
B
C
D
E
分析：可以延长两腰，转化为三角形
证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点．
∵在△EBC中，∠B
4、∠C，
∴EB=EC
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，
而∠B=∠C，
∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形．
例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面
积．
分析：可以平移一对角线，转化为三角形、平行四边形
解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．
∵AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形
∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4
∵在△D
5、BE中， BD=3，DE=4，BE=5
∴∠BDE=90°．
A
B
D
C
E
H
作DH⊥BC于H，则
．
例5：已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中点，试问：线段AE
A
B
D
C
E
F
和BE之间有怎样的大小关系？
分析：可以连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形
解：AE=BE，理由如下：
延长AE，与BC延长线交于点F．
∵DE=CE，∠AED=∠CEF，
∠DAE=∠F
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
∵AB⊥BC， ∴BE=AE．
6、
梯形中添加辅助线的方法还有很多种，同学们在学习的过程中要不拘形式去灵活运用，
上面举的几个例子，希望能够给同学们起到抛砖引玉的作用，也希望通过梯形中添加辅助
线的方法，使同学们对数学的化归思想有一定程度的体会，梯形中添加辅助线的方法也
可以应用口诀的形式记忆下来：
梯形问题妙转化，变化成为△和□。
平移腰、作出高，移对角，延长腰。
假如出现腰中点，考虑连上中位线。
上述方法行不通，连腰中点造全等。
拓展练习：
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．AD7、
2、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰
长.
3、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=50°，∠B=80°，DC=2，AB=5，
求BC的长。（可以用平移或延长腰）
4、在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC
＝70，求BD的长.
5、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD
6、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE
与CE有何位置关系？
A
B
C
D
E
F
M
N
7.已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EF⊥AB于F点，AB=3cm，EF=5cm，
求梯形ABCD的面积．
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