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有关梯形几种的辅助线常用做法
王建华
在解决有关梯形的问题时，经常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为

三角形或平行四边形、矩形、正方形等问题来解决，所以在学习梯形时，应当掌握作梯形

的辅助线的一些常用方法。这里举例谈谈梯形中的常用辅助线的做法，以帮助同学们在学

习中更好地理解和运用。

作法
图形
平移一腰，转化为三角形、平行四边形

作高，转化为两直角三角形和一矩形

延长两腰，转化为三角形

平移一对角线，转化为三角形、平行四边形

连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形

例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=4cm，BC=9cm，AB=6cm，求另一腰CD的取值

范围．

A
B
D
C
E
分析：可以平移一腰，转化为三角形、平行四边形

解：如图，过D点作DE//AB，交BC于E点．

∵AD//BC，DE//AB，

∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB=6cm，BE=AD=4cm，

CE=BC-BE=9cm-4cm=5cm

∵在△DEC中，DE-EC<DC<DE+EC

∴1cm<DC<11cm．

例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，

A
B
C
DD
ED
FD
求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．

分析：可以作高，转化为两直角三角形和一矩形

解：作AE⊥BC于E， DF⊥BC于F，

又∵AD∥BC，

∴四边形AEFD是矩形，

EF=AD=3cm

∵AB=DC

∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm
∴AB=2BE=2cm，
∴
例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
A
B
C
D
E

分析：可以延长两腰，转化为三角形

证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点．

∵在△EBC中，∠B=∠C，

∴EB=EC

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，

而∠B=∠C，

∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA

∴EA=ED

∴AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形．

例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面

积．

分析：可以平移一对角线，转化为三角形、平行四边形

解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．

∵AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形

∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4

∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5

∴∠BDE=90°．

A
B
D
C
E
H
作DH⊥BC于H，则
．

例5：已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中点，试问：线段AE
A
B
D
C
E
F

和BE之间有怎样的大小关系？

分析：可以连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形

解：AE=BE，理由如下：

延长AE，与BC延长线交于点F．

∵DE=CE，∠AED=∠CEF，

∠DAE=∠F

∴△ADE≌△FCE

∴AE=EF

∵AB⊥BC， ∴BE=AE．

梯形中添加辅助线的方法还有很多种，同学们在学习的过程中要不拘形式去灵活运用，

上面举的几个例子，希望能够给同学们起到抛砖引玉的作用，也希望通过梯形中添加辅助

线的方法，使同学们对数学的化归思想有一定程度的体会，梯形中添加辅助线的方法也

可以应用口诀的形式记忆下来：

梯形问题妙转化，变化成为△和□。

平移腰、作出高，移对角，延长腰。

假如出现腰中点，考虑连上中位线。

上述方法行不通，连腰中点造全等。

拓展练习：

1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．AD<BC，E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC。求证：∠B=∠C。

2、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰

长.

3、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=50°，∠B=80°，DC=2，AB=5，
求BC的长。（可以用平移或延长腰）

4、在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC

＝70，求BD的长.

5、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD

6、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE

与CE有何位置关系？

A
B
C
D
E
F
M
N
7.已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EF⊥AB于F点，AB=3cm，EF=5cm，

求梯形ABCD的面积．

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