浙江省桐乡市凤鸣高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题.doc

2014学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试
高二年级数学理科试卷（2014年11月）

考生须知：全卷分试卷和答卷两部分.试卷共4页，有三大题，22小题，满分100分，考试时间120分钟.不准使用计算器.
参考公式：侧面积： 体积：
圆柱： 柱体：
圆锥： 锥体：
圆台： 圆台：
球： 球：
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.若命题为真,命题为假，则 （ ▲　）
A．命题 “ ”为真 B. 命题 “ ”为真
C . 命题 “”为真 D. 命题 “”为假
2.下列命题正确的是 （ ▲　）
A．经过三点确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面
C .两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D. 四边形确定一个平面
3.“x>2”是“x>3”的 （ ▲　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 空间两条异面直线是指它们 （ ▲　）
A．没有公共点 B．不在同一平面内
C．分别在两个不同的平面内 D．不同在任何一个平面内
5.已知，则 （　▲　）
A. B.
C. D.

6.下列命题中，正确的是 （ ▲　）
A．两个平面同垂直于一个平面，则此二平面平行
B．同垂直于两个平行平面的两个平面平行
C．同垂直于两条平行直线的两个平面平行
D．同垂直于一条直线的两个平面不一定平行
7.若不等式的解为，则的解集为（ ▲　）
A. B. C. D.
8.平行四边形中，，将△绕旋转至与面重合，在旋转过程中（不包括起始位置和终止位置有可能正确的是 （ ▲ ）

A. B. C. D.

第8题图
9.某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的表面积是 （ ▲ ） 第9题图
A. 90 B. 129 C. 132 D. 138
10.设，则的最小值是 ( ▲ )
A. 2 B. 4 C. D. 5

二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.若圆柱的底面半径为1 cm，母线长为2 cm，则圆柱的体积为 ▲ cm3.
12.设，在时取得最小值, 则的值为 ▲ ．
13.已知△ABC的平面直观图△是边长为的正三角形，那么原△ABC的面积
为 ▲ ．
14.若命题p:不等式的解集为，若命题q:关于的不等式的解集为，则“p∧q”“p∨q”“ ”形式的复合命题中的真命题是 ▲ ．
15.若球的内接正方体的对角面面积为，则该球的表面积为 ▲ ．
16.若关于的不等式时对任意实数均成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
第17题图
17.如右图，边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别是B1CD1C1的中点，则ΔAEF在面BB1D1D上的射影的面积为 ▲ ．
18.如下图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，
F为线段EC (端点除外)上一动点，现将三角形AFD沿AF折起，
使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK ⊥AB ，
K为垂足，设AK=t，则 t 的取值范围是 ▲ ．
第18题图

三．解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本小题8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．

20.(本小题8分)已知命题:方程有两个不等的负数根，命题:方程无实根，若为真，∧为假，求实数的取值范围.

21.（本小题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．
A
B
C
D
M
图2
图1
M
A
B
C
D
第21题
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求DM与面ACD的夹角．

22．（本小题10分）在四棱锥中，侧面底面，，为上一点，且,为上一点，且,底面是直角梯形，，,，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为侧棱中点，求二面角的正切值.
D
C
P
E
_
Q
A
F
B

第22题图

2014学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试
高二年级理科数学答题卷（2014年11月）

题号
1~10
11~18
19
20
21
22
总分
得分

二、填空题：本大题共8题，每小题3分，共24分.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.

三．解答题：本大题共4小题共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本小题8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积．

20.(本小题8分)已知命题:方程有两个不等的负数根，命题:方程无实根，若为真，∧为假，求实数的取值范围.

21.（本小题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．
A
B
C
D
M
图2
图1
M
A
B
C
D
第21题
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求DM与面ACD的夹角．

22．（本小题10分）在四棱锥中，侧面底面，，为上一点，且,为上一点，且,底面是直角梯形，，,，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若为侧棱中点，求二面角的正切值.
D
C
P
E
_
Q
A
F
B

第22题图

2014学年桐乡凤鸣高中第一学期期中考试
高二年级理科数学答案（2014年11月）

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
答案
B
C
B
D
D
C
A
B
D
B

二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
（11） 2p （12） 6
（13） （14）
（15） 12p （16） (-2,2] 注：开闭出错扣1分
（17） （18）

三．解答题：本大题共4小题，共36分.
19.本小题8分）
解：（Ⅰ）设圆台的母线长为，则
圆台的上底面面积为，
圆台的下底面面积为，
所以圆台的两底面面积之和
又圆台的侧面积，
于是，即为所求． ·················4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圆台的高为
∴
＝
＝． ·······························4分
20．（本小题8分）
解： 若命题为真，则，解得 ………2分
若命题为真，则，解得 …2分
因为真，∧为假，∴为一真一假， ………1分
若真假，则，得 ……………………1分
若假真，则，得 ………………1分
∴． ………………………………………1分
21. （本小题10分）
证：（Ⅰ）在图1中连CM，∵，∴ ，
然后推导得出⊥，（因方法较多，这里不再细述，只要证明得出⊥该结论就给3分）， ………………………………………3分
∵面ACD⊥面ABC，
∴⊥平面． ················2分
解：（Ⅱ）取AC的中点O，连接DO, MO．
∵MO∥BC，而⊥平面，
∴MO⊥平面，
故∠MDO是DM与面的夹角 …………………3分
在Rt△DOM中，DO＝，MO=，
∴∠MDO＝45°,即DM与面ACD所成的角为45° …………2分
22.（本小题10分）
证：（Ⅰ）在上取一点使；
，

四边形为平行四边形

因平面,平面
平面 ……………5分
解：（Ⅱ）取CD中点H，连BH,QH.取BD中点O,连HO,QO.
然后证明，最后指出∠QOH为二面角的平面角. ………4分
在Rt△QOH中，QH＝，HO=，
故二面角的正切值为. ……………1分

注：以上评分标准仅供参考，其中某些题目的具体细节的分值可由阅卷老师统一掌握即可.

命题人： 沈 金 兴
审稿人： 杨 跃 辉
2014.11

桐乡凤鸣高中2014学年第一学期期中考试高二年级理科数学试卷第11页，共11页