第25课时 圆的基本概念与性质.doc

考 题 训 练 (二十五)
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[圆的基本概念与性质]

一、选择题
1．2016·张家界如图K25－1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　)
A．75° B．60° C．45° D．30°
图K25－1
2．2016·娄底如图K25－2，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为(　　)
A．20° B．40° C．50° D．70°
图K25－2
3．2016·济宁如图K25－3，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(　　)
A．40° B．30°
C．20° D．15°
图K25－3
4．2016·毕节如图K25－4，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝(　　)
A．100° B．72°
C．64° D．36°

图K25－5
5．2016·黄石如图K25－5所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)
A．5 B．7
C．9 D．11
6．2016·舟山把一张圆形纸片按如图K25－6所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是(　　)

图K25－6
A．120° B．135°
C．150° D．165°
7．2015·南宁如图K25－7，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
图K25－7

8.2016·连云港如图K25－8，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　　)
A．2 ＜r＜ B.＜r＜3
C.＜r＜5 D．5＜r＜
图K25－8
二、填空题
9．2016·岳阳如图K25－9，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BAD＝________°.
图K25－9
10.2016·绥化如图K25－10，⊙O的直径CD＝20 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM＝6 cm，则AB的长为________ cm.
图K25－10
11．2016·青岛如图K25－11，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝________°.
图K25－11
12．如图K25－12所示，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm.
图K25－12
13．2016·长春如图K25－13，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的大小为________．
图K25－13

14．如图K25－14，AB是⊙O的直径，弦BC＝4 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以1 cm/s的速度从点A出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t s(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为________．(填出一个正确的即可)
图K25－14
三、解答题
15．2016·宁夏如图K25－15，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC.
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AB＝4，BC＝2 ，求CD的长．

图K25－15

16．2016·临沂如图K25－16，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)若∠PAC＝90°，AB＝2 ，求PD的长．

图K25－16

17．如图K25－17，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB＝∠α，∠C＝∠β.
(1)当∠β＝36°时，求∠α的度数；
(2)猜想∠α与∠β之间的关系，并给予证明；
(3)若点C平分优弧AB，且BC2＝3OA2，试求∠α的度数．

图K25－17
参考答案
1．D
2．C　[解析] ∠D＝40°，根据圆周角性质则有∠B＝∠D＝40°.
又AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°－40°＝50°.
3．C
4．C　[解析] 连接OA，则有OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝28°，∴∠OAB＝64°.由OA＝OB可知，∠B＝∠OAB＝64°.

5．A　[解析] ∵OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24，
∴AN＝12，
根据勾股定理有ON＝＝＝5.
6．C　[解析] 连接BO，过点O作OE⊥AB于E点，

由垂径定理可得EO＝BO，AB∥DC，
∴∠EBO＝30°，
从而有∠BOD＝30°，则∠BOC＝150°，
∴的度数为150°.
7．B　[解析] 作N关于AB的对称点N′，连接NN′，ON′，ON，OM，连接MN′交AB于点P′，

则当点P与P′重合时，△PMN的周长最小．
∵N是弧MB的中点，
∴∠A＝∠NOB＝∠MON＝20°，
∴∠MON′＝60°，
∴△MON′为等边三角形，
∴MN′＝OM＝4，
∴△PMN周长的最小值为4＋1＝5.
8．B　[解析] 根据图形中网格与勾股定理可知，AD＝2 ，AE＝AF＝，AB＝3 ，∴AB＞AE＞AD.以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则必须满足＜r＜3 .
9．70
10．16　[解析] 连接OA，则OA＝＝10，OM＝6，在Rt△AOM中，AM＝＝8，∴AB＝2AM＝16(cm)．
11．62　[解析] 根据AB是⊙O的直径可知∠ACB＝90°.又∠BCD＝28°，∴∠ACD＝62°.由圆周角定理有∠ABD＝∠ACD＝62°.
12．8　[解析] 设钢珠的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD.在Rt△AOD中，利用勾股定理得AD＝＝＝4(mm)，所以AB＝2AD＝2×4＝8(mm)．
13．30°　[解析] 依题意∠BAO＝25°，OA＝OB，
∴∠B＝∠BAO＝25°，
∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠B＝130°.
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠CAO＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°－∠CAO－∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝30°.
14．答案不唯一，如4　[解析] ∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°.
∵∠ABC＝60°，BC＝4 cm，
∴AB＝2BC＝8 cm.
∵F是弦BC的中点，
∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，
此时E为AB的中点，即AE＝AO＝4 cm，
∴t＝4÷1＝4(s)，
或t＝＝12(s)．
当FE⊥AB时，∵FB＝BC＝2(cm)，
∠B＝60°，∴BE＝FB＝1(cm)，
∴AE＝AB－BE＝8－1＝7(cm)，
∴t＝＝7(s)．
或t＝＝9(s)．
本题只需填一个答案即可．
15．解：(1)证明：∵ED＝EC，∴∠CDE＝∠C.
又∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，
∴∠CDE＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC.
(2)连接AE，则AE⊥BC，
∴BE＝EC＝BC.
在△ABC与△EDC中，
∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，
∴△ABC∽△EDC，
∴＝，∴DC＝＝.
由AB＝4，BC＝2 ，∴DC＝＝.
16．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠BPC，∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
(2)∵△ABC是等边三角形，AB＝2 ，
∴AC＝BC＝AB＝2 ，∠ACB＝60°.
在Rt△PAC中，∠PAC＝90°，∠APC＝60°，AC＝2 ，∴AP＝2.
在Rt△DAC中，∠DAC＝90°，AC＝2 ，∠ACD＝60°，
∴AD＝AC·tan∠ACD＝6，
∴PD＝AD－AP＝6－2＝4.
17．解：(1)连接OB，则OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA.
∵∠C＝36°，
∴∠AOB＝72°.
∵∠OAB＝(180°－∠AOB)＝54°，
即∠α＝54°.

(2)∠α与∠β之间的关系是∠α＋∠β＝90°.
证明如下：
∵∠OBA＝∠OAB＝∠α，
∴∠AOB＝180°－2∠α.
∵∠AOB＝2∠β，
∴180°－2∠α＝2∠β，
∴∠α＋∠β＝90°.
(3)∵点C平分优弧AB，
∴AC＝BC.
又∵BC2＝3OA2，
∴AC＝BC＝OA.
过点O作OE⊥AC于点E，连接OC，

由垂径定理可知AE＝OA，
∴∠AOE＝60°，∠OAE＝30°，
∴∠AOC＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠α＝∠CAB－∠CAO＝30°.