北师大版数学九年级上册同步练习：24用因式分解法求解一元二次方程（有答案）.doc

2018-2019学年度北师大版数学九年级上册同步练习
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
一．选择题（共10小题）
1．解方程 7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（　　）
A．因式分解法 B．直接开平方法 C．配方法 D．公式法
2．方程5x（x+3）=3（x+3）的解为（　　）
A．x1=，x2=3 B．x= C．x1=﹣，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣3
3．方程x（x﹣3）=0的解为（　　）
A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x=3 D．x1=1，x2=3
4．方程x（x﹣1）=x的解是（　　）
A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2
5．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．5或7
6．一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
7．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
8．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（　　）
A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．5
9．一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为3，4，那么因式分解二次三项式2x2+px+q=（　　）
A．（x﹣3）（x﹣4） B．（x+3）（x+4） C．2（x﹣3）（x﹣4） D．2（x+3）（x+4）
10．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．12或 B．6或2 C．6 D．
二．填空题（共6小题）
11．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
（1）4x2+16x=5，应选用　 　法；
（2）2（x+2）（x﹣1）=（x+2）（x+4），应选用　 　法；
（3）2x2﹣3x﹣3=0，应选用　 　法．
12．方程x2﹣5x=0的解是　 　．
13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　 　．
14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　 　．
15．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是　 　．
16．如果﹣﹣8=0，则的值是　 　．
　三．解答题（共4小题）
17．用因式分解法解下列方程：
（1）x2+16x=0 （2）5x2﹣10x=﹣5； （3）x（x﹣3）+x﹣3=0； （4）2（x﹣3）2=9﹣x2．

18．利用换元法解下列方程：
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0； （2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．

19．一个直角三角形的两条直角边的长恰好是一元二次方程2x2﹣8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的周长．

20．先阅读，再解题
解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5
请利用上述这种方法解方程：（2x﹣5）2﹣4（5﹣2x）+3=0．

参考答案

一．选择题（共10小题）
1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．

二．填空题（共6小题）
11．配方，因式分解，公式．
12．x1=0，x2=5．
13．13．
14．1．
15．4．
16．=4或﹣2．

三．解答题（共4小题）
17．（1）原方程可变形为：
x（x+16）=0，
x=0或x+16=0．
∴x1=0，x2=﹣16．
（2）原方程可变形为
x2﹣2x+1=0，
（x﹣1）2=0．
∴x1=x2=1．
（3）原方程可变形为
（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0或x+1=0
∴x1=3，x2=﹣1．
（4）原方程可变形为
2（x﹣3）2+x2﹣9=0，
（x﹣3）（2x﹣6+x+3）=0，
即（x﹣3）（3x﹣3）=0．
x﹣3=0或3x﹣3=0．
∴x1=3，x2=1．

18．（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=O；
设x+2=y，则原方程可变形为：
y2+6y﹣91=0，
解得：y1=7，y2=﹣13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5，
当y2=﹣13时，x+2=﹣13，
x2=﹣15；

（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0，
[x﹣（3+）][x+（2﹣）]=0，
x﹣（3+）=0，x+（2﹣）=0，
x1=3+，x2=﹣2+．

19．解：设直角三角形的两条直角边为a，b，则a+b=4，ab=，
∴斜边c====3，
∴这个直角三角形的周长=4+3=7．

20．解：设2x﹣5=y，
则原方程可化y2+4y+3=0，
解得y1=﹣1，y2=﹣3，
当y=﹣1时，即2x﹣5=﹣1，
解得x=2，
当y=﹣3时，即2x﹣5=﹣3，
解得x=1，
所以原方程的解为x1=1，x2=2．