九年级数学优生补充作业(1)参考答案.doc

优生补充作业（1）参考答案代数式问题：题型1、已知代数式（1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数。（2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？设计意图：训练学生用配方法求二次三项式的最值。让学生知道当a0时，有最大值；当a0时，有最小值。考点：解一元二次方程-公式法；完全平方式；一元一次方程的应用分析：（1）利用完全平方式来解答；解答：解：（1）-2x2+4x-18=-2（x2-2x）-18 =-2（x-1）2-16 -2（x-1）20，-160， -2（x-1）2-160， 无论x取何值，代数式的值总是负数； 由知，原式=-2（x-1）2-16， 当-2（x-1）2=0，即x=1时，代数式有最大值； 当x=1时，原式=-16 当x=1时，代数式有最大值，最大值是-16；面积问题：题型2、如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。设计意图：让学生掌握对图形进行适当的转换而达到把问题简单化学会建模。如下：考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解解答：解法一：原图经过平移转化为图1设道路宽为X米，（1分）根据题意，得（20-x）（32-x）=540（4分）整理得x2-52x+100=0解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2（7分）答：道路宽为2米（8分）解法二：原图经过平移转化为图2设道路宽为x米，（1分）根据题意，2032-（20+32）x+x2=540（4分）整理得x2-52x+100=0解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2（7分）答：道路宽为2米（8分）说明：没画出图形不扣分点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解旋转问题：设计意图训练学生利用旋转的知识构建三角形（特别是直角三角形）等。1、如图，已知AD是ABC的中线： (1）画出与ABD关于D点成中心对称的三角形；(2）找出与AB相等的线段；(3）探索：三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；(4）若AB=3、AC=5，则线段AD的取值范围为多少？ 考点：作图-旋转变换；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质分析：（1）找到A、C关于D中心对称的点，然后连接即可得到ADC关于点D成中心对称的三角形；（2）根据中心对称的性质即可得到答案；（3）根据两边之和大于第三边可得到答案；（4）根据（3）的结论即可作出判断解答：解：（1）所作图形如下所示：点评：本题考查了旋转作图的知识，难度不大，注意掌握中心对称的性质及三角形的三边关系解答：解：（1）所作图形如下所示：（2）根据中心对称的性质可得：AB=AC；（3）AC=AB，AB+AC=AC+AC2AD；（4）由（3）得：1AD4 2、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5求：APB的度数考点：等边三角形的性质；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质专题：计算题分析：先把ABP旋转60得到BCQ，连接PQ，根据旋转性质可知BCQBAP，由于PBQ=60，BP=BQ，易知BPQ是等边三角形，从而有PQ=PB=4，而PC=5，PQ=3，根据勾股定理逆定理易证PQC是直角三角形，即PQC=90，进而可求APB解答：解：绕点B顺时针旋转ABP60得到BCQ，连接PQ，PBQ=60，BP=BQ，BPQ是等边三角形，PQ=PB=4，而PC=5，PQ=4，在PQC中，PQ2+QC2=PC2，PQC是直角三角形，BQC=60+90=150，APB=150点评：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理、旋转的性质，解题的关键是考虑把PA、PB、PC放在一个三角形中，而旋转恰好能实现这一目标3、如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点（1）若，证明：；（2）若，证明：；（3）若的周长为1，求矩形的面积本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念满分14分 （1）证明1：在与中， ， 证明2：在中，在中， （2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置 在与中， ， EDHCFBMGAP24题（2）图，证明2：延长至点，使，连结 在与中， ， ， ， （3）设，则，（）在中，的周长为1，即即整理得 （*）求矩形的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得 矩形的面积 将代入得 矩形的面积是方法2：由（*）得，矩形的面积 矩形的面积是4、已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，其中AC=AD（1） 如图1，若DAC=2ABC，AC=BC,四边形ABCD是平行四边形，则ABC= 4545 ；（2）如图2，若ABC=30，ACD是等边三角形，AB=3，BC=4求BD的长（3）如图3，若ACD是锐角，作AHBC于H，当BD2=4AH2+BC2时，DAC=2ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：（1）由AC=AD得D=ACD，根据ACBDAC，可得ACB=2ABC，在ABC中，由内角和定理求解；（2）如图2，在ABC外作等边BAE，连接CE，利用旋转法证明EACBAD，可证EBC=90，BE=AB=3，在RtBCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE解答：解：（1）AC=A，D=ACD，ACBDAC，DAC=ACB，B=BAC，DAC=2ABC，ACB2ABC，ABC=45；（2）如图，以A为顶点AB为边在ABC外作BAE=60，并在AE上取AE=AB，连接BE和CEACD是等边三角形，AD=AC，DAC=60BAE=60，DAC+BAC=BAE+BAC即EAC=BADEACBADEC=BDBAE=60，AE=AB=3，AEB是等边三角形，EBA=60，EB=3 ABC=30，EBC=90EBC=90，EB=3，BC=4，EC=5BD=5（3）DAC=2ABC成立，以下证明：如图3，过点B作BEAH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC并取BE的中点K，连接AKAHBC于H，AHC=90BEAH，EBC=90EBC=90，BE=2AH，EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2BD2=4AH2+BC2，EC=BDK为BE的中点，BE=2AH，BK=AHBKAH，四边形AKBH为平行四边形又EBC=90，四边形AKBH为矩形AKB=90AK是BE的垂直平分线AB=AEAB=AE，EC=BD，AC=AD，EACBADEAC=BADEAC-EAD=BAD-EAD即EAB=DACEBC=90，ABC为锐角，ABC=90-EBAAB=AE，EBA=BEAEAB=180-2EBAEAB=2ABCDAC=2ABC点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的运用关键是根据已知条件构造全等三角形9