1、2011-2012学年度第二学期高二年级三校第一次联考
理科数学
时间：120分钟 满分：150分 命题人：深圳实验学校
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合 等于
A． B． C． D．
2．设直线平面，则命题“，”的否定是
A．， B．，与a不平行
C．， D．，与a不平行
3．先将曲线按向量平移，然
2、后使曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得的曲线是
A． B． C． D．
4．已知经过椭圆上，两点的直线的斜率是，则的中点坐标满足
A． B． C． D．
5．已知时，为增函数，且对任意的实数，有，则与 的大小关系是
A． B．
C． D．与的具体解析式有关
6．下图是分形中的Von Koch曲线，它由长为1的线段按下列步骤操作生成：
先将线段三等分，并除去中间的一段，而代之以底边在被除去的线段上的等边三角形的另外两条边，得到一条
3、包含4条线段的曲线；再将中的每条线段按同样方式操作，得到曲线；如此继续，…．
设曲线的长度为，．则对于任意给定的正数，使的充要条件是
A．
B．
C．
D． （注：表示不超过的最大整数）
7．如图，质量为的一块边长为1的均匀正方形钢板，
被四根长为1的轻绳，，， 吊起，并处于
静止状态，此时每条轻绳所受到的张力大小均为
A． B．
C． D．
8．如果满足方程的实数对一定满足不等式，则常数
的取值范围是
A． B．
C．
4、 D．
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分，只需写出最简结果．
9．已知，则 ．
10．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰
直角三角形．如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的
表面积是 ．
11．已知是奇函数，是偶函数，且，．
则的最小值是 ．
12．如果二次方程有一个根比1大，另一个根比小，则实数的取值范围是 ．
13．如图，已知直线与抛物线（）交于，两点，
且，交于点．若点的坐标为，
则的值是
5、 ．
14．已知是真命题，是假命题，给出六个命题：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中真命题对应的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）
设函数，其中向量，，．
（1）求的单调递增区间；
（2）若△中，角，的对边分别为，，且，求角的大小．
16．（本小题满分12分）
已知数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，．求数列的前项和．
6、
17．（本小题满分14分）
甲，乙两个粮库向A，B两镇出售大米．已知甲库存大米150吨，乙库存大米80吨．
（1）如果A，B两镇大米市场需求量分别为70吨，110吨，两库到两镇的运费如下表：
运费（元/吨）
甲库
乙库
A镇
240
180
B镇
250
160
为满足市场需求，且总运费最省，问：甲，乙两个粮库应各向A，B两镇出售大米多少吨？此时总运费是多少？
（2）如果A，B两镇大米市场价格分别为元/吨，元/吨，甲粮库向A，B两镇出售的大米吨位相同，乙粮库向A，B两镇出售的大米金额相同．不计运费，问：甲，乙两个粮库谁的效益高？
规定：每吨大米所获利润（金额）大，
7、则效益高．
18．（本小题满分14分）
如图，已知△在平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是正△，且，，成等差数列．
（1）证明：平面平面；
（2）若，，且，求与平面所成的角．
19．（本小题满分14分）
设点，，的坐标分别为，，，动直线，相交于点，且它们的斜率之积是常数（）．
（1）求动点的轨迹方程，并说明方程的轨迹是什么图形；
（2）是否存在这样的常数，使得的最小值为4？若存在，求出所有这样的值；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分14分）
已知函数（其中且）的图象关于直线对称．
（1）求的取值范围和，的值；
（2）在的图象上有三点，，，它们的横坐标依次为，，，记△的面积为，其中．求的值域；
（3）对于（2）中，证明：，．
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